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高中数学人教A版（2019）必修第一册期末复习第2课时 一元二次函数、方程和不等式
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这是一份必修 第一册全册综合第2课时课后复习题，共3页。试卷主要包含了在R上定义运算，1米)等内容，欢迎下载使用。
1.若a<0,b<-1,则下列不等式成立的是( )
A.a>ab>ab2B.ab2>ab>a
C.ab>ab2>aD.ab>a>ab2
2.不等式x2-x+14≥0的解集是( )
A.RB.xx≠12
C.xx≥12D.⌀
3.在R上定义运算:x y=x(1-y),若不等式(x-a) (x+a)<1对任意实数x成立,则( )
A.-1
C.-12
4.若正数a,b满足ab-(a+b)=1,则a+b的最小值为( )
A.2+22B.22-2C.5+2D.5-2
5.若不等式组x2-x-2>0,2x2+(5+2k)x+5k<0的整数解只有-2,则k的取值范围是( )
A.-3≤k<2B.-3
6.当式子16-x-x2有意义时,x的取值集合是 .
7.设0
8.设x∈R,比较11+x与1-x的大小.
9.如图,公园想建一块面积为144平方米的矩形草地,一边靠墙,另外三边用铁丝网围住,现有44米铁丝网可供使用(铁丝网可以剩余),若利用x米墙.
(1)求x的取值范围;
(2)求最少需要多少米铁丝网.(精确到0.1米)
10.已知不等式kx2-2x+6k<0(k≠0).
(1)若不等式的解集为{x|x<-3,或x>-2},求k的值;
(2)若不等式的解集为⌀,求k的取值范围.
参考答案
1.若a<0,b<-1,则下列不等式成立的是( )
A.a>ab>ab2B.ab2>ab>a
C.ab>ab2>aD.ab>a>ab2
解析:取a=-2,b=-2,则ab=1,ab2=-12,从而ab>ab2>a.
答案:C
2.不等式x2-x+14≥0的解集是( )
A.RB.xx≠12
C.xx≥12D.⌀
解析:不等式x2-x+14≥0可化为x-122≥0,解得x∈R,故选A.
答案:A
3.在R上定义运算:x y=x(1-y),若不等式(x-a) (x+a)<1对任意实数x成立,则( )
A.-1
C.-12
解析:由题意知(x-a) (x+a)<1⇔(x-a)(1-x-a)<1⇔x2-x-a2+a+1>0在R上恒成立,则Δ=1-4(-a2+a+1)<0,解得-12
答案:C
4.若正数a,b满足ab-(a+b)=1,则a+b的最小值为( )
A.2+22B.22-2C.5+2D.5-2
解析:∵a+b=ab-1≤(a+b)24-1,
∴(a+b)2-4(a+b)-4≥0,
又a,b均为正数,∴a+b≥2+22.
答案:A
5.若不等式组x2-x-2>0,2x2+(5+2k)x+5k<0的整数解只有-2,则k的取值范围是( )
A.-3≤k<2B.-3
解析:x2-x-2>0⇔x<-1或x>2.
2x2+(5+2k)x+5k<0⇔(2x+5)(x+k)<0.
在数轴上考察它们的交集可得-3≤k<2.
答案:A
6.当式子16-x-x2有意义时,x的取值集合是 .
解析:要使式子有意义,只需6-x-x2>0,
∴x2+x-6<0,∴-3
∴x的取值集合为{x|-3
答案:{x|-3
7.设0
解析:∵02>0,
∴y=3x(8-3x)≤3x+(8-3x)2=82=4,
当且仅当3x=8-3x,即x=43时,取等号.
∴当x=43时,y=3x(8-3x)有最大值4.
答案:4
8.设x∈R,比较11+x与1-x的大小.
解:作差:11+x-(1-x)=x21+x.
①当x=0时,∵x21+x=0,∴11+x=1-x;
②当1+x<0,即x<-1时,
∵x21+x<0,∴11+x<1-x;
③当1+x>0,且x≠0,即-10时,
∵x21+x>0,∴11+x>1-x.
9.如图,公园想建一块面积为144平方米的矩形草地,一边靠墙,另外三边用铁丝网围住,现有44米铁丝网可供使用(铁丝网可以剩余),若利用x米墙.
(1)求x的取值范围;
(2)求最少需要多少米铁丝网.(精确到0.1米)
解:(1)由于矩形草地的面积是144平方米,一边长是x米,则另一边长为144x米,则矩形草地所需铁丝网长度为y=x+2×144x.
令y=x+2×144x≤44(x>0),解得8≤x≤36.
(2)由基本不等式,得y=x+288x≥242,
当且仅当x=288x,即x≈17.0时,等号成立,
则ymin=242≈34.0,故最少需要约34.0米铁丝网.
10.已知不等式kx2-2x+6k<0(k≠0).
(1)若不等式的解集为{x|x<-3,或x>-2},求k的值;
(2)若不等式的解集为⌀,求k的取值范围.
解:(1)∵不等式的解集为{x|x<-3,或x>-2},
∴k<0,且x1=-3,x2=-2是方程kx2-2x+6k=0的两根.
∴x1x2=6,x1+x2=2k=-5,
∴k=-25.
(2)由于k≠0,要使不等式的解集为⌀,只需k>0,Δ≤0,即k>0,4-24k2≤0,解得k≥66.
1.若a<0,b<-1,则下列不等式成立的是( )
A.a>ab>ab2B.ab2>ab>a
C.ab>ab2>aD.ab>a>ab2
2.不等式x2-x+14≥0的解集是( )
A.RB.xx≠12
C.xx≥12D.⌀
3.在R上定义运算:x y=x(1-y),若不等式(x-a) (x+a)<1对任意实数x成立,则( )
A.-1
C.-12
4.若正数a,b满足ab-(a+b)=1,则a+b的最小值为( )
A.2+22B.22-2C.5+2D.5-2
5.若不等式组x2-x-2>0,2x2+(5+2k)x+5k<0的整数解只有-2,则k的取值范围是( )
A.-3≤k<2B.-3
6.当式子16-x-x2有意义时,x的取值集合是 .
7.设0
8.设x∈R,比较11+x与1-x的大小.
9.如图,公园想建一块面积为144平方米的矩形草地,一边靠墙,另外三边用铁丝网围住,现有44米铁丝网可供使用(铁丝网可以剩余),若利用x米墙.
(1)求x的取值范围;
(2)求最少需要多少米铁丝网.(精确到0.1米)
10.已知不等式kx2-2x+6k<0(k≠0).
(1)若不等式的解集为{x|x<-3,或x>-2},求k的值;
(2)若不等式的解集为⌀,求k的取值范围.
参考答案
1.若a<0,b<-1,则下列不等式成立的是( )
A.a>ab>ab2B.ab2>ab>a
C.ab>ab2>aD.ab>a>ab2
解析:取a=-2,b=-2,则ab=1,ab2=-12,从而ab>ab2>a.
答案:C
2.不等式x2-x+14≥0的解集是( )
A.RB.xx≠12
C.xx≥12D.⌀
解析:不等式x2-x+14≥0可化为x-122≥0,解得x∈R,故选A.
答案:A
3.在R上定义运算:x y=x(1-y),若不等式(x-a) (x+a)<1对任意实数x成立,则( )
A.-1
C.-12
解析:由题意知(x-a) (x+a)<1⇔(x-a)(1-x-a)<1⇔x2-x-a2+a+1>0在R上恒成立,则Δ=1-4(-a2+a+1)<0,解得-12
答案:C
4.若正数a,b满足ab-(a+b)=1,则a+b的最小值为( )
A.2+22B.22-2C.5+2D.5-2
解析:∵a+b=ab-1≤(a+b)24-1,
∴(a+b)2-4(a+b)-4≥0,
又a,b均为正数,∴a+b≥2+22.
答案:A
5.若不等式组x2-x-2>0,2x2+(5+2k)x+5k<0的整数解只有-2,则k的取值范围是( )
A.-3≤k<2B.-3
解析:x2-x-2>0⇔x<-1或x>2.
2x2+(5+2k)x+5k<0⇔(2x+5)(x+k)<0.
在数轴上考察它们的交集可得-3≤k<2.
答案:A
6.当式子16-x-x2有意义时,x的取值集合是 .
解析:要使式子有意义,只需6-x-x2>0,
∴x2+x-6<0,∴-3
∴x的取值集合为{x|-3
答案:{x|-3
7.设0
解析:∵0
∴y=3x(8-3x)≤3x+(8-3x)2=82=4,
当且仅当3x=8-3x,即x=43时,取等号.
∴当x=43时,y=3x(8-3x)有最大值4.
答案:4
8.设x∈R,比较11+x与1-x的大小.
解:作差:11+x-(1-x)=x21+x.
①当x=0时,∵x21+x=0,∴11+x=1-x;
②当1+x<0,即x<-1时,
∵x21+x<0,∴11+x<1-x;
③当1+x>0,且x≠0,即-1
∵x21+x>0,∴11+x>1-x.
9.如图,公园想建一块面积为144平方米的矩形草地,一边靠墙,另外三边用铁丝网围住,现有44米铁丝网可供使用(铁丝网可以剩余),若利用x米墙.
(1)求x的取值范围;
(2)求最少需要多少米铁丝网.(精确到0.1米)
解:(1)由于矩形草地的面积是144平方米,一边长是x米,则另一边长为144x米,则矩形草地所需铁丝网长度为y=x+2×144x.
令y=x+2×144x≤44(x>0),解得8≤x≤36.
(2)由基本不等式,得y=x+288x≥242,
当且仅当x=288x,即x≈17.0时,等号成立,
则ymin=242≈34.0,故最少需要约34.0米铁丝网.
10.已知不等式kx2-2x+6k<0(k≠0).
(1)若不等式的解集为{x|x<-3,或x>-2},求k的值;
(2)若不等式的解集为⌀,求k的取值范围.
解:(1)∵不等式的解集为{x|x<-3,或x>-2},
∴k<0,且x1=-3,x2=-2是方程kx2-2x+6k=0的两根.
∴x1x2=6,x1+x2=2k=-5,
∴k=-25.
(2)由于k≠0,要使不等式的解集为⌀,只需k>0,Δ≤0,即k>0,4-24k2≤0,解得k≥66.
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