数学九年级上册1. 用坐标确定位置导学案

这是一份数学九年级上册1. 用坐标确定位置导学案，共8页。学案主要包含了解题思路，方法归纳等内容，欢迎下载使用。

课前知识管理


1、坐标轴上的坐标的特征


2、对称点的坐标特征


点P关于轴对称的点的坐标是，关于轴对称的点的坐标是.


名师导学互动


典例精析：


知识点1：建坐标系求点的坐标


例1、如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（-7，-4），白棋④的坐标为（-6，-8），那么黑棋①的坐标应该是___________.





【解题思路】只要我们能找出坐标系的原点，问题即可很快解决.由白棋②的坐标为（-7，-4），白棋④的坐标为（-6，-8），可得x轴正方向向右，y轴正方向向上，从④坐标开始向右平移3个，再向上平移1个即到黑棋①的位置，可得坐标（-3，-7）.


【解】（-3，-7）


【方法归纳】在同一个图形中，建立不同的坐标系，点的坐标也不同，但如果点的坐标知道了，那么坐标系也就确定了.在解题时，要根据题目特点建立适当的平面直角坐标系来描述物体的位置.


对应练习：如图，平行四边形的中心在原点，AD∥BC，D（3，2），C（1，-2），则其它点的坐标为_________________________．


答案：A（-1，2），B（-3，-2）





易错警示


例2、已知点P在第一象限，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是 .


错解：（2，3）


错因分析：点的坐标是一对有序实数，横坐标写在前面，纵坐标写在后面，这是不能轻易更改的.第一象限内，点P到x轴的距离是2，说明点P的纵坐标是2，到y轴的距离是3，说明点P的横坐标为3.


正解：（3，2）.


例3、如图，在长方形OABC中，OA=3，OC=4，则点B的坐标是 .


错解：（4，3）


错因分析：距离虽然没有负数，但坐标可以是负数，用坐标表示距离时，坐标可能出现负数，是正、是负由点所在的象限决定，错解正是忽视坐标可为负数所造成的.





正解：由已知，点B在第二象限，所以点B的横坐标为负数，纵坐标为正数.由于AB=OC=4，所以点B的横坐标为－4，由于BC=OA=3，所以点B的纵坐标为3，因此，点B的坐标是（－4，3）.








课后作业练习


基础训练


一、选择题(每小题3分，共30分)


1、如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示A点，(0，4)表示B点，那么C点的位置可表示为( )


A、(0，3) B、(2，3) C、(3，2) D、(3，0)





2、已知△ABC的面积为3，边BC长为2，以B点为原点，BC所在的直线为x轴，则点A的纵坐标为( )


A、3 B、-3 C、6 D、±3


3、在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（ ）


A、4个 B、3个 C、2个 D、1个


4、已知正方形OABC各顶点坐标为O（0，0），A（1，0），B（1，1）C（0，1），若P为坐标平面上的点，且∆POA、∆PAB、∆PBC、∆PCO都是等腰三角形，问P点可能的不同位置数是（ ）


A、1 B、5 C、9 D、13


5、如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是（ ）


A．点A B．点B C．点C D．点D





6、如图，一个机器人从Ｏ点出发，向正东方向走到达点，再向正北方向走到达点，再向正西方向走到达点，再向正南方向走到达点，再向正东方向走到达点．按如此规律走下去，当机器人走到点时，离Ｏ点的距离是（ ）


A、 10 B、 12 C、 15 D、 20





二、填空题：


7、如图，根据坐标平面内点的位置，写出以下各点的坐标：


A( )，B( )，C( )，D( )，E( )，F( )





8、已知点A(4，y)，B(x,-3),若AB∥x轴，且线段AB的长为5，x=_______，y=_______.


9、已知线段MN平行于y轴，且MN的长度为3，若M（2，-2），那么点N的坐标是__________.


10、如图，在平面直角坐标系中，线段是由线段平移得到的，已知两点的坐标分别为，，若的坐标为，则的坐标为 ．





11、若B地在A地的南偏东500方向,5km处，则A地在B地的 方向 处.


12、在平面直角坐标系中,坐标轴上到点A(3,4)的距离等于5的点有____________个.


13、以A（-1，-1），B（5，-1），C（2，2）为顶点的三角形是 三角形.


14、在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点. 观察右图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有_________个.











三、解答题：


15、建立适当的平面直角坐标系，并在图中描出坐标是A（2，3），B（-2，3），C（3，-2），D（5，1），


E（0，-4），F（-3，0）的各点.








16、如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(0,0)、B（9，0）、C（7，5）、D（2，7）．求四边形ABCD的面积．




















17、已知在直角坐标系中，点A（4，0），点B（0，3），若有一个直角三角形与Rt∆ABO全等，且它们有一条公共边，请画出符合要求的图形，并直接写出这个直角三角形未知顶点的坐标.（不必写出计算过程）

















18、已知直角三角形ABC的顶点A(2 ，0)，B(2 ，3)，A是直角顶点,斜边长为5，求顶点C的坐标.
































19、在某河流的北岸有A、B两个村子，A村距河北岸的距离为1千米，B村距河北岸的距离为4千米，且两村相距5千米，现以河北岸为x轴，A村在y轴正半轴上（单位：千米）.


（1）请建立平面直角坐标系，并描出A、B两村的位置，写出其坐标.


（2）近几年，由于乱砍滥伐，生态环境受到破坏，A、B两村面临缺水的危险.两村商议，共同在河北岸修一个水泵站，分别向两村各铺一条水管，要使所用水管最短，水泵站应修在什么位置？在图中标出水泵站的位置，并求出所用水管的长度.























课后作业参考答案


一、选择题


CDACBC


二、填空题：


7、（-2，3），（3，-2），（-1，-1），（1，1），（1，0），（0，-3）；


8、9或-1，-3；


9、（2，1）或（2，-5）；


10、（2，2）


11、北偏西500，5km；


12、3；


13、等腰；


14、40；


三、解答题：


15、略；


16、过D，C分别做DE，CF垂直于AB，则四边形面积等于两个三角形加上一个梯形，S=42；


17、如图所示，符合要求的点有：（4，3），（-4，0），（0，-3），（2.88，3.84）；





18、（-2，0），（6，0）；


19、（1）如图，点A（0，1），点B（4，4）；





（2）找A关于x轴的对称点A′，连结A′B交x轴于点P，则P点即为水泵站的位置， PA＋PB=PA′＋PB=A′B且最短（如上图）.过B、A′分别作x轴、y轴的垂线交于E，作AD⊥BE，垂足为D，则BD=3，


在Rt△ABD中,AD==4，所以A点坐标为（0，1），B点坐标为（4，4）；A′点坐标为（0，－1），由A′E=4，BE=5，在Rt△A′BE中，A′B==. 故所用水管最短长度为千米.点P所在位置
轴
轴
原点
点P的坐标