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    第1套人教初中数学九上 22.1 二次函数的图象和性质(第3课时)教案
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    第1套人教初中数学九上  22.1 二次函数的图象和性质(第3课时)教案01
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    人教版九年级上册22.1 二次函数的图象和性质综合与测试第3课时教案设计

    展开
    这是一份人教版九年级上册22.1 二次函数的图象和性质综合与测试第3课时教案设计,共3页。教案主要包含了提出问题,分析问题,解决问题,做一做,练习,小结等内容,欢迎下载使用。

    22.1 二次函数的图象和性质

    教学时间

     

    课题

    22.1 二次函数的图象和性质

    课型

    新授课

    知 识

    能 力

    使学生能利用描点法正确作出函数y=ax2+b的图象。

    过 程

    方 法

    让学生经历二次函数y=ax2+bx+c性质探究的过程,理解二次函数y=ax2+b的性质及它与函数y=ax2的关系。

     

    情 感

    态 度

    价值观

    师生互动,学生动手操作,体验成功的喜悦

    教学重点

    会用描点法画出二次函数y=ax2+b的图象,理解二次函数y=ax2+b的性质,理解函数y=ax2+b与函数y=ax2的相互关系

    教学难点

    正确理解二次函数y=ax2+b的性质,理解抛物线y=ax2+b与抛物线y=ax2的关系

    教学准备

    教师

    多媒体课件

    学生

    五个一

                 

    设计意图

    一、提出问题

    1.二次函数y=2x2的图象是____,它的开口向_____,顶点坐标是_____;对称轴是______,在对称轴的左侧,y随x的增大而______,在对称轴的右侧,y随x的增大而______,函数y=ax2与x=______时,取最______值,其最______值是______。

    2.二次函数y=2x2+1的图象与二次函数y=2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?

     

    二、分析问题,解决问题

    问题1:对于前面提出的第2个问题,你将采取什么方法加以研究?

      (画出函数y=2x2和函数y=2x2的图象,并加以比较)

      问题2,你能在同一直角坐标系中,画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象吗?

      教学要点

      1.先让学生回顾二次函数画图的三个步骤,按照画图步骤画出函数y=2x2的图象。

        2.教师说明为什么两个函数自变量x可以取同一数值,为什么不必单独列出函数y=2x2+1的对应值表,并让学生画出函数y=2x2+1的图象.

        3.教师写出解题过程,同学生所画图象进行比较。

        解:(1)列表:

    x

    -3

    -2

    -1

    0

    1

    2

    3

    y=x2

    18

    8

    2

    0

    2

    8

    18

    y=x2+1

    19

    9

    3

    l

    3

    9

    19

        (2)描点:用表里各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点。

    (3)连线:用光滑曲线顺次连接各点,得到函数y=2x2和y=2x2+1的图象。

    (图象略)

        问题3:当自变量x取同一数值时,这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上,相应的两个点之间的位置又有什么关系?

        教师引导学生观察上表,当x依次取-3,-2,-1,0,1,2,3时,两个函数的函数值

    之间有什么关系,由此让学生归纳得到,当自变量x取同一数值时,函数y=2x2+1的函数值都比函数y=2x2的函数值大1。

        教师引导学生观察函数y=2x2+1和y=2x2的图象,先研究点(-1,2)和点(-1,3)、点(0,0)和点(0,1)、点(1,2)和点(1,3)位置关系,让学生归纳得到:反映在图象上,函数y=2x2+1的图象上的点都是由函数y=2x2的图象上的相应点向上移动了一个单位。

        问题4:函数y=2x2+1和y=2x2的图象有什么联系?

        由问题3的探索,可以得到结论:函数y=2x2+1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的。

        问题5:现在你能回答前面提出的第2个问题了吗?

        让学生观察两个函数图象,说出函数y=2x2+1与y=2x2的图象开口方向、对称轴相同,但顶点坐标不同,函数y=2x2的图象的顶点坐标是(0,0),而函数y=2x2+1的图象的顶点坐标是(0,1)。

        问题6:你能由函数y=2x2的性质,得到函数y=2x2+1的一些性质吗?

        完成填空:

        当x______时,函数值y随x的增大而减小;当x______时,函数值y随x的增大而增大,当x______时,函数取得最______值,最______值y=______.

        以上就是函数y=2x2+1的性质。

    三、做一做

    问题7:先在同一直角坐标系中画出函数y=2x2-2与函数y=2x2的图象,再作比较,说说它们有什么联系和区别?

        教学要点

        1.在学生画函数图象的同时,教师巡视指导;

        2.让学生发表意见,归纳为:函数y=2x2-2与函数y=2x2的图象的开口方向、对称轴相同,但顶点坐标不同。函数y=2x2-2的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向下平移两个单位得到的。

        问题8:你能说出函数y=2x2-2的图象的开口方向,对称轴和顶点坐标,以及这个函数的性质吗?

        教学要点

        1.让学生口答,函数y=2x2-2的图象的开口向上,对称轴为y轴,顶点坐标是(0,-2);

        2.分组讨论这个函数的性质,各组选派一名代表发言,达成共识:当x<0时,函数

    值y随x的增大而减小;当x>0时,函数值y随x的增大而增大,当x=0时,函数取得

    最小值,最小值y=-2。

        问题9:在同一直角坐标系中。函数y=-x2+2图象与函数y=-x2的图象有什么关系?

        要求学生能够画出函数y=-x2与函数y=-x2+2的草图,由草图观察得出结论:函数y=-1/3x2+2的图象与函数y=-x2的图象的开口方向、对称轴相同,但顶点坐标不同,函数y=-x2+2的图象可以看成将函数y=-x2的图象向上平移两个单位得到的。

        问题10:你能说出函数y=-x2+2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?

        [函数y=-x2+2的图象的开口向下,对称轴为y轴,顶点坐标是(0,2)]

        问题11:这个函数图象有哪些性质?

        让学生观察函数y=-x2+2的图象得出性质:当x<0时,函数值y随x的增大而增大;当x>0时,函数值y随x的增大而减小;当x=0时,函数取得最大值,最大值y=2。

    四、练习: P7练习。

    五、小结

    1.在同一直角坐标系中,函数y=ax2+k的图象与函数y=ax2的图象具有什么关系?

    2.你能说出函数y=ax2+k具有哪些性质?

     

    作业

    设计

    必做

    教科书P14:5(1)

    选做

    练习册P109-114

     

     

     

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