高中数学人教A版（2019）必修第一册期末复习第3课时　函数的概念与性质

这是一份数学全册综合第3课时同步达标检测题，共5页。
A组


1.函数f(x)=1x+1+4-2x的定义域为( )


A.[-1,2]B.(-1,2]C.[2,+∞)D.[1,+∞)


2.下列函数中,既是偶函数,又在(0,+∞)内单调递减的是( )


A.y=x-2B.y=x-1C.y=x2D.y=x13


3.已知函数f(x)=1-x2,x≤1,x2-x-3,x>1,则f1f(3)的值为( )


A.1516B.-2716C.89D.18


4.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1)等于( )


A.-3B.-1C.1D.3


5.函数y=f(x)对于任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,当x>0时,f(x)>1,且f(3)=4,则( )


A.f(x)在R上是减函数,且f(1)=3


B.f(x)在R上是增函数,且f(1)=3


C.f(x)在R上是减函数,且f(1)=2


D.f(x)在R上是增函数,且f(1)=2


6.已知f(x+2)=x2-4x,则f(x)= .


7.已知定义在R上的函数f(x)=ax2+2x+3的值域为[2,+∞),则f(x)的单调递增区间为 .


8.已知定义在R上的奇函数f(x)=x2+2x(x≥0),若f(3-m2)>f(2m),则实数m的取值范围是 .


9.若f(x)是定义在区间(0,+∞)内的增函数,且对一切x,y>0,满足fxy=f(x)-f(y).


(1)求f(1)的值;


(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f136,则实数a的取值范围是( )


A.(-∞,1)B.(-∞,3)C.(1,+∞)D.(3,+∞)


3.设f(x)=x,x∈(-∞,a),x2,x∈[a,+∞),若f(2)=4,则a的取值范围为 .


4.定义在R上的奇函数f(x)为减函数,若a+b≤0,给出下列不等式:


①f(a)·f(-a)≤0;


②f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b);


③f(b)·f(-b)>0;


④f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).


其中正确的是 .(填序号)


5.如图,定义在区间[-1,+∞)内的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成.





(1)求f(x)的解析式;


(2)写出f(x)的值域.


























6.已知函数f(x)=x2-2mx+m2+4m-2.


(1)若函数f(x)在区间[0,1]上是单调递减函数,求实数m的取值范围;


(2)若函数f(x)在区间[0,1]上有最小值-3,求实数m的值.


.参考答案


A组


1.函数f(x)=1x+1+4-2x的定义域为( )


A.[-1,2]B.(-1,2]C.[2,+∞)D.[1,+∞)


解析:由x+1>0,4-2x≥0,得-11,则f1f(3)的值为( )


A.1516B.-2716C.89D.18


解析:因为3>1,所以f(3)=32-3-3=3.


因为130时,f(x)>1,且f(3)=4,则( )


A.f(x)在R上是减函数,且f(1)=3


B.f(x)在R上是增函数,且f(1)=3


C.f(x)在R上是减函数,且f(1)=2


D.f(x)在R上是增函数,且f(1)=2


解析:设x10,又已知x>0时,f(x)>1,


所以f(x2-x1)>1,


所以f(x2)-f(x1)>0,即f(x1)0,12a-44a=2,


解得a=1,这时f(x)=x2+2x+3,


故f(x)的单调递增区间为[-1,+∞).


答案:[-1,+∞)


8.已知定义在R上的奇函数f(x)=x2+2x(x≥0),若f(3-m2)>f(2m),则实数m的取值范围是 .


解析:因为函数f(x)=x2+2x在区间[0,+∞)内单调递增,


又f(x)是R上的奇函数,所以f(x)是R上的增函数.


要使f(3-m2)>f(2m),只需3-m2>2m,解得-3