【精品奥数】六年级上册数学思维训练讲义-第十九讲 浓度问题 人教版（含答案）

第十九讲  浓度问题第一部分：趣味数学渡河一个渔夫带着猫，狗和一筐鱼渡河，船太小了，每次只能运一样东西，没有渔夫看着，猫要吃鱼，狗要咬猫，可渔夫又要划船，你说该怎么渡河？【答案】1、人带猫过河，留下狗、鱼 （人、猫——狗、鱼）
2、然后人带鱼过河，到对岸后再带猫回来。 （鱼——人、狗、猫）3、然后人带狗过河，留下猫（鱼、狗——猫）
4、最后人把猫带过河，这样3个动物就都过去了 第二部分：习题精讲【例题1】现有浓度为25％的盐水80克，要使盐水的浓度提高到40％，需要加多少克盐?【思路导航】首先根据题意，原来盐水最后水占1-25%=75%，用原来盐水的重量乘以75%，求出水的重量；然后根据百分数除法的意义，用水的重量除以1-40%，求出后来盐水的总重量，再减去原来盐水的重量，求出需要加多少克盐即可。列式为：80×（1－25%）÷（1－40%）－80＝20（克）练习一：1.现有浓度为15％的盐水20千克，要使盐水浓度提高到20％，需加多少千克盐?2.浓度为10％的糖水300克，要把它变成浓度为25％的糖水，需要加糖多少克?3.往40千克含盐16％的盐水中加人10千克盐，求这时盐水的浓度是多少?  【例题2】一种35％的新农药，如稀释到1.75％时，治虫最有效。用多少千克浓度为35％的农药加多少千克水，才能配成1.75％的农药800千克？【思路导航】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。在这种稀释过程中，溶质的质量是不变的。这是解这类问题的关键。800千克1.75％的农药含纯农药的质量为800×1.75％＝14（千克）含14千克纯农药的35％的农药质量为14÷35％＝40（千克）由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为800－40＝760（千克）答：用40千克的浓度为35％的农药中添加760千克水，才能配成浓度为1.75％的农药800千克。练习二：1．用含氨0.15％的氨水进行油菜追肥。现有含氨16％的氨水30千克，配置时需加水多少千克？2．仓库运来含水量为90％的一种水果100千克。一星期后再测，发现含水量降低到80％。现在这批水果的质量是多少千克？3．一容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满；再倒出5升，再用水加满。这时容器内溶液的浓度是多少？ 【例题3】现有浓度为10％的盐水20千克。再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？【思路导航】这是一个溶液混合问题。混合前、后溶液的浓度改变了，但总体上溶质及溶液的总质量没有改变。所以，混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶质的量。20千克10％的盐水中含盐的质量20×10％＝2（千克）混合成22％时，20千克溶液中含盐的质量20×22％＝404（千克）需加30％盐水溶液的质量（4.4－2）÷（30％－22％）＝30（千克）答：需加入30千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水。练习三：1．在100千克浓度为50％的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液就可以配制成25％的硫酸溶液？2．浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？3．在20％的盐水中加入10千克水，浓度为15％。再加入多少千克盐，浓度为25％？ 【例题4】把浓度为25％的40千克盐水与浓度为10％的60千克盐水配合在一起，混合后的盐水的浓度是多少?【思路导航】把两种浓度不同的盐水混合在一起，要求混合后的盐水浓度，需要知道混合后盐水的总重量和混合后盐的总重量。两种盐水混合的过程中，盐水的总重量和混合后盐的总重量都没有生变化，因此，我们解答时，先应分别求出混合后盐水的总重量和盐的总重量，再用盐的总重量除以盐水的总重量求出混合后盐水的浓度。（40×25%＋60×10%）÷（40＋60）×100%＝16%练习四：1.把浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克混合后，酒精溶液的浓度是多少?2.浓度为30％的酒精溶液15千克，与浓度为40％的酒精溶液35千克，混合后得到的酒精溶液的浓度是多少?3.在浓度为50％的100克盐水中，再加入多少克浓度为5％的盐水，就可得到浓度为15％的盐水? 【例题5】甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、30克水。把某种质量分数的盐水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中。现在丙管中的盐水的质量分数为0.5％。最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少？【思路导航】混合后甲、乙、丙3个试管中应有的盐水分别是20克、30克、40克。根据题意，可求出现在丙管中盐的质量。又因为丙管中原来只有30克的水，它的盐是从10克盐水中的乙管里取出的。由此可求出乙管里30克盐水中盐的质量。而乙管里的盐又是从10克盐水中的甲管里取出的，由此可求出甲管里20克盐水中盐的质量。而甲管里的盐是某种浓度的盐水中的盐，这样就可得到最初倒入甲管中盐水的质量分数。丙管中盐的质量：（30+10）×0.5％＝02（克）倒入乙管后，乙管中盐的质量：0.2×【（20+10）÷10】＝0.6（克）倒入甲管，甲管中盐的质量：0.6×【（10+10）÷10】＝1.2（克）1.2÷10＝12％答：最早倒入甲管中的盐水质量分数是12％。练习五：1．从装满100克80％的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满。如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？2．甲容器中又8％的盐水300克，乙容器中有12.5％的盐水120克。往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入多少克水？3．甲种酒含纯酒精40％，乙种酒含纯酒精36％，丙种酒含纯酒精35％。将三种酒混在一起得到含酒精38.5％的酒11千克。已知乙种酒比丙种酒多3千克，那么甲种酒有多少千克？ 第三部分：数学史米兰芬算灯李汝珍，清代人，是个“学无所不窥”的才子，可能是学问钻研多了，所以官场上却甚不得意。他写了好几本书，《镜花缘》是流传最广的一本。此书中描写了一位精通算学的才女“矶花仙子”名叫米兰芬。米兰芬和众姐妹在宗伯府聚会，来到小罄山楼上观灯。楼上的灯形状有两种，一种灯是上面3个大球，下缀6个小球，一种灯是上面3个大球下面18个小球。楼下的灯也有两种，种是1个大球缀2个小球，一种是1个大球缀4个小球。知道楼上有大灯球396个，小灯球144个，楼下有大灯球360个，小灯球1200个。才女们要米兰芬计算，楼上楼下的四种灯各有多少盏？同学们，你能算出来吗？【答案解析】米兰芬说：“以楼下论，将小灯球数折半得600,减去大灯球数360,即得缀4个小灯球的灯数为240,用360减240得120,即得缀2个小灯球的灯数为120。此用鸡兔同笼之法。”用同样的方法算楼上灯数：“以1440折半得720,720-396=324,324÷6=54。缀18个小灯球的灯数为54。用396-54×3=234,234÷3=78。 即缀6个小灯球的灯数为78。      参考答案：练习一：1.1.25千克          2.60千克          3.32.8%练习二：1.3170千克          2.50千克          3.37.5%练习三：1.125千克          2.62.5%           3.25%练习四：1.62.5%             2.37%            3.350克练习五：1.7.28%            2.180克          3.7千克