初中数学人教版九年级上册22.1 二次函数的图象和性质综合与测试学案设计

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1 二次函数的图象和性质综合与测试学案设计，共6页。

二次函数 函数定义及图象性质一


、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是( )


A.当b=0时，二次函数是y=ax2+c


B.当c=0时，二次函数是y=ax2+bx


C.当a=0时，一次函数是y=bx+c


D.以上说法都不对





LISTNUM OutlineDefault \l 3 圆的面积公式S=πR2中，S与R之间的关系是( )


A.S是R的正比例函数 B.S是R的一次函数


C.S是R的二次函数 D.以上答案都不对





LISTNUM OutlineDefault \l 3 对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）


A、开口向下


B、对称轴是x=-1


C、顶点坐标是（1，2）


D、与x轴有两个交点





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知二次函数y=ax2-1的图象开口向下，则直线y=ax-1经过的象限是( )


A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限


C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限





LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列关于二次函数y=-x2图象的说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点(0，0).其中正确的有()


A.1个B.2个C.3个D.4个





LISTNUM OutlineDefault \l 3 抛物线y=ax2+bx﹣3经过点（1，1），则代数式a+b的值为( )


A.2 B.3 C.4 D.6





LISTNUM OutlineDefault \l 3 抛物线y=2x2﹣3的顶点在（ ）


A.第一象限 B.第二象限 C.x轴上 D.y轴上


LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列函数中，开口方向向上的是（ ）


A.y=ax2 B.y=﹣2x2 C. D.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2的是( )


A.y=2x2﹣4 B.y=2(x﹣2)2 C.y=2x2+2 D.y=2(x+2)2





LISTNUM OutlineDefault \l 3 抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（ ）


A.（3，1） B.（3，﹣1） C.（﹣3，1） D.（﹣3，﹣1）





、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若y=(a-1)是关于x的二次函数,则a=________


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,那么k= .





LISTNUM OutlineDefault \l 3 抛物线y＝(x-2)2+3的顶点坐标是 .





LISTNUM OutlineDefault \l 3 将二次函数y=x2-2x化为顶点式的形式为： .





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知抛物线y=(k﹣1)x2+3x的开口向下，那么k的取值范围是 ．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 二次函数y=x2+6x+5图象的顶点坐标为 ．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 若把函数y=x2﹣2x﹣3化为y=(x﹣m)2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k= ．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 在我们刚刚学过的九年级数学下册课本第11页，用“描点法”画某个二次函数图象时，列了如下表格：





根据表格上的信息回答问题：该二次函数在x=9时，y= ．





、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知二次函数y=a（x+m）2的顶点坐标为（﹣1，0），且过点A（﹣2，﹣）.


（1）求这个二次函数的解析式；


（2）点B（2，﹣2）在这个函数图象上吗？


（3）你能通过左，右平移函数图象，使它过点B吗？若能，请写出平移方案.


















































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，2）和（1，﹣1），求图象的顶点坐标和对称轴．


















































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知二次函数y=x2－4x＋3.


(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；


(2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积.













































































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知二次函数y = 2x2 -4x -6.


（1）用配方法将y = 2x2 -4x -6化成y = a (x - h) 2 + k的形式；并写出对称轴和顶点坐标。


（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；


（3）当x取何值时，y随x的增大而减少？


（4）当x取何值是，y=0,y>0，y<0，


（5）当0

（6）求函数图像与两坐标轴交点所围成的三角形的面积。


























参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：-1.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：0.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：(2，-3)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：y=(x-1)2-1


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：k＜1．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：(﹣3，﹣4)．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：﹣3．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:7.5．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


（1）∵二次函数y=a（x+m）2的顶点坐标为（﹣1，0），


∴m=1，∴二次函数y=a（x+1）2，


把点A（﹣2，﹣）代入得a=﹣，


则抛物线的解析式为：y=﹣（x+1）2.


（2）把x=2代入y=﹣（x+1）2得y=﹣≠﹣2，


所以，点B（2，﹣2）不在这个函数的图象上；


（3）根据题意设平移后的解析式为y=﹣（x+1+m）2，


把B（2，﹣2）代入得﹣2=﹣（2+1+m）2，解得m=﹣1或﹣5，


所以抛物线向左平移1个单位或平移5个单位函数，即可过点B.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：把点（0，2）和（1，﹣1）代入y=x2+bx+c得


，解这个方程组得，


所以所求二次函数的解析式是y=x2﹣4x+2；


因为y=x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，


所以顶点坐标是（2，﹣2），对称轴是直线x=2．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)y=x2－4x＋3=x2－4x＋4－4＋3=(x－2)2－1，所以顶点C的坐标是(2，－1)，


当x≤2时，y随x的增大而减小；当x＞2时，y随x的增大而增大；


(2)解方程x2－4x＋3=0得x1=3，x2=1，即A点的坐标是(1，0)，B点的坐标是(3，0).


如图，过点C作CD⊥AB于点D.∵AB=2，CD=1，∴S△ABC=0.5AB×CD=0.5×2×1=1.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）y=2(x-1)2-8 x=1， （1，-8）;图略;


（3）x<1;


（4）x=1或-3，x<-1或x>3，-1

（5）-8≤y<10


（6）12.