数学1.8 有理数的乘法优秀第1课时学案设计
展开1.8 有理数的乘法
第1课时 有理数的乘法法则
学习目标：
1.理解掌握有理数的乘法法则，能利用有理数的乘法法则进行简单的有理数乘法运算；(重点、难点）
2.掌握倒数的概念,会求一个数的倒数；（重点）
3.会用有理数的乘法解决实际问题.（重点）
学习重点：掌握有理数的乘法法则及倒数的概念.
学习难点：进行有理数的乘法运算.
一、知识链接
1.有理数加法法则内容是什么？
2.计算
（1）
（2）
3.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？
二、新知预习
观察与思考
1.如图,一只蜗牛沿直线 l爬行，它现在的位置在l上的点Ｏ．
填一填：
（1）如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向左爬行 2cm应记为________；
（2）如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应记为___________.
想一想：
（１）如果蜗牛一直以每分２cm的速度向右爬行，３分后它在什么位置？
-6 -4 -2 O 2 4 6
结果：3分钟后蜗牛在l上点Ｏ_____边________ cm处.
可以表示为: .
（２）如果蜗牛一直以每分２cm的速度向左爬行，３分后它在什么位置？
-6 -4 -2 0 2 4 6
结果：3分钟后蜗牛在l上点Ｏ_____边________ cm处.
可以表示为: .
（３）如果蜗牛一直以每分２cm的速度向右爬行，３分前它在什么位置？
-6 -4 -2 O 2 4 6
结果：3分钟前蜗牛在l上点Ｏ_____边________ cm处.
可以表示为: .
（４）如果蜗牛一直以每分２cm的速度向左爬行，３分前它在什么位置？
-6 -4 -2 0 2 4 6
结果：3分钟前蜗牛在l上点Ｏ_____边________ cm处.
可以表示为: .
（5）原地不动或运动了零次，结果是什么？
-6 -4 -2 0 2 4 6
结果：仍在原处，即结果都是___________ ，
可以表示为: .
【自主归纳】 有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，仍得0.
- 计算：
（1）
（2）
【自主归纳】 如果两个有理数的乘积是1，那么我们称这两个有理数互为倒数，其中一个数称为另一个数的倒数.
三、自学自测
1.计算
（1）
（2）
（3）
（4）
- 填空
（1）-3的倒数是___________； 
的倒数是_____________.
（2）______的倒数是6；___________的倒数
.
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
一、要点探究
探究点1：有理数的乘法法则的运用
例1：计算
（1）（－3）×9； （2）（- 4）×5；
（3）（- 5） ×（-7）；（4）
.
【归纳总结】有理数乘法的求解步骤：有理数相乘，先确定积的符号，再求绝对值的积.
【针对训练】
计算
（1）
； （2）8×（-1.25）.
探究点2：求一个数的倒数
例2：求下列各数的倒数
1 ，-1 ，
，-，
，
,0.
【归纳总结】（1）求一个数的倒数，不能改变它的性质符号，即一个正数的倒数是正数，一个负数的倒数是负数；（2）求小数或带分数时的倒数时，先将小数或带分数化为分数或者假分数，再颠倒其分子和分母的位置；（3）0乘以任何数都等于0，所以0没有倒数.
【针对训练】
填空：
－0.5的倒数是 ，一个数的倒数等于这个数本身，则这个数是 .
例3：已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为6，求－cd＋|m|的值．
【归纳总结】互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1.互为相反数的两个数的绝对值相等.
【针对训练】
已知a与b互为倒数，c与d互为相反数，m的绝对值是4，求m×(c＋d)＋a×b－3×m的值．
探究点3：有理数乘法的实际应用
例4：通常情况下，海拔高度每增加1km，气温就降低大约6℃（气温降低为负）.某校七年级科技兴趣小组在海拔高度为1000m的山腰上，测得气温是12℃.请你推算此山海拔为3500m处的气温大约是多少.
【归纳总结】 解此题的关键是明确温度变化与高度变化的关系.
【针对训练】
气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1km,气温下降6℃.已知甲地现在地面气温为21℃，求甲地上空9km处的气温大约是多少？
二、课堂小结
| 内容 |
乘法法则 | 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数同0相乘，仍得0. |
求解步骤 | 有理数相乘，先确定积的符号，再求绝对值的积. |
倒数 | 如果两个有理数的乘积是1，那么我们称这两个有理数互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数.0没有倒数. |
1.小丽做了四道题目，正确的是 （ ）
A. (–
)×(–
)= – B. –2.8+(–3.1)=5.9 C.(–1)×(+
)=
D.7×(–
)= –
2.两个有理数的积为0，那么这两个数一定是（ ）
A.都为0 B.有一个为0 C.至少有一个为0 D.互为相反数
3.如果两个有理数的积小于零，和大于零，则这两个有理数 （ ）
A.符号相反 B.符号相反且负数的绝对值大
C.符号相反且绝对值相等 D.符号相反且正数的绝对值大
4.下列说法错误的是（ ）
A.任何有理数都有倒数 B.互为倒数的两个数的积为1
C.互为倒数的两个数同号 D.倒数等于它本身的有理数只有2个
5.
的倒数的绝对值是（ ）
A. 
B. 
C. 
D.
6. 乘积为－1的两个数互为负倒数，则3的负倒数是 .
7.甲、乙两同学进行数学猜谜游戏:甲说,一个数a的相反数是它本身;乙说,一个数b的倒数也等于它本身,请你算一下,a×b= .
8.计算
（1）5×（－4）； （2）（-7）×（-1）； （3）（-5）×0
（4）
； （5）
（6）（-3）×
9．一只小虫沿一条东西方向放着的木杆爬行，先以每分钟2．5米的速度向东爬行，后来又以这个速度向西爬行，试求它向东爬行3分钟，又向西爬行5分钟后距出发点的距离．
- 某货运公司去年1～3月份平均每月亏损1.5万元,4～6月份平均每月盈利2万元,7～10月份平均每月盈利1.7万元,11～12月份平均每月亏损2.3万元,这个公司去年总的盈亏情况如何?
当堂检测参考答案：
- D 2.C 3.D 4.A 5.B
- 0
- （1）-20 （2）7 （3）0 （4）
（5）
（6）1 - 解：规定向东为正，向西为负，根据题意，得
2.5×3=7.5（米）；（-2.5）×5=-12.5（米） 7.5+（-12.5）=-5（米）.
答：小虫距出发点5米.
- 解：规定盈利为正， 亏损为负，根据题意,得
（-1.5）×3=-4.5（万元）； 2×3=6（万元） ； 4×1.7=6.8（万元）；
（-2.3）×2=-4.6（万元）；
（-4.5）+6+6.8+（-4.6）=3.7（万元）.
答：这个公司去年盈利3.7万元.
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