初中数学人教版九年级上册23.2.3 关于原点对称的点的坐标同步测试题

这是一份初中数学人教版九年级上册23.2.3 关于原点对称的点的坐标同步测试题，共11页。

23.2　中心对称
23.2.3　关于原点对称的点的坐标
一、选择题
1.[无为一模]点(－3,－4)关于坐标原点对称的点的坐标是 ( )
A.(3,4) B.(－4,－3)
C.(－3,4) D.(3,－4)
2.点A(－3,2)关于原点的对称点是B,点B关于x轴的对称点是C,则点C的坐标是 ( )
A.(3,2) B.(－3,2)
C.(3,－2) D.(－2,3)
3.已知点P1(-4,3)和P2(-4,-3),则点P1和P2(　　)
A.关于原点对称 B.关于y轴对称
C.关于x轴对称 D.不存在对称关系
4.若△ABC的三个顶点的纵坐标不变,横坐标乘以-1,则所得图形与原图形的位置关系是(　　)
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于原点对称
D.将原图形向x轴负方向平移了1个单位
5.已知点M(1－2m,m－1)关于原点的对称点在第一象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )

6.(2019·滨州)已知点P(a－3，2－a)关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是(　　)

7.把△ABC各点的横坐标、纵坐标都乘以－1,符合上述要求的图是 ( )

8.若点P(－a,a－3)关于原点对称的点在第三象限内,则a满足 ( )
A.a>3 B.0 C.a<0 D.a<0或a>3
9.在平面直角坐标系中,点P的坐标为(a+5,a-5),则点P关于原点的对称点P'不可能在的象限是(　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
10.已知点A(-3,4)与点B关于y轴对称,点P与点B关于原点对称,则点P的坐标为(　　)
A.(-3,4) B.(3,-4)
C.(3,4) D.(-3,-4)
11.(2019·贵港)若点P(m－1，5)与点Q(3，2－n)关于原点成中心对称，则m＋n的值是(　　)
A．1 B．3 C．5 D．7
12.(2019·呼和浩特)已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A，B，C，D按逆时针依次排列，若A点的坐标为(2，)，则B点与D点的坐标分别为(　　)
A．(－2，)，(2，－)
B．(－，2)，(，－2)
C．(－，2)，(2，－)
D.，
二、填空题
13.若点A(m,n－2)与点B(－2,n)关于原点对称,则点A的坐标为　 　. 
14.△ABC三个顶点的坐标依次为A(1,－1),B(4,1)和C(2,2),将△ABC绕坐标原点旋转180°,旋转后所得三角形各顶点的坐标依次为　 　,　 　,　 　. 
15.已知点M(2＋m,m－1)关于原点的对称点在第一象限,则m的取值范围是　 　. 
16.若点A(3－m,2)在函数y＝2x－4的图象上,则点A关于原点对称的点的坐标是　 　. 
17.已知点P(3＋2a,2a＋1)与点P'关于原点成中心对称.若点P'在第二象限,且a为整数,则关于x的分式方程2x-ax＋1＝3的解是　 　. 
三、解答题
18.在平面直角坐标系内有两点A(x,y),B(c,d),且x+c=0,y+d=0,试判断点A与点B是不是关于原点对称?




19.平面直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x,3)与另一点Q(x＋2,y)关于原点对称,试求x＋2y的值.






20.如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(2,1),C(5,3).
(1)请在网格中,画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1;
(2)请在网格中,过点A画一条直线AD,将△ABC分成面积相等的两部分,与x轴相交于点D,并写出点D的坐标.

21.(2019·宁夏)如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5，4)，B(0，3)，C(2，1)．
(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
(2)画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°所得的A2B2C1.



22.(中考·眉山)在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：
(1)作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
(2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
(3)已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为(－4，－2)，请直接写出直线l对应的函数解析式．

23.如图,已知点A(2,3)和直线y=x.
(1)分别写出点A关于直线y=x的对称点B和关于原点的对称点C的坐标;
(2)若D是点B关于原点的对称点,判断四边形ABCD的形状,并说明理由.



24.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,3),B(2,5),C(4,2).
(1)将△ABC平移,使点A移动到点A1,请画出△A1B1C1.
(2)作出△ABC关于原点成中心对称的△A2B2C2,并直接写出点A2,B2,C2的坐标.
(3)△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称?若是,请写出对称中心的坐标;若不是,请说明理由.


25.[合肥第四十六中期末](1)当m为何值时,点A(2,3m)关于原点的对称点在第三象限?
(2)当m为何值时,点B(3m－1,0.5m＋2)到x轴的距离等于它到y轴距离的一半?




26.如图,AB∥CD∥x轴,且AB＝CD＝3,已知点A(－1,1),C(1,－1).
(1)写出点B,D的坐标.
(2)你发现点A,B,C,D之间有何关系?



27.如图所示,点P的坐标为(1,3),把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°得到点Q.
(1)写出点Q的坐标是　 　. 
(2)若把点Q向右平移a个单位长度,向下平移a个单位长度后,得到的点M(m,n)落在第四象限,求a的取值范围.
(3)在(2)的条件下,当a取何值时,代数式m2＋2n＋5取得最小值?





28.在平面直角坐标系中,规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°,再作出旋转后的点关于原点的对称点,这称为一次变换.已知点A的坐标为(-1,0),求点A经过连续2021次这样的变换得到的点A2021的坐标.

参考答案
一、选择题
1.[无为一模]点(－3,－4)关于坐标原点对称的点的坐标是 (A)
A.(3,4) B.(－4,－3)
C.(－3,4) D.(3,－4)
2.点A(－3,2)关于原点的对称点是B,点B关于x轴的对称点是C,则点C的坐标是 (A)
A.(3,2) B.(－3,2)
C.(3,－2) D.(－2,3)
3.已知点P1(-4,3)和P2(-4,-3),则点P1和P2(　C　)
A.关于原点对称 B.关于y轴对称
C.关于x轴对称 D.不存在对称关系
4.若△ABC的三个顶点的纵坐标不变,横坐标乘以-1,则所得图形与原图形的位置关系是(　B　)
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于原点对称
D.将原图形向x轴负方向平移了1个单位
5.已知点M(1－2m,m－1)关于原点的对称点在第一象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是 (C)

6.(2019·滨州)已知点P(a－3，2－a)关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是(　C　)

7.把△ABC各点的横坐标、纵坐标都乘以－1,符合上述要求的图是 (C)

8.若点P(－a,a－3)关于原点对称的点在第三象限内,则a满足 (D)
A.a>3 B.0 C.a<0 D.a<0或a>3
9.在平面直角坐标系中,点P的坐标为(a+5,a-5),则点P关于原点的对称点P'不可能在的象限是(　D　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
10.已知点A(-3,4)与点B关于y轴对称,点P与点B关于原点对称,则点P的坐标为(　D　)
A.(-3,4) B.(3,-4)
C.(3,4) D.(-3,-4)
11.(2019·贵港)若点P(m－1，5)与点Q(3，2－n)关于原点成中心对称，则m＋n的值是(　C　)
A．1 B．3 C．5 D．7
12.(2019·呼和浩特)已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A，B，C，D按逆时针依次排列，若A点的坐标为(2，)，则B点与D点的坐标分别为(　　)
A．(－2，)，(2，－)
B．(－，2)，(，－2)
C．(－，2)，(2，－)
D.，
【点拨】如图，连接OA，OD，过点A作AF⊥x轴于点F，过点D作DE⊥x轴于点E.
易证△AFO≌△OED，∴OE＝AF＝，DE＝OF＝2.
∴D(，－2)．
∵B，D关于原点对称，∴B(－，2)．

【答案】B
二、填空题
13.若点A(m,n－2)与点B(－2,n)关于原点对称,则点A的坐标为　(2,－1)　. 
14.△ABC三个顶点的坐标依次为A(1,－1),B(4,1)和C(2,2),将△ABC绕坐标原点旋转180°,旋转后所得三角形各顶点的坐标依次为　(－1,1)　,　(－4,－1)　,　(－2,－2)　. 
15.已知点M(2＋m,m－1)关于原点的对称点在第一象限,则m的取值范围是　m<－2　. 
16.若点A(3－m,2)在函数y＝2x－4的图象上,则点A关于原点对称的点的坐标是　(－3,－2)　. 
17.已知点P(3＋2a,2a＋1)与点P'关于原点成中心对称.若点P'在第二象限,且a为整数,则关于x的分式方程2x-ax＋1＝3的解是　x＝－2　. 
三、解答题
18.在平面直角坐标系内有两点A(x,y),B(c,d),且x+c=0,y+d=0,试判断点A与点B是不是关于原点对称?
解:因为x+c=0,y+d=0,所以x=-c,y=-d,即点A的坐标为(-c,-d),所以点A与点B关于原点对称.
19.平面直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x,3)与另一点Q(x＋2,y)关于原点对称,试求x＋2y的值.
解:根据题意,得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0,y＝－3,
∴x1＝－1,x2＝－2.
∵点P在第二象限,
∴x＝－1,y＝－3,
∴x＋2y＝－7.
20.如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(2,1),C(5,3).
(1)请在网格中,画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1;
(2)请在网格中,过点A画一条直线AD,将△ABC分成面积相等的两部分,与x轴相交于点D,并写出点D的坐标.

解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.
(2)如图所示,直线AD即为所求;点D的坐标为(5,0).

21.(2019·宁夏)如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5，4)，B(0，3)，C(2，1)．

(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
解：如图，△A1B1C1即为所求，其中点C1的坐标为(－2，－1)．
(2)画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°所得的A2B2C1.
解：如图，△A2B2C1即为所求．
22.(中考·眉山)在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：

(1)作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
解：如图，△A1B1C1为所求作的三角形，点C1的坐标为(－1，2)．
(2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
解：如图，△A2B2C2为所求作的三角形，点C2的坐标为(－3，－2)．
(3)已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为(－4，－2)，请直接写出直线l对应的函数解析式．
直线l对应的函数解析式为y＝－x.
23.如图,已知点A(2,3)和直线y=x.
(1)分别写出点A关于直线y=x的对称点B和关于原点的对称点C的坐标;
(2)若D是点B关于原点的对称点,判断四边形ABCD的形状,并说明理由.

解:(1)B(3,2),C(-2,-3).
(2)四边形ABCD是矩形.
理由:∵点B(3,2)关于原点的对称点为D(-3,-2).又∵点B和点D关于原点对称,∴BO=DO.同理AO=CO,∴四边形ABCD是平行四边形.∵点A关于直线y=x的对称点为B,点A关于原点的对称点为C,∴AC=BD,∴四边形ABCD是矩形.
24.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,3),B(2,5),C(4,2).
(1)将△ABC平移,使点A移动到点A1,请画出△A1B1C1.
(2)作出△ABC关于原点成中心对称的△A2B2C2,并直接写出点A2,B2,C2的坐标.
(3)△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称?若是,请写出对称中心的坐标;若不是,请说明理由.

解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.
(2)如图所示,△A2B2C2即为所求;点A2,B2,C2的坐标分别为(－1,－3),(－2,－5),(－4,－2).
(3)△A1B1C1与△A2B2C2关于点P成中心对称(如图),点P的坐标为(－2,－1).

25.[合肥第四十六中期末](1)当m为何值时,点A(2,3m)关于原点的对称点在第三象限?
(2)当m为何值时,点B(3m－1,0.5m＋2)到x轴的距离等于它到y轴距离的一半?
解:(1)m>0.
(2)分两种情况:①0.5m＋2＝12(3m－1),解得m＝52;
②0.5m＋2＝－12(3m－1),解得m＝－34.
综上所述,m＝52或m＝－34.
26.如图,AB∥CD∥x轴,且AB＝CD＝3,已知点A(－1,1),C(1,－1).
(1)写出点B,D的坐标.
(2)你发现点A,B,C,D之间有何关系?

解:(1)点B的坐标为(2,1),点D的坐标为(－2,－1).
(2)点A与点C关于原点对称,点B与点D关于原点对称.
27.如图所示,点P的坐标为(1,3),把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°得到点Q.
(1)写出点Q的坐标是　(－3,1)　. 
(2)若把点Q向右平移a个单位长度,向下平移a个单位长度后,得到的点M(m,n)落在第四象限,求a的取值范围.
(3)在(2)的条件下,当a取何值时,代数式m2＋2n＋5取得最小值?

解:(2)由题意得点M的坐标为(－3＋a,1－a).
又∵点M在第四象限,则有-3＋a>0,1-a<0,解得a>3,
∴a的取值范围为a>3.
(3)由(2)得m＝－3＋a,n＝1－a,
∴m2＋2n＋5＝(a－3)2＋2(1－a)＋5＝a2－8a＋16＝(a－4)2,
∵(a－4)2≥0,a>3,∴当a＝4时,代数式m2＋2n＋5取得最小值,最小值为0.
28.在平面直角坐标系中,规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°,再作出旋转后的点关于原点的对称点,这称为一次变换.已知点A的坐标为(-1,0),求点A经过连续2021次这样的变换得到的点A2021的坐标.
解:由题意得第一次变换后的坐标为22,22,
第二次变换后的坐标为(0,-1),
第三次变换后的坐标为-22,22,
第四次变换后的坐标为(1,0),
第五次变换后的坐标为-22,-22,
第六次变换后的坐标为(0,1),
第七次变换后的坐标为22,-22,
第八次变换后的坐标为(-1,0),
因为2021÷8=252……5,
所以把点A经过连续2021次这样的变换得到的点A2020的坐标是-22,-22.