【精品奥数】六年级上册数学思维训练讲义-第二十讲 实践与操作 人教版（含答案）

第二十讲   实践与操作第一部分：趣味数学玩转魔方魔方的玩法口诀是：“底棱归位，底角归位，中棱归位，顶棱面位，顶角面位，顶角归位，顶棱归位。”这个口诀分别对应魔方还原的七个步骤，只要按照公式和步骤来做，魔方就可以还原。第一步是还原底面棱块，也就是底面的十字架，这一步要先确定中心块，在底面的十字架转出来的同时要把侧面的棱块调整成和侧面中心色块一致的情况。这一步是没有公式的，要根据自己的经验来判断怎样把底面棱块还原，是比较简单的一步。第二步是底角归位，这一步就是把第一层的四个角块的位置还原，同时还要让侧面出现倒“T”字的形状，也就是把侧面最底层的两个边缘的色块也还原。第三步是把中棱归位，也就是把中间的第二层完全还原。第四步是把顶层做出十字架的样子，在转动还原魔方的时候要注意角块的方向。最后是还原顶面，把顶面的角块先还原，再还原顶面的棱块。         第二部分：习题精讲【例题1】从下面字母中选择一个合适的填入图中的空白面。    【思路导航】在解答这道题时，最简单的方法是动手做一做，同学们可以自己动手做一个小正方体，根据题中的要求在相应的面上标上字母，注意小正方体不同的摆放位置。【答案】空白面的字母是V练习一：1.三个六面体都是按照相同的规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色。黄色对面是(    )，白色对面是(    )，红色对面是(     )。2.下面哪些个图案被折起来以后可以组成一个立方体? 3.有一个正方体，从八个顶点去观察它，有四个顶点如图1中的A，有四个顶点如图2中的B。图3是这个立方体的展开图，请你把图3所缺的线补上。    【例题2】用8根可以搭出一个长方形成正方形。你能不能用8根火柴，搭出一个比长方形、正方形更大的几何图形来？【思路导航】我们知道长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大。因此，搭出的图形越接近于圆形，面积就越大。【答案】搭成一个八边形练习二：1.移动四根火柴组成三个等边三角形。 2.你能用六根火柴组成四个等边三角形吗?3.移动四根火柴组成四个全等的正方形。4.用51根火柴摆成7个立方体，如图。至少取走几根火柴，才能使图中只出现1个立方体?  【例题3】用6枚硬币排成一个三角形(如图1)，试问，最少需要移动几枚硬币就可以排成图2的形状(请在图上画出要移动的硬币及移动的位置)?    【思路导航】先给图1中的六枚硬币标上字母。    通过图1和图2的比较我们可以发现，其中四枚硬币A、B、E、F可以不动，因此最少需要移动2枚硬币就可以排成图2的形状。【答案】  练习三：1.用14枚同样的硬币可以排成图1和图2的形状，那么至少移动几枚硬币就能把图1变成图2?请你在图下画出你的移法。 2.用10枚同样大小的硬币排成下图的形状。如果只许移动其中的两枚硬币，使新的图形上下对称，而且横行、竖行都是6枚硬币。那么，应该移动哪两枚硬币?3.六只杯子排成一行，前三只杯子装满水，后三只杯子是空的。如果只允许动一只杯子，你怎样才能使两只盛满水的杯子无法紧挨在一起，而两只空杯子也无法紧挨在一起? 【例题4 】如图，三根火柴棍可以组成一个等边三角形，再加三根火柴棍，请你组成同样大小的四个等边三角形。【思路导航】解：请你先不要继续往下看，自己想一想能不能用六根火柴棍组成四个同样大小的等边三角形？通常，很多人在解这题时，往往自己给自己多加了一个限制条件：“在平面上组成等边三角形”.但是，仔细看看，原题并没有限制你在平面上解题.由于给自己多加了一个条件，他们的思想就会被限制在平面上解题，那就无论如何也解不出来.这也是把题意理解错了的一种情况.但是，如图12—6所示，只要把思维从平面扩大到立体空间，你就能轻而易举找到问题的答案.    练习四：1.图中12—10正方体形的纸盒六个面的正中都有一个洞口，旁边放着三根圆木棍，洞口的直径能容棍子通过去.请你将三根木棍从三个洞口穿到另外三个洞口，而且每根棍子穿好后就不再拔出来，你能做得到吗？ 2.两条直线垂直相交，可以组成4个直角，如图所示，那么三根直线相交时最多能组成多少个直角呢？   两条直线垂直相交3. 王方画了一幅9块正方体搭成的立体图。却被调皮的强强用橡皮擦去了一部分。你能使这幅图复原吗?   【例题5】一笔画出由四条线段连接而成的折线把九个点串起来，你能做到吗？【思路导航】解：先不要往下看，你先画画试试.你可能会画出类似于下面的各种各样的折线来，但你很快会发现，它们都不是符合题目要求的答案.总结一下画过的折线的特点，显然这些线段都没有超出这9个点所决定的正方形.再仔细看看已知条件，问题里并没有这一条限制，画线段的时候没有不让你超出这个正方形.明白了这点，就不难得到正确的答案了（见图12—9）.回想一下开始的想法也是属于把题意理解错了的情况，但是这种错误是很不容易被自己发现的.只有在解题的过程中，通过对自己的失败的解法加以总结，再与题目中所给出的已知条件加以对照，才有可能发现自己“不自觉”的错误想法.练习五：1.如图8—7所示，两条直线最多有一个交点，三条直线最多有三个交点，四条直线最多有六个交点，……，问十三条直线最多有几个交点？2.有12个点.请你用一笔画出由五条线段连接成的折线，把12个点串起来.3.有16个点，请你用一笔画出由六条线段连接成的折线，把16个点串起来. 第三部分：数学史欧拉的数独 “数独”一词来自日语，意思是“单独的数字”或“只出现一次的数字”。他就是一种甜熟悉游戏，是瑞士数学家欧拉发明的，他的前身是我国的“九宫格”。数独游戏由于可以培养观察力和逻辑思维能力，现在已经成为一种风靡全球的游戏，每年世界各地都会举行各种数独大赛。数独游戏除了我们今天玩的四宫格，还有六宫格，九宫格，文字数独，创意数独等。                 参考答案：练习一：1.绿、蓝 、黑   2.c  f   g被折起后可以组成一个立方体3.   练习二：     4.至少取走3根。练习三：               至少移动4枚吧       2.       答：左边第一个移到横排最后一个，最上面一个移到中间，与中间硬币重叠。3.把第2杯水倒入第5杯。练习四：1.如果只想把棍子穿两个对面的洞口，穿进一根棍子后，另两根棍子就会因为被挡住而无法再穿进去，仔细看题目，并没有要求小棍穿“对面”洞口的条件.只有把小棍穿过相邻的两个洞口，方可能解决问题。     2.12个直角。把思维从平面扩大到空间，就能容易得到答案     3.   练习五：1. 利用例2得到的规律可知，有若干条直线相交时，最多的交点数是从1开始的一串自然数相加之和，其中最大的自然数比直线条数小1。1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78（个）2.   3.