2020版高考一轮复习物理通用版讲义：第八章第1节电流电阻电功电功率

第八章  恒定电流

[全国卷5年考情分析]

第1节　电流 电阻 电功 电功率

一、电流及欧姆定律

1．电流的理解

(1)定义：电荷的定向移动形成电流。

(2)条件：①有可以自由移动的电荷；②导体两端存在电压。

(3)方向：电流是标量，为研究问题方便，规定正电荷定向移动的方向为电流的方向。在外电路中电流由电源正极到负极，在内电路中电流由电源极到极。[注1]

(4)三个表达式

①定义式：I＝，q为在时间t内通过导体横截面的电荷量。

②微观表达式：I＝nqSv，其中n为导体中单位体积内自由电荷的个数，q为每个自由电荷的电荷量，S为导体的横截面积，v为自由电荷定向移动的速率。

③决定式：I＝，即欧姆定律。

2．欧姆定律

(1)内容：导体中的电流I跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比。[注2]

(2)适用范围：适用于金属和电解液等纯电阻电路。

二、电阻定律

1．电阻定律

(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。

(2)表达式：R＝ρ。[注3]

2．电阻率

(1)计算式：ρ＝R。

(2)物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性。

(3)电阻率与温度的关系

金属的电阻率随温度升高而增大，半导体的电阻率随温度升高而减小。

三、电功率、焦耳定律

1．电功

(1)定义：导体中的自由电荷在电场力作用下定向移动，电场力做的功称为电功。

(2)公式：W＝qU＝IUt。

(3)电流做功的实质：电能转化成其他形式能的过程。[注4]

2．电功率

(1)定义：单位时间内电流所做的功，表示电流做功的快慢。

(2)公式：P＝＝IU。

3．焦耳定律

(1)内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。

(2)公式：Q＝I2Rt。[注5]

4．热功率

(1)定义：单位时间内的发热量。

(2)表达式：P＝＝I2R。

【注解释疑】

[注1] 电流既有大小也有方向，但它的运算遵循代数运算法则，是标量。

[注2] 当R一定时，I∝U；当U一定时，I∝，但R由导体本身决定，与I、U无关。

[注3] 电阻定律表达式是电阻的决定式，而电阻的定义式为R＝，提供了一种测量电阻的方法。

[注4] 纯电阻电路遵守欧姆定律，非纯电阻电路不遵守欧姆定律。

[注5]在任何电路中，计算电功都可以用W＝UIt，计算电热都可以用Q＝I2Rt。

[深化理解]

1．在理解公式时一定要注意定义式与决定式的区别，其中定义式或计算式有：I＝、R＝、ρ＝等，决定式有：I＝、I＝nqSv等。

2．公式W＝UIt可求解任何电路的电功，而W＝I2Rt＝t只适用于纯电阻电路。

3．无论是线性元件还是非线性元件，只要是纯电阻元件，电阻都可由R＝计算。

[基础自测]

一、判断题

(1)由R＝知， 导体的电阻与导体两端电压成正比，与流过导体的电流成反比。(×)

(2)根据I＝，可知I与q成正比。(×)

(3)由ρ＝知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积成正比，与导体的长度成反比。(×)

(4)公式W＝t＝I2Rt只适用于纯电阻电路。(√)

(5)19世纪，焦耳和楞次先后各自独立发现电流通过导体时产生热效应的规律，即焦耳定律。(√)

二、选择题

1．安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕原子核运动可等效为一环形电流。设电荷量为e的电子以速率v绕原子核沿顺时针方向做半径为r的匀速圆周运动，关于该环形电流的说法正确的是(　　)

A．电流大小为，电流方向为顺时针

B．电流大小为，电流方向为顺时针

C．电流大小为，电流方向为逆时针

D．电流大小为，电流方向为逆时针

解析：选C　由电流的定义式I＝得电流大小为I＝＝，电流方向为正电荷定向移动的方向，由电子带负电绕原子核顺时针转动可知环形电流方向为逆时针。故C正确。

2．[沪科版选修3－1 P67T2改编]有一根长1.22 m的导线，横截面积为0.10 mm2。在它两端加0.60 V电压时，通过它的电流正好是0.10 A。则这根导线是由________制成的(下表是常温下几种材料的电阻率，单位为Ω·m)(　　)

A.铜丝　　　　　　　　 B．锰铜合金

C．镍铜合金  D．铝丝

解析：选C　由R＝及R＝ρ得ρ＝＝Ω·m＝4.9×10－7 Ω·m。所以导线是由镍铜合金制成的。

3.[人教版选修3－1 P48T2]某同学对四个电阻各进行了一次测量，把每个电阻两端的电压和通过它的电流在U­I坐标系中描点，得到了图中a、b、c、d四个点。则这四个电阻值的大小关系是(　　)

A．Ra＞Rb＝Rc＞Rd  B．Ra＜Rb＝Rc＜Rd

C．Ra＞Rb＝Rd＞Rc  D．Ra＜Rb＝Rd＜Rc

解析：选A　由R＝可知，U­I图像中，所描点与O点连线的斜率表示电阻的大小，由题图可知Ra>Rb＝Rc>Rd。故A正确。

高考单独对本节内容进行考查的频率不大，但电流及其三个表达式、欧姆定律和电阻定律、伏安特性曲线、电功、电功率及焦耳定律这些知识是电学实验的基础，也是电磁感应综合问题必将涉及的内容。

考点一　电流的理解及其三个表达式的应用[基础自修类]

[题点全练]

1．[电解液导电问题]

如图所示，在1价离子的电解质溶液内插有两根碳棒A和B作为电极，将它们接在直流电源上，于是溶液里就有电流通过。若在t秒内，通过溶液内截面S的正离子数为n1，通过的负离子数为n2，设基本电荷为e，则以下说法中正确的是(　　)

A．正离子定向移动形成的电流方向从A→B，负离子定向移动形成的电流方向从B→A

B．溶液内由于正、负离子移动方向相反，溶液中的电流抵消，电流等于零

C．溶液内的电流方向从A→B，电流I＝

D．溶液内的电流方向从A→B，电流I＝

解析：选D　电荷的定向移动形成电流，规定正电荷定向移动的方向为电流方向，由题图所示可知，溶液中的正离子从A向B运动，负离子由B向A移动，负电荷由B向A移动相当于正电荷由A向B移动，因此电流方向是A→B，带电离子在溶液中定向移动形成电流，电流不为零，故选项A、B错误；溶液中电流方向是A→B，电流I＝＝，故选项C错误，D正确。

2．[电流微观表达式]

如图所示，一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积内自由电子数为n，电子的质量为m、电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为(　　)

A.　　　　　　　　　　 B.

C．ρnev  D.

解析：选C　由电流定义可知：I＝＝＝neSv。由欧姆定律可得：U＝IR＝neSv·ρ＝ρneLv，又E＝，故E＝ρnev，选项C正确。

3．[“柱体微元”模型问题]

在长度为l、横截面积为S、单位体积内自由电子数为n的金属导体两端加上电压，导体中就会产生匀强电场。导体内电荷量为e的自由电子在电场力作用下先做加速运动，然后与做热运动的阳离子碰撞而减速，如此往复……，所以，我们通常将自由电子的这种运动简化成速率为v(不随时间变化)的定向运动。已知阻碍电子运动的阻力大小与电子定向移动的速率v成正比，即Ff＝kv(k是常量)，则该导体的电阻应该等于(　　)

A.  B.

C.  D.

解析：选B　电子定向移动，由平衡条件得，kv＝e，则U＝，导体中的电流I＝neSv，电阻R＝＝，选项B正确。

[名师微点]

利用“柱体微元”模型求解电流的微观问题时，注意以下基本思路：

设柱体微元的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，电荷定向移动的速率为v，则

(1)柱体微元中的总电荷量为Q＝nLSq。

(2)电荷通过横截面的时间t＝。

(3)电流的微观表达式I＝＝nqvS。

考点二　欧姆定律和电阻定律的理解与应用[基础自修类]

[题点全练]

1．[电阻定律的应用]

两根材料相同的均匀导线x和y，其中，x长为l，y长为2l，串联在电路中时沿长度方向的电势φ随位置的变化规律如图所示，那么，x和y两导线的电阻和横截面积之比分别为(　　)

A．3∶1　1∶6　　　 　　 B．2∶3　1∶6

C．3∶2　1∶5  D．3∶1　5∶1

解析：选A　由题图可知，两导线两端的电压之比为3∶1，电流相同，则电阻之比为3∶1，由电阻定律R＝ρ得横截面积S＝，横截面积之比＝·＝×＝，A正确。

2．[欧姆定律的应用]

利用如图所示的电路可以测量电阻的阻值。图中Rx是待测电阻，R0是定值电阻，G是灵敏度很高的电流表，MN是一段均匀的电阻丝。闭合开关，改变滑动头P的位置，当通过电流表G的电流为零时，测得MP＝l1，PN＝l2，则Rx的阻值为(　　)

A.R0  B.R0

C.R0  D.R0

解析：选C　通过电流表G的电流为零时，P点的电势与R0和Rx连接点的电势相等，即U0＝UMP，根据欧姆定律有U0＝R0，UMP＝Rl1，则＝，由此得＝，根据电阻定律得，电阻丝的电阻R∝l，故＝，所以Rx＝R0，正确选项为C。

3．[电阻定律、欧姆定律的综合应用]

如图甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设a＝1 m，b＝0.2 m，c＝0.1 m。当里面注满某电解液，且P、Q间加上电压后，其U­I图像如图乙所示。当U＝10 V时，求电解液的电阻率ρ是多少？

解析：由题图乙可求得U＝10 V时，电解液的电阻

R＝＝ Ω＝2 000 Ω

由题图甲可知电解液容器长l＝a＝1 m

截面积S＝bc＝0.02 m2

结合电阻定律R＝ρ得

ρ＝＝ Ω·m＝40 Ω·m。

答案：40 Ω·m

[名师微点]

电阻的决定式和定义式的比较

考点三　伏安特性曲线的理解及应用[师生共研类]

1．图线的意义

(1)由于导体的导电性能不同，所以不同的导体有不同的伏安特性曲线。

(2)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值，对应这一状态下的电阻。

2．两类图线

[典例]　如图甲所示，电路中电源电动势为3.0 V，内阻不计，L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。当开关闭合后，下列说法中正确的是(　　)

A．L1中的电流为L2中电流的2倍

B．L3的电阻约为1.875 Ω

C．L3的电功率约为0.75 W

D．L2和L3的总功率约为3 W

[解析]　由于不计电源内阻，所以L1两端电压为3 V，L2和L3两端的电压均为U＝1.5 V，由题图乙可知此时通过L1的电流为1.0 A，通过L2和L3的电流为I＝0.8 A，所以L1中的电流不是L2中电流的2倍，A错误；L3的电阻R＝＝1.875 Ω，B正确；L3的电功率P＝UI＝1.5×0.8 W＝1.2 W，C错误；L2和L3的总功率P′＝2P＝2.4 W，D错误。

[答案]　B

(1)I­U图像叫做导体的伏安特性曲线，U­I图像是元件两端的电压与流过它的电流之间的关系图像。

(2)U­I(或I­U)图像为曲线时，图线上某点与O点连线的斜率表示电阻(的倒数)，但图线的斜率没有实际意义。

[题点全练]

1．[利用图像求电阻]

某一导体的伏安特性曲线如图中AB(曲线)所示，关于导体的电阻，以下说法正确的是(　　)

A．B点的电阻为12 Ω

B．B点的电阻为40 Ω

C．工作状态从A变化到了B时，导体的电阻因温度的影响改变了1 Ω

D．工作状态从A变化到了B时，导体的电阻因温度的影响改变了9 Ω

解析：选B　根据电阻的定义式可以求出A、B两点的电阻分别为RA＝ Ω＝30 Ω，RB＝ Ω＝40 Ω，所以ΔR＝RB－RA＝10 Ω，故B正确，A、C、D错误。

2．[两类图线的比较]

如图所示为A、B两电阻的伏安特性曲线，关于两电阻的描述正确的是(　　)

A．电阻A的阻值随电流的增大而减小，电阻B的阻值不变

B．在两图线交点处，电阻A的阻值等于电阻B的阻值

C．在两图线交点处，电阻A的阻值大于电阻B的阻值

D．在两图线交点处，电阻A的阻值小于电阻B的阻值

解析：选B　由题图可知，电阻A的I­U图像的斜率越来越小，故A的电阻随电流的增大而增大，电阻B的阻值不变，故选项A错误；两图像的交点处，电流和电压均相同，则由欧姆定律可知，两电阻的阻值相等，故选项B正确，C、D错误。

考点四　电功、电功率及焦耳定律[师生共研类]

电功和电热、电功率和热功率的区别与联系

[典例]　(多选)如图所示是某一直流电动机提升重物的示意图，重物质量m＝50 kg，电源提供给电动机的电压为U＝110 V，不计各种摩擦，当电动机以v＝0.9 m/s的恒定速率向上提升重物时，通过电动机的电流为I＝5.0 A，重力加速度g取10 m/s2，则(　　)

A．电动机的输入功率为550 W

B．电动机提升重物的功率为550 W

C．电动机提升重物的功率为450 W

D．电动机的线圈电阻为22 Ω

[思路点拨]

(1)重物匀速上升，拉力F＝mg，故提升重物的功率P＝Fv＝mgv。

(2)电动机的输入功率＝提升重物的功率＋热功率。

[解析]　电动机的输入功率P入＝UI＝110×5.0 W＝550 W，A对。提升重物的功率P出＝mgv＝50×10×0.9 W＝450 W，B错，C对。由P入＝P出＋P热和P热＝I2R线得R线＝＝ Ω＝4 Ω，D错。

[答案]　AC

非纯电阻电路中电功、电功率的分析方法

(1)抓住两个关键量

确定电动机的电压UM和电流IM是解决所有问题的关键。

(2)用好“定律”找准“关系”

首先利用欧姆定律进行分析计算，确定相应的电压或电流；然后根据闭合电路的电压关系、电流关系间接确定非纯电阻电路的工作电压UM和电流IM。

[题点全练]

1．[功率的分析与计算]

如图，一电动自行车动力电源上的铭牌标有“36 V,12 A·h”字样。它正常工作时电源输出电压为30 V，额定输出功率为180 W。由于电动机发热造成损耗，电动机的效率为80%，不考虑其他部件的摩擦损耗。已知运动时电动自行车受到阻力恒为288 N，下列说法正确的是(　　)

A．电源内阻为1 Ω，额定工作电流为5 A

B．电动自行车电动机的内阻为5 Ω

C．电动自行车保持额定功率匀速行驶的最长时间是2.4 h

D．电动自行车保持额定功率匀速行驶的最远距离是3 600 m

解析：选D　由P＝UI可知，额定电流I＝＝ A＝6 A，电源内阻r＝＝ Ω＝1 Ω，故A错误；电动自行车的热功率P热＝(1－80%)P＝36 W，则由P热＝I2r′可得，r′＝ Ω＝1 Ω，故B错误；根据电池容量Q＝12 A·h，电流为6 A，则可得t＝＝ h＝2 h，故C错误；电动自行车匀速行驶时F＝f，则由80%P＝fv，解得v＝0.5 m/s，则电动自行车保持额定功率匀速行驶的最远距离是x＝vt＝0.5×7 200 m＝3 600 m，选项D正确。

2．[功能转化的分析]

(多选)如图所示，一台电动机提着质量为m的物体，以速度v匀速上升。已知电动机线圈的电阻为R，电源电动势为E，通过电源的电流为I，当地重力加速度为g，忽略一切阻力及导线电阻，则(　　)

A．电源内阻r＝－R

B．电源内阻r＝－－R

C．如果电动机转轴被卡住而停止转动，较短时间内电源消耗的功率将变大

D．如果电动机转轴被卡住而停止转动，较短时间内电源消耗的功率将变小

解析：选BC　含有电动机的电路不是纯电阻电路，欧姆定律不再适用，A错误；由能量守恒定律可得EI＝I2r＋mgv＋I2R，解得r＝－－R，B正确；如果电动机转轴被卡住，则E＝I′(R＋r)，电流增大，较短时间内，电源消耗的功率变大，较长时间的话，会出现烧坏电源和电动机的现象，C正确，D错误。

“STS问题”巧迁移——生活中的“纯电阻”和“非纯电阻”

生活中，人们在家中会使用很多用电器，如电饭锅、空调、冰箱、电风扇、电吹风等，这些用电器有的可以视为纯电阻，有的则不是纯电阻，请结合以下各题自主领悟：

1．一只电饭煲和一台洗衣机并联接在输出电压为220 V的交流电源上(电源内阻可忽略不计)，均正常工作。用电流表分别测得通过电饭煲的电流是5.0 A，通过洗衣机电动机的电流是0.50 A，则下列说法中正确的是(　　)

A．电饭煲的电阻为44 Ω，洗衣机电动机线圈的电阻为440 Ω

B．电饭煲消耗的电功率为1 555 W，洗衣机电动机消耗的电功率为155.5 W

C．1 min内电饭煲消耗的电能为6.6×104 J，洗衣机电动机消耗的电能为 6.6×103 J

D．电饭煲发热功率是洗衣机电动机发热功率的10倍

解析：选C　由于电饭煲是纯电阻元件，所以R1＝＝44 Ω，P1＝UI1＝1 100 W，其在1 min内消耗的电能W1＝UI1t＝6.6×104 J；洗衣机为非纯电阻元件，所以R2≠，P2＝UI2＝110 W，其在1 min内消耗的电能 W2＝UI2t＝6.6×103 J，其热功率P热≠P2，所以电饭煲发热功率不是洗衣机电动机发热功率的10倍。综上可知C正确。

2．为了生活方便，电热水壶已进入千家万户。如果将一电热水壶接在220 V的电源两端，经时间t0电热水壶的开关自动切断，假设热量的损失不计、加热丝的阻值不受温度的影响。则(　　)

A．如果将电热水壶接在110 V的电源两端，需经2t0的时间电热水壶的开关自动切断

B．如果将电热水壶接在110 V的电源两端，需经16t0的时间电热水壶的开关自动切断

C．如果将电热水壶接在55 V的电源两端，需经4t0的时间电热水壶的开关自动切断

D．如果将电热水壶接在55 V的电源两端，需经16t0的时间电热水壶的开关自动切断

解析：选D　电热水壶是纯电阻元件，根据公式Q＝t可知，煮沸一壶水所需的热量为Q＝t0，当电压变为原来的时，所需热量没变，因此时间要变为原来的4倍，即4t0，A、B错误；当电压变为原来的时，时间要变为原来的16倍，即16t0，C错误，D正确。

3．(多选)下表列出了某品牌电动自行车及所用电动机的主要技术参数，不计其自身机械损耗。若该车在额定状态下以最大运行速度行驶，则(　　)

A.电动机的输入功率为576 W

B．电动机的内电阻为4 Ω

C．该车获得的牵引力为104 N

D．该车受到的阻力为63 N

解析：选AD　电动机的输入功率为P入＝UI＝48×12 W＝576 W，A正确；电动机的发热功率为P＝I2r＝P入－P出，代入数据解得：r≈1.6 Ω，B错误；vm＝20 km/h＝ m/s，根据P出＝Fvm，解得F＝63 N，且当该车速度最大时，F＝f＝63 N，故C错误，D正确。

分析生活中的用电器问题的两条思路

(1)了解用电器的结构，含有电动机且正常工作的为非纯电阻；不含电动机或含电动机但电动机不转的则为纯电阻。

(2)从能量转化角度来区分，若消耗的电能全部转化为电热，则为纯电阻；若消耗的电能有一部分转化为其他能量，则为非纯电阻。