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浙教版2021年中考数学总复习《特殊三角形》(含答案) 试卷
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浙教版2021年中考数学总复习《特殊三角形》一、选择题1.下列交通标志中，是轴对称图形的是( )2.一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（ ）A.12 B.16 C.20 D.16或203.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是( ）A．a：b：c=3：4：5 B．∠A：∠B：∠C=9：12：15 C．∠C=∠A﹣∠B D．b2﹣a2=c24.如图，已知点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F，给出下面四个条件：①∠1=∠2；②AD=BE；③AF=BF；④DF=EF，从这四个条件中选取两个，不能判定△ABC是等腰三角形的是（ ）A.①② B.①④ C.②③ D.③④5.在一个直角三角形中,若斜边的长是13,一条直角边的长为12,那么这个直角三角形的面积是( ) A.30 B.40 C.50 D.606.如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（ ） A．102° B．100° C．88° D．92°7.如图，盒内长、宽、高分别是6cm、3cm、2cm，盒内可放木棒最长的长度是（ ）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 8.如图，在四边形ABCD中，AD=5，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题9.点M(3，-4)关于x轴的对称点N的坐标是________. 10.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=32°,以点C为圆心,BC长为半径作弧,交AB于点D,交AC于点E,连结BE,则∠ABE的大小为 度．11.若CD是△ABC的高，AB=10，AC=6，BC=8，则CD的长为 ．12.等腰△ABC中，BD⊥AC，垂足为点D，且AD=AC，则等腰△ABC底角的度数为 ．三、解答题13.如图，已知△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，（1）计算AC的长度；（2）计算AB边上的中线CD的长度.（3）计算AB边上的高CE的长度.14.如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，求证：EF=BE+CF． 15.中菲黄岩岛争端持续，我海监船加大黄岩岛附近海域的巡航维权力度.如图，OA⊥OB，OA=36海里，OB=12海里，黄岩岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向黄岩岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船.（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC的长. 16.如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ.(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；(2)若PA：PB：PC=3：4：5，连接PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由.
参考答案1.答案为：B．2.C3.答案为：B.4.C5.A6.D7.B. 8.B9.答案为：（3,4）；10.答案为：21．11.答案为：4.8．12.答案为：15°或45°或75°． 13.解：14.解：∵△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB， ∴∠1=∠2，∠5=∠6， ∵EF∥BC，∴∠2=∠3，∠4=∠6， ∴∠1=∠3，∠4=∠5， 根据在同一三角形中等角对等边的原则可知，BE=ED，DF=FC，故EF=ED+DF=BE+CF． 15.解：（1）作AB的垂直平分线与OA交于点C；（2）连接BC，由作图可得：CD为AB的中垂线，则CB=CA.由题意可得：OC=36﹣CA=36﹣CB.∵OA⊥OB，∴在Rt△BOC中，BO2+OC2=BC2，即：122+（36﹣BC）2=BC2，解得BC=20.答：我国海监船行驶的航程BC的长为20海里.16.解：(1)猜想：AP=CQ，证明：∵∠ABP+∠PBC=60°，∠QBC+∠PBC=60°，∴∠ABP=∠QBC.又AB=BC，BP=BQ，∴△ABP≌△CBQ，∴AP=CQ；(2)由PA：PB：PC=3：4：5，可设PA=3a，PB=4a，PC=5a，连接PQ，在△PBQ中由于PB=BQ=4a，且∠PBQ=60°，∴△PBQ为正三角形.∴PQ=4a.于是在△PQC中∵PQ2+QC2=16a2+9a2=25a2=PC2∴△PQC是直角三角形.
