【精品奥数】六年级上册数学思维训练讲义-第十讲 假设法解题（一） 人教版（含答案）

第十讲  假设法解题（一）第一部分：趣味数学几只羊？一个牧羊人赶着一群羊寻找草长得茂盛的地方放牧。有一个过路人牵着一只肥羊从后面跟了上来。他对牧羊人说:“你赶的这群羊有100只吗?”牧羊人答道：“如果先把这群羊加上一倍，再加上原来这群羊的一半，然后加上原来这群羊的四分之一，最后连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好是100只。”牧羊人赶的这群羊有多少只呢?【答案】36只 第二部分：习题精讲【例题1】甲、乙两数之和是185，已知甲数的与乙数的的和是42，求两数各是多少？【思路导航】假设将题中“甲数的”、“乙数的”与“和为42”同时扩大4倍，则变成了“甲数与乙数的的和为168”，再用185减去168就是乙数的。解：   乙：（185－42×4）÷（1－×4）＝85      甲：185-85=100答：甲数是100，乙数是85。练习一：1．甲、乙两人共有钱150元，甲的与乙的的钱数和是35元，求甲、乙两人各有多少元钱？2．甲、乙两个消防队共有338人。抽调甲队人数的，乙队人数的，共抽调78人，甲、乙两个消防队原来各有多少人？3．海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份完成总数的多50吨，五月份完成总数的少70吨，还有420吨没完成，第二季度原计划生产多少吨？ 【例题2】彩色电视机和黑白电视机共250台。如果彩色电视机卖出，则比黑白电视机多5台。问：两种电视机原来各有多少台？【思路导航】从图中可以看出：假设黑白电视机增加5台，就和彩色电视机卖出后剩下的一样多。黑白电视机增加5台后，相当于彩色电视机的（1－）＝ 。（250+5）÷（1+1－）＝135（台）250－125＝115（台）答：彩色电视机原有135台，黑白电视机原有115台。练习二：1．姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？2．学校有篮球和足球共21个，篮球借出后，比足球少1个，原来篮球和足球各有多少个？3．小明甲养的鸡和鸭共有100只，如果将鸡卖掉，还比鸭多17只，小明家原来养的鸡和鸭各有多少只？ 【例题3】师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件个数的与徒弟加工零件个数的的和为49个，师、徒各加工零件多少个？【思路导航】假设师、徒两人都完成了，一个能完成（105×）＝60个，和实际相差（60－49）＝11个，这11个就是师傅完成将零件的与完成加工零件的相差的个数。这样就可以求出师傅加工了【11÷（－）】＝56个。即：师傅：（105×－49）÷（－）＝56（个）徒弟：105－56＝49（个）答：师傅加工了56个，徒弟加工了49个。练习三：1．某商店有彩色电视机和黑白电视机共136台，卖出彩色电视机的和黑白电视机的，共卖出57台。问：原来彩色电视机和黑白电视机各有多少台？2．甲、乙两个消防队共有336人，抽调甲队人数的、乙队人数的，共抽调188人参加灭火。问：甲、乙两个消防队原来各有多少人？3．学校买来足球和排球共64个，从中借出排球个数的和足球个数的后，还剩下46个，买来排球和足球各是多少个？ 【例题4】甲、乙两数的和是300，甲数的比乙数的多55，甲、乙两数各是多少？【思路导航】甲数的与乙数的的和就是甲、乙两数的，是300×＝120，因为甲数的比乙数的多55，所以从120中减去55所得的差就可以看成是乙数的与乙数的的和。乙：（300×－55）÷（+）＝100甲：300－100＝200答：甲数是200，乙数是100。练习四：1．畜牧场有绵羊、山羊共800只，山羊的比绵羊的多50只，这个畜牧场有山羊、绵羊各多少只？2．师傅和徒弟共加工零件840个，师傅加工零件的个数的比徒弟加工零件个数的多60个，师傅和徒弟各加工零件多少个？3．某校六年级甲、乙两个班共种100棵树，乙班种比甲班种的少16棵，两个班各种多少棵？ 【例题5】育红小学上学期共有学生750人，本学期男学生增加，女学生减少，共有710人，本学期男、女学生各有多少人？【思路导航】假设本学期女学生不是减少，而是增加，半学期应该有750×（1+1/6）＝875人，比实际多875－710＝165人，这165人是假设女学生也增加多出的人数，而实际女学生减少，所以，这165人对应着女学生的（+）＝11/30。上学期女生：【750×（1+）－710】÷（+）＝450（人）本学期女生：450×（1－）＝360（人）本学期男生：710－360＝350（人）答：本学期男学生有350人，女学生有360人。练习五：1．金放在水里称，重量减轻，银放在水里称，重量减少，一块重770克的金银合金，放在水里称是720克，这块合金含金、银各多少克？2．某中学去年共招新生475人，今年共招新生640人，其中初中招的新生比去年增加，高中招的新生比去年增加，今年初、高中各招收新生多少人？ 3．袋子里原有红球和黄球共104个，将红球增加，黄球减少后，红球与黄球的总数变为112个。原来袋子里有红球和黄球各多少个？ 第三部分：数学史为了中华民族的富强——苏步青的故事苏步青1902年9月出生在浙江省平阳县的一个山村里。虽然家境清贫，可他父母省吃俭用，拼死拼活也要供他上学。他在读初中时，对数学并不感兴趣，觉得数学太简单，一学就懂。可量，后来的一堂数学课影响了他一生的道路。那是苏步青上初三时，他就读浙江省六十中来了一位刚从东京留学归来的教数学课的杨老师。第一堂课杨老师没有讲数学，而是讲故事。他说：“当今世界，弱肉强食，世界列强依仗船坚炮利，都想蚕食瓜分中国。中华亡国灭种的危险迫在眉睫，振兴科学，发展实业，救亡图存，在此一举。‘天下兴亡，匹夫有责’，在座的每一位同学都有责任。”他旁征博引，讲述了数学在现代科学技术发展中的巨大作用。这堂课的最后一句话是：“为了救亡图存，必须振兴科学。数学是科学的开路先锋，为了发展科学，必须学好数学。”苏步青一生不知听过多少堂课，但这一堂课使他终身难忘。杨老师的课深深地打动了他，给他的思想注入了新的兴奋剂。读书，不仅为了摆脱个人困境，而是要拯救中国广大的苦难民众；读书，不仅是为了个人找出路，而是为中华民族求新生。当天晚上，苏步青辗转反侧，彻夜难眠。在杨老师的影响下，苏步青的兴趣从文学转向了数学，并从此立下了“读书不忘救国，救国不忘读书”的座右铭。一迷上数学，不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜，苏步青只知道读书、思考、解题、演算，4年中演算了上万道数学习题。现在温州一中（即当时省立十中）还珍藏着苏步青一本几何练习薄，用毛笔书写，工工整整。中学毕业时，苏步青门门功课都在90分以上。17岁时，苏步青赴日留学，并以第一名的成绩考取东京高等工业学校，在那里他如饥似渴地学习着。为国争光的信念驱使苏步青较早地进入了数学的研究领域，在完成学业的同时，写了30多篇论文，在微分几何方面取得令人瞩目的成果，并于1931年获得理学博士学位。获得博士之前，苏步青已在日本帝国大学数学系当讲师，正当日本一个大学准备聘他去任待遇优厚的副教授时，苏步青却决定回国，回到抚育他成长的祖任教。回到浙大任教授的苏步青，生活十分艰苦。面对困境，苏步青的回答是“吃苦算得了什么，我甘心情愿，因为我选择了一条正确的道路，这是一条爱国的光明之路啊！”这就是老一辈数学家那颗爱国的赤子之心。            参考答案：练习一： 甲50元，乙100元    甲182人，乙156人    3.1500吨练习二： 姐姐70只，妹妹50只   篮球12个，足球9个   3.鸡60只，鸭40只练习三： 彩色电视机45台，黑白电视机91台    2.甲154人，乙182人    3.台球40个，足球24个练习四： 山羊500只，绵羊300只        2.师傅480个，徒弟360个    3.甲班87棵，乙班13棵练习五：     金570克，银200克         2.今年初中370人，今年高中270人   3.红球64个，黄球40个。