浙教版2021年中考数学总复习《解直角三角形》(含答案) 试卷

浙教版2021年中考数学总复习

《解直角三角形》

一、选择题

1.计算2sin30°﹣sin245°+tan30°的结果是（    ）

  A.+3           B.+           C.+            D.1﹣+

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA=（        ）

   A.             B.              C.            D.

3.如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7m，则树高BC为(用含α的代数式表示)（      ）

  A.7sinα           B.7cosα            C.7tanα            D.

4. “奔跑吧，兄弟！”节目组，预设计一个新的游戏：“奔跑”路线需经A、B、C、D四地．如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向、在C地北偏西45°方向．C地在A地北偏东75°方向．且BD=BC=30m．从A地跑到D地的路程是（　　）

   A.30m                          B.20m                          C.30m                       D.15m

5.如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC的值为(       )

A.                          B.                         C.                            D.

6.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=0.8,AC=6cm,则BC的长度为（   ）

A.6cm            B.7cm           C.8cm         D.9cm

7.在Rt△ABC中,∠C=90°,若斜边AB是直角边BC的3倍,则tanB的值是(     )

A.2                           B.3                       C.                         D.

8.如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值为(       )

  A.1                                    B.2                       C.3                D.

二、填空题

9.计算：2sin30°－sin245°＋tan60°=____________.

10.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE=2，则________.

11.如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF，如图2，展形再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为M，EM交AB于N，则tan∠ANE=     

12.如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC 的余弦值为        ；

三、解答题

13.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F，AE，CF分别与BD交于点G和H，且AB=2.

(1)若tan∠ABE=2，求CF的长；

(2)求证：BG=DH.

14.如图，某居民小区有一栋居民楼，在该楼的前面32米处要再盖一栋30米的新楼，现需了解新楼对采光的影响，当冬季正午的阳光与水平线的夹角为37°时，求新楼的影子在居民楼上有多高？（参考数值：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

15.反比例函数y=(x＞0)的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为(2，0)，tan∠AOB=1.5，将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y=(x＞0)的图象恰好经过DC的中点E.

(1)求k的值和直线AE的函数表达式；

(2)若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由.

16.如图，已知斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：

（1）坡顶A到地面PQ的距离；

（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．

（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

参考答案

1.B.

2.D.

3.C

4.D．

5.B

6.C

7.A

8.B             

9.答案为：＋　

10.答案为：2

11.答案为：0.75.

12.答案为：

13.解：(1)∵在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，

∴AE=CF.∵tan∠ABE=2，∴AB∶AE∶BE=∶2∶1.

∵AB=2，∴CF=AE=4；

(2)证明：∵AB=CD 且AB∥CD，AE∥CF，

∴∠BAE=∠DCF，∠ABD=∠BDC，

∴△ABG≌△CDH(ASA)，∴BG=DH.

14.

15.解：

16.解：（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H．

∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴AH:PH=5：12，设AH=5km，则PH=12km，

由勾股定理，得AP=13km．∴13k=26m．  解得k=2．∴AH=10m．答：坡顶A到地面PQ的距离为10m．

（2）延长BC交PQ于点D．∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．

∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH．∵∠BPD=45°，∴PD=BD．

设BC=x，则x+10=24+DH．∴AC=DH=x﹣14．

在Rt△ABC中，tan76°=BC:AC，即x:(x-14)≈4.0，解得x≈19，答：古塔BC的高度约为19米．