2021高考物理鲁科版一轮复习教师用书：第一章专题提升（一）　运动图象　追及相遇问题


专题提升(一)　运动图象　追及相遇问题
分类研析·拓展提升
类型一 运动图象的理解与应用
1.对运动图象的认识,应注意以下两点
(1)无论s-t图象、v-t图象是直线还是曲线,所描述的运动情况都是直线运动,即s-t图象、v-t图象都不是物体运动的轨迹.
(2)s-t图象、v-t图象的形状由s与t,v与t的函数关系决定,图象中各点的坐标值s,v与t一一对应.
2.运动图象应用的“六要素”
应用图象解题时主要看图象中的“轴”“线”“斜率”“点”“面积”“截距”六要素:
要素
一般意义
s-t图象
v-t图象
轴
图象描述哪两个物理量之间的关系
纵轴—位移
横轴—时间
纵轴—速度
横轴—时间
线
表示物理量y随物理量x的变化过程和规律
运动物体的位移与时间的关系
运动物体的速度与时间的关系
斜率
k=,定性表示y随x变化的快慢
某点的斜率表示该点的瞬时速度
某点的斜率表示该点的加速度
点
两线交点表示对应纵、横坐标轴物理量相等
两线交点表示两物体相遇
两线交点表示两物体该时刻速度相同
面积
图线和时间轴所围的面积,也往往代表一个物理量,这要看两物理量的乘积有无意义
无意义
图线和时间轴所围的面积表示物体运动的位移
截距
图线在坐标轴上的截距一般表示物理过程的“初始”情况
在纵轴上的截距表示t=0时的位置
在纵轴上的截距表示t=0时的速度

角度1　s-t图象的理解与应用
[例1] (多选)平直公路上行驶的a车和b车,其位移—时间图象分别为图中直线a和曲线b,已知b车的加速度恒定且a=-2 m/s2,t=3 s时,直线a和曲线b刚好相切.下列说法正确的是(　BD　)

A.a车加速度的大小为2 m/s2
B.3 s内a车位移小于b车
C.1 s末b车速度反向
D.t=3 s时,a,b两车的速度相等并相遇
审题指导:解此题的关键是把握s-t图象的要素

解析:a车做匀速直线运动,其加速度的大小为0,选项A错误;根据位移—时间图象的斜率表示速度,可知1 s末b车速度仍是正值,选项C错误;根据位移—时间图象的斜率表示速度,t=3 s时,直线a和曲线b刚好相切,可知t=3 s时,a,b两车的速度相等并相遇,选项D正确;根据位移—时间图象的斜率表示速度,可知t=3 s时b车的速度vb=2 m/s,由vb=v0+at可得,v0=8 m/s,3 s内,a车从s=2 m运动到s=8 m,位移为6 m,b车位移sb=v0t+at2=8×3 m+×(-2)×32 m=15 m,所以3 s内a车位移小于b车位移,选项B正确.
角度2　v-t图象的理解与应用
[例2]

(2019·山东青岛调研)甲、乙两质点同时沿同一直线运动,速度随时间变化的v-t图象如图所示.关于两质点的运动情况,下列说法正确的是(　B　)

A.在t=0时,甲、乙的运动方向相同
B.在0~2t0内,甲的位移大于乙的位移
C.在0~2t0内,乙的平均速度等于甲的平均速度
D.若甲、乙从同一位置出发,则t0时刻相距最近
解析:在t=0时,甲的速度为正,乙的速度为负,说明甲、乙的运动方向相反,故A错误;根据图象与坐标轴围成的面积表示位移,在时间轴上方的面积表示位移为正,下方的表示位移为负,则知在0~2t0内,乙的位移小于甲的位移,则乙的平均速度小于甲的平均速度,故B正确,C错误;若甲、乙从同一位置出发,甲一直沿正向运动,乙先沿负向运动,两者距离增大,后沿正向,在t0时刻前甲的速度大于乙的速度,两者间距增大,t0时刻后乙的速度大于甲的速度,两者间距减小,所以t0时刻相距最远,故D错误.

误区警示
v-t图象问题的易错点
(1)错误理解交点的意义.两条v-t图象的交点不一定表示两质点相遇,两条v-t图线不相交,并不表示两质点位置不同.
(2)错误理解图线斜率的意义.v-t图线的斜率为正,质点不一定做加速运动;v-t图线的斜率为负,质点不一定做减速运动;速度与加速度同正或同负时质点做加速运动,速度与加速度一正一负时质点做减速运动.
(3)v-t图象中图线拐点是加速度变化点,与横轴的交点为速度方向变化点.
题组训练
1.

(多物体的s-t图象)(2019·四川资阳一诊)如图所示,a,b,c三个物体在同一条直线上运动,其s-t图象中,图线c是一条s=0.4t2的抛物线.有关这三个物体在0~5 s内的运动,下列说法正确的是(　C　)
A.a物体做匀加速直线运动
B.c物体做加速度增大的加速直线运动
C.t=5 s时,a物体与c物体相距10 m
D.a,b两物体都做匀速直线运动,且速度相同
解析:根据位移—时间图象的斜率表示速度可知,a,b两物体做匀速直线运动,速度大小相等,方向相反,选项A,D错误;根据题述图线c是一条s=0.4t2的抛物线,对照匀变速直线运动的位移公式可知,c物体做加速度恒定的匀加速直线运动,选项B错误;t=5 s时,a物体运动到s=20 m处,c物体运动到s=10 m处,即t=5 s时,a物体与c物体相距10 m,选项C正确.
2.

(多物体的v-t图象)(2019·湖北黄冈调研)甲、乙两车在平直的公路上向相同的方向行驶,两车的速度v随时间t的变化关系如图所示,其中阴影部分面积分别为S1,S2,下列说法正确的是(　D　)
A.若S1=S2,则甲、乙两车一定在t2时刻相遇
B.若S1>S2,则甲、乙两车在0~t2时间内不会相遇
C.在t1时刻,甲、乙两车加速度相等
D.0~t2时间内,甲车的平均速度
S2,甲、乙两车在平直的公路上从同一地点同时向相同的方向行驶,则甲、乙两车在0~t2时间内可能会相遇,选项B错误;在t1时刻,甲、乙两车速度相等,甲车加速度小于乙车加速度,选项C错误;根据速度图象面积表示位移可知,0~t2时间内,甲车的位移s甲,则两车一定不会相撞
D.若v