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2019-2020学年广西南宁市横县八年级（下）期末数学试卷
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2019-2020学年广西南宁市横县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．（3分）下列式子属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）小颖随机抽查他家6月份某5天的日用电量（单位：度），结果如下：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计他家6月份日用电量为（ ）
A．6度 B．7度 C．8度 D．9度
3．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．1，， B．2，3，4 C．1，2，3 D．4，5，6
4．（3分）下列函数不是正比例函数的是（ ）
A．y＝2x B．y＝﹣4x C．y＝﹣6x D．y＝﹣6x+5
5．（3分）如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形（ ）
A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BC
C．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC
6．（3分）矩形的对角线一定具有的性质是（ ）
A．互相垂直 B．互相垂直且相等
C．相等 D．互相垂直平分
7．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．＝﹣5 B．＝2y C．＝ D．+＝
8．（3分）将一组数据中每一个数减去50后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（ ）
A．50 B．52 C．48 D．2
9．（3分）小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间t（单位：min）之间函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，并按得分的1：4：3的比例确定选手个人总分，已知某位选手三方面的得分分别为88，72，50，则这位选手个人总分为（ ）
A．68.24 B．64.56 C．65.75 D．67.32
11．（3分）如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．3cm
12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二.填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
13．（3分）如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩（环数）的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差S甲2，S乙2之间的大小关系是 ．
14．（3分）若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为 ．
15．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x应满足的条件是 ．
16．（3分）已知，函数y＝（k﹣1）x+k2﹣1，当k 时，它是一次函数．
17．（3分）在一次函数y＝kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第 象限．
18．（3分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE＝DF，②∠AEB＝75°，③EG＝FG且∠AGE＝90°，④BE＝FG⑤S△ABE＝S△CEF．其中正确结论是 （填序号）．
三、解答题：本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19．（6分）．
20．（6分）一组数据：1，3，4，x，6．已知这组数据的众数是6．
（1）x＝ ；这组数据的中位数是 ；
（2）求出这组数据的方差．
21．（8分）已知矩形ABCD的周长为20，AB的长为y，BC的长为x．
（1）写出y关于x的函数解析式（x为自变量）；
（2）当x＝3时，求y的值．
22．（8分）“新冠肺炎”疫情期间某口罩生产车间有15位工人，车间主任为了了解生产进度统计了15位工人某天生产口罩的个数如表：
每人生产口罩个数
540
450
300
240
210
120
人数
1
1
2
6
3
2
（1）写出这15位工人该天生产口罩数的平均数、中位数和众数．
（2）假如车间主任把每位工人每天生产口罩个数定为260（个），你认为这个定额是否合理，为什么？
23．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．
24．（10分）如图，已知E是矩形ABCD一边AD的中点，延长AB至点F，连接CE，EF，CF，得到△CEF．且CD＝1，AF＝2，CF＝3．
（1）求BC的长；
（2）求证：CE⊥EF．
25．（10分）如图，过点C（0，﹣2）的直线l1：y1＝kx+b（k≠0）与直线l2：y2＝x+1交于点P（2，m），且直线l1与x轴交于点B，直线l2与x轴交于点A．
（1）直接写出使得y1＜y2的x的取值范围；
（2）求点P的坐标和直线l1的解析式；
（3）若点M在x轴的正半轴上运动，点M运动到何处时△ABP与△BPM面积相等？求出此时△BPM面积．
26．（10分）如图，四边形ABCD为正方形，点E为对角线BD上的一个动点，连接AE并与射线BC交于点F，连接CE．
（1）求证：∠DAE＝∠DCE；
（2）若AE＝DE，求∠AFB的度数；
（3）若△CEF为等腰三角形时，求∠AFB的度数（只写出条件和对应的结果）．
2019-2020学年广西南宁市横县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．（3分）下列式子属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．
【解答】解：A、是最简二次根式；
B、＝，不是最简二次根式；
C、＝2，不是最简二次根式；
D、＝，不是最简二次根式；
故选：A．
2．（3分）小颖随机抽查他家6月份某5天的日用电量（单位：度），结果如下：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计他家6月份日用电量为（ ）
A．6度 B．7度 C．8度 D．9度
【分析】先求出所抽查的这5天的平均用电量，从而估计他家6月份日用电量为．
【解答】解：∵这5天的日用电量的平均数为＝9（度），
∴估计他家6月份日用电量为9度，
故选：D．
3．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．1，， B．2，3，4 C．1，2，3 D．4，5，6
【分析】求出两小边的平方和、最长边的平方，看看是否相等即可．
【解答】解：A、∵12+（）2＝（）2，
∴以1、、为边组成的三角形是直角三角形，故本选项正确；
B、∵22+32≠42，
∴以2、3、4为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；
C、∵12+22≠32，
∴以1、2、3为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；
D、∵42+52≠62，
∴以4、5、6为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；
故选：A．
4．（3分）下列函数不是正比例函数的是（ ）
A．y＝2x B．y＝﹣4x C．y＝﹣6x D．y＝﹣6x+5
【分析】利用正比例函数的定义对各选项进行判断．
【解答】解：y＝2x，y＝﹣4x，y＝﹣6x都是正比例函数，y＝﹣6x+5为一次函数．
故选：D．
5．（3分）如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形（ ）
A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BC
C．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC
【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
【解答】解：根据平行四边形的判定，A、B、C均符合是平行四边形的条件，D则不能判定是平行四边形．
故选：D．
6．（3分）矩形的对角线一定具有的性质是（ ）
A．互相垂直 B．互相垂直且相等
C．相等 D．互相垂直平分
【分析】根据矩形的性质即可判断；
【解答】解：因为矩形的对角线相等且互相平分，所以选项C正确，
故选：C．
7．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．＝﹣5 B．＝2y C．＝ D．+＝
【分析】根据二次根式的性质对A、B进行判断；利用分母有理化对C进行判断；利用二次根式的加减法对D进行判断．
【解答】解：A、原式＝5，所以A选项错误；
B、原式＝2，所以B选项错误；
C、原式＝＝，所以C选项正确；
D、与不能合并，所以D选项错误．
故选：C．
8．（3分）将一组数据中每一个数减去50后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（ ）
A．50 B．52 C．48 D．2
【分析】只要运用求平均数公式：即可求出，
【解答】解：由题意知，新的一组数据的平均数＝[（x1﹣50）+（x2﹣50+…+（xn﹣50）]＝[（x1+x2+…+xn）﹣50n]＝2．
∴（x1+x2+…+xn）﹣50＝2．
∴（x1+x2+…+xn）＝52，即原来的一组数据的平均数为52．
故选：B．
9．（3分）小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间t（单位：min）之间函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．
【解答】解：根据题意得：小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间t（单位：min）之间函数关系的大致图象是
故选：B．
10．（3分）一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，并按得分的1：4：3的比例确定选手个人总分，已知某位选手三方面的得分分别为88，72，50，则这位选手个人总分为（ ）
A．68.24 B．64.56 C．65.75 D．67.32
【分析】利用加权平均数的定义列式计算可得．
【解答】解：这位选手个人总分为＝65.75，
故选：C．
11．（3分）如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．3cm
【分析】首先根据菱形的性质证明△ABE≌△ADF，然后连接AC可推出△ABC以及△ACD为等边三角形．根据等腰三角形三线合一的定理又可推出△AEF是等边三角形．根据勾股定理可求出AE的长继而求出周长．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠D，
∵E、F分别是BC、CD的中点，
∴BE＝DF，
在△ABE和△ADF中，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF．
连接AC，
∵∠B＝∠D＝60°，
∴△ABC与△ACD是等边三角形，
∴AE⊥BC，AF⊥CD（等腰三角形底边上的中线与底边上的高线重合），
∴∠BAE＝∠DAF＝30°，
∴∠EAF＝60°，
∴△AEF是等边三角形．
∴AE＝cm，
∴周长是3cm．
故选：B．
12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据勾股定理的逆定理可以证明∠BAC＝90°；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AM＝EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF＝AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．
【解答】解：∵在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，
∴AB2+AC2＝BC2，
即∠BAC＝90°．
又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，
∴四边形AEPF是矩形，
∴EF＝AP．
∵M是EF的中点，
∴AM＝EF＝AP．
因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即等于，
∴AM的最小值是．
故选：D．
二.填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
13．（3分）如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩（环数）的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差S甲2，S乙2之间的大小关系是 S2甲＜S2乙 ．
【分析】根据所给的折线图求出甲、乙的平均成绩，再利用方差的公式进行计算，即可求出答案．
【解答】解：由图可知甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，
乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，
甲的平均数是：（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10＝8.5，
乙的平均数是：（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10＝8.5，
甲的方差S甲2＝[2×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+（10﹣8.5）2+5×（9﹣8.5）2]÷10＝0.85，
乙的方差S乙2＝[3×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+2×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]÷10＝1.45
则S2甲＜S2乙．
故答案为：S甲2＜S乙2．
14．（3分）若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为 10 ．
【分析】已知两直角边求斜边可以根据勾股定理求解．
【解答】解：在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边平方和，
故斜边长＝＝10，
故答案为 10．
15．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x应满足的条件是 x≥5 ．
【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．
【解答】解：若式子在实数范围内有意义，则x﹣5≥0，
解得：x≥5．
故答案为：x≥5．
16．（3分）已知，函数y＝（k﹣1）x+k2﹣1，当k ≠1 时，它是一次函数．
【分析】根据一次函数的定义，令k﹣1≠0即可．
【解答】解：根据一次函数定义得，k﹣1≠0，
解得k≠1．
故答案为：≠1．
17．（3分）在一次函数y＝kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第 四 象限．
【分析】先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
【解答】解：∵在一次函数y＝kx+2中，y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∵2＞0，
∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．
故答案为：四．
18．（3分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE＝DF，②∠AEB＝75°，③EG＝FG且∠AGE＝90°，④BE＝FG⑤S△ABE＝S△CEF．其中正确结论是 ①②③⑤ （填序号）．
【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE＝∠DAF，BE＝DF，∠AEB＝75°；由正方形的性质就可以得出EC＝FC，得AC垂直平分EF，得EG＝FG且∠AGE＝90°；设EC＝x，BE＝y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝∠D＝∠BAD＝90°．
∵△AEF等边三角形，
∴AE＝EF＝AF，∠EAF＝60°．
∴∠BAE+∠DAF＝30°．
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE＝DF，
所以故①正确；
∵∠BAE＝∠DAF，∠BAE+∠DAF＝30°，
∴∠BAE＝∠DAF＝15°，
∴∠AEB＝75°，
所以②正确；
∵BC＝CD，
∴BC﹣BE＝CD﹣DF，即CE＝CF，
∵AE＝AF，
∴AC垂直平分EF，
∴EG＝FG且∠AGE＝90°，
所以③正确；
设EC＝x，由勾股定理，得
EF＝x，
∴AE＝EF＝x，
∴FG＝BG＝CG＝x，
∵∠EAG＝30°，
AG＝＝x，
∴AC＝AG+CG＝x+x，
∴AB＝＝x，
∴BE＝BC﹣CE＝x﹣x＝x，
∴BE≠FG，
所以④错误；
∵S△CEF＝CE2＝x2，
S△ABE＝AB•BE＝×x•x＝x2，
∴S△ABE＝×x2＝S△CEF，
所以⑤正确．
综上所述，①②③⑤正确，
故答案为：①②③⑤．
三、解答题：本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19．（6分）．
【分析】先把各二次根式化为最简二次根式得到原式＝（2+10）•，利用乘法的分配律得2•+10•，再进行乘法运算即可．
【解答】解：原式＝（2+10）•
＝2•+10•
＝6+10．
20．（6分）一组数据：1，3，4，x，6．已知这组数据的众数是6．
（1）x＝ 6 ；这组数据的中位数是 4 ；
（2）求出这组数据的方差．
【分析】（1）先根据众数的定义可得x＝6，再利用中位数的概念求解可得；
（2）利用方差的定义列式计算可得答案．
【解答】解：（1）∵数据1，3，4，x，6的众数是6，
∴x＝6，这组数据的中位数是4，
故答案为：6，4．
（2）这组数据的平均数为（1+3+4+6+6）÷5＝4，
方差S2＝[（1﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（6﹣4）2+（6﹣4）2]＝3.6．
21．（8分）已知矩形ABCD的周长为20，AB的长为y，BC的长为x．
（1）写出y关于x的函数解析式（x为自变量）；
（2）当x＝3时，求y的值．
【分析】（1）根据矩形周长公式得到x与y的关系，进而得到y关于x的函数解析式；
（2）把x＝3代入（1）中解析式即可．
【解答】解：（1）依题意得2x+2y＝20，
即y＝10﹣x，
∴y关于x的函数解析式为y＝10﹣x．
（2）把x＝3代入y＝10﹣x，得：
y＝10﹣3＝7，
∴x＝3时，y的值为7．
22．（8分）“新冠肺炎”疫情期间某口罩生产车间有15位工人，车间主任为了了解生产进度统计了15位工人某天生产口罩的个数如表：
每人生产口罩个数
540
450
300
240
210
120
人数
1
1
2
6
3
2
（1）写出这15位工人该天生产口罩数的平均数、中位数和众数．
（2）假如车间主任把每位工人每天生产口罩个数定为260（个），你认为这个定额是否合理，为什么？
【分析】（1）平均数＝加工零件总数÷总人数，中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．本题中应是第7个数．众数又是指一组数据中出现次数最多的数据．
（2）应根据中位数和众数综合考虑．
【解答】解：（1）这15位工人该天生产口罩数的平均数＝＝260；
把这15位工人该天生产口罩数从小到大排列，处于中间位置的是第7个数，所以中位数是240；
这15位工人该天生产口罩数中，240出现的次数最多，所以众数是240；
（2）不合理，因为表中数据显示，每月能完成260件的人数一共是4人，还有11人不能达到此定额，尽管260是平均数，但不利于调动多数员工的积极性，因为240既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240较为合理．
23．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．
【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，再根据平行四边形的判定定理得四边形AODE为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形AODE是矩形．
【解答】证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD＝90°，
∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四边形AODE为平行四边形，
∴四边形AODE是矩形．
24．（10分）如图，已知E是矩形ABCD一边AD的中点，延长AB至点F，连接CE，EF，CF，得到△CEF．且CD＝1，AF＝2，CF＝3．
（1）求BC的长；
（2）求证：CE⊥EF．
【分析】（1）依据Rt△CBF中，∠FBC＝90°，BF＝1，CF＝3，利用勾股定理即可得到BC的长；
（2）利用勾股定理求得EC＝，EF＝，CF＝3，即可得到CE2+EF2＝CF2，进而得出△CEF是直角三角形，即可得到CE⊥EF．
【解答】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，CD＝1，
∴AB＝1，∠ABC＝∠FBC＝90°，
∵AF＝2，
∴BF＝1，
∵Rt△CBF中，∠FBC＝90°，BF＝1，CF＝3，
∴根据勾股定理得CF2＝BC2+BF2，
∴BC＝＝＝，
∴BC的长是；
（2）证明：矩形ABCD中，AD＝BC＝，
∵E是AD的中点，
∴AE＝DE＝，
∵Rt△AEF中，∠A＝90°，AE＝1，AF＝2，
∴根据勾股定理得，EF＝＝，
∵Rt△CDE中，∠D＝90°，CD＝1，DE＝1，
∴根据勾股定理得，EC＝＝，
∵△CEF中，EC＝，EF＝，CF＝3，
∴CE2+EF2＝CF2，
∴△CEF是直角三角形，
∴CE⊥EF．
25．（10分）如图，过点C（0，﹣2）的直线l1：y1＝kx+b（k≠0）与直线l2：y2＝x+1交于点P（2，m），且直线l1与x轴交于点B，直线l2与x轴交于点A．
（1）直接写出使得y1＜y2的x的取值范围；
（2）求点P的坐标和直线l1的解析式；
（3）若点M在x轴的正半轴上运动，点M运动到何处时△ABP与△BPM面积相等？求出此时△BPM面积．
【分析】（1）观察函数图象得到当x＜2时，直线l1在直线l2的下方，则y1＜y2；
（2）先把P（2，m）代入y2＝x+1，求出m得到P点坐标，然后利用待定系数法求直线l1的解析式；
（3）由△ABP与△BPM有相同的高，即h＝3．当AB＝BM时，△ABP与△BPM面积相等，可求BM＝OM﹣OB＝，求得OM＝，则点M运动到（0，）时△ABP与△BPM面积相等，再根据三角形面积公式即可求解．
【解答】解：（1）当x＜2时，y1＜y2；
（2）把点P（2，m）代入y2＝x+1中，得m＝2+1＝3，
∴点P的坐标为（2，3）．
把点C（0，﹣2）、P（2，3）分别代入y1＝kx+b中，得
，解得，
∴直线l1的解析式为y1＝x﹣2；
（3）由（2）得点P的坐标为（2，3），
∵△ABP与△BPM有相同的高，即h＝3．要使△ABP与△BPM面积相等，且点M在x轴正半轴上．
∴在x轴上取点M，当AB＝BM时，△ABP与△BPM面积相等．
∵在直线中，当y＝0时，，即点B的坐标是（，0），
∴AB＝1+＝，BM＝OM﹣OB＝，
∴OM＝，则点M运动到（0，）时△ABP与△BPM面积相等．
∴S△BPM＝．
26．（10分）如图，四边形ABCD为正方形，点E为对角线BD上的一个动点，连接AE并与射线BC交于点F，连接CE．
（1）求证：∠DAE＝∠DCE；
（2）若AE＝DE，求∠AFB的度数；
（3）若△CEF为等腰三角形时，求∠AFB的度数（只写出条件和对应的结果）．
【分析】（1）由“SAS”可证△ADE≌△CDE，可得结论；
（2）由等腰三角形的性质和正方形的性质可得∠DAE＝∠ADE＝45°，由平行线的性质可求∠AFB的度数；
（3）分两种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠ADB＝∠CDB＝45°，AD∥BC，
又∵DE＝DE，
∴△ADE≌△CDE（SAS），
∴∠DAE＝∠DCE；
（2）∵四边形ABCD是正方形
∴∠ADE＝45°，
若AE＝DE，
∴∠DAE＝∠ADE＝45°，
∵AD∥BC，
∴∠AFB＝∠DAE＝45°；
（3）如图1，当点F在线段BC的延长线上时，
∵CE＝CF，
∴∠AFB＝∠CEF，
∵AD∥BC，
∴∠AFB＝∠DAE，
又∵∠DAE＝∠DCE，
∴∠AFB＝∠DCE＝∠CEF，
∵∠AFB+∠DCF+∠DCE+∠CEF＝180°，
∴3∠AFB+90°＝180°，
∴∠AFB＝30°；
如图2，当点F在线段BC上时，
∵CE＝CF，
∴∠ECF＝∠CEF，
∴∠AFB＝∠ECF+∠CEF＝2∠ECF，
∵AD∥BC，
∴∠AFB＝∠DAE，
又∵∠DAE＝∠DCE，
∴∠AFB＝∠DCE＝2∠ECF，
∵∠DCE+∠ECF＝90°，
∴∠ECF＝30°，
∴∠AFB＝60°．
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．（3分）下列式子属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）小颖随机抽查他家6月份某5天的日用电量（单位：度），结果如下：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计他家6月份日用电量为（ ）
A．6度 B．7度 C．8度 D．9度
3．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．1，， B．2，3，4 C．1，2，3 D．4，5，6
4．（3分）下列函数不是正比例函数的是（ ）
A．y＝2x B．y＝﹣4x C．y＝﹣6x D．y＝﹣6x+5
5．（3分）如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形（ ）
A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BC
C．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC
6．（3分）矩形的对角线一定具有的性质是（ ）
A．互相垂直 B．互相垂直且相等
C．相等 D．互相垂直平分
7．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．＝﹣5 B．＝2y C．＝ D．+＝
8．（3分）将一组数据中每一个数减去50后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（ ）
A．50 B．52 C．48 D．2
9．（3分）小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间t（单位：min）之间函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，并按得分的1：4：3的比例确定选手个人总分，已知某位选手三方面的得分分别为88，72，50，则这位选手个人总分为（ ）
A．68.24 B．64.56 C．65.75 D．67.32
11．（3分）如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．3cm
12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二.填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
13．（3分）如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩（环数）的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差S甲2，S乙2之间的大小关系是 ．
14．（3分）若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为 ．
15．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x应满足的条件是 ．
16．（3分）已知，函数y＝（k﹣1）x+k2﹣1，当k 时，它是一次函数．
17．（3分）在一次函数y＝kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第 象限．
18．（3分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE＝DF，②∠AEB＝75°，③EG＝FG且∠AGE＝90°，④BE＝FG⑤S△ABE＝S△CEF．其中正确结论是 （填序号）．
三、解答题：本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19．（6分）．
20．（6分）一组数据：1，3，4，x，6．已知这组数据的众数是6．
（1）x＝ ；这组数据的中位数是 ；
（2）求出这组数据的方差．
21．（8分）已知矩形ABCD的周长为20，AB的长为y，BC的长为x．
（1）写出y关于x的函数解析式（x为自变量）；
（2）当x＝3时，求y的值．
22．（8分）“新冠肺炎”疫情期间某口罩生产车间有15位工人，车间主任为了了解生产进度统计了15位工人某天生产口罩的个数如表：
每人生产口罩个数
540
450
300
240
210
120
人数
1
1
2
6
3
2
（1）写出这15位工人该天生产口罩数的平均数、中位数和众数．
（2）假如车间主任把每位工人每天生产口罩个数定为260（个），你认为这个定额是否合理，为什么？
23．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．
24．（10分）如图，已知E是矩形ABCD一边AD的中点，延长AB至点F，连接CE，EF，CF，得到△CEF．且CD＝1，AF＝2，CF＝3．
（1）求BC的长；
（2）求证：CE⊥EF．
25．（10分）如图，过点C（0，﹣2）的直线l1：y1＝kx+b（k≠0）与直线l2：y2＝x+1交于点P（2，m），且直线l1与x轴交于点B，直线l2与x轴交于点A．
（1）直接写出使得y1＜y2的x的取值范围；
（2）求点P的坐标和直线l1的解析式；
（3）若点M在x轴的正半轴上运动，点M运动到何处时△ABP与△BPM面积相等？求出此时△BPM面积．
26．（10分）如图，四边形ABCD为正方形，点E为对角线BD上的一个动点，连接AE并与射线BC交于点F，连接CE．
（1）求证：∠DAE＝∠DCE；
（2）若AE＝DE，求∠AFB的度数；
（3）若△CEF为等腰三角形时，求∠AFB的度数（只写出条件和对应的结果）．
2019-2020学年广西南宁市横县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．（3分）下列式子属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．
【解答】解：A、是最简二次根式；
B、＝，不是最简二次根式；
C、＝2，不是最简二次根式；
D、＝，不是最简二次根式；
故选：A．
2．（3分）小颖随机抽查他家6月份某5天的日用电量（单位：度），结果如下：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计他家6月份日用电量为（ ）
A．6度 B．7度 C．8度 D．9度
【分析】先求出所抽查的这5天的平均用电量，从而估计他家6月份日用电量为．
【解答】解：∵这5天的日用电量的平均数为＝9（度），
∴估计他家6月份日用电量为9度，
故选：D．
3．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．1，， B．2，3，4 C．1，2，3 D．4，5，6
【分析】求出两小边的平方和、最长边的平方，看看是否相等即可．
【解答】解：A、∵12+（）2＝（）2，
∴以1、、为边组成的三角形是直角三角形，故本选项正确；
B、∵22+32≠42，
∴以2、3、4为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；
C、∵12+22≠32，
∴以1、2、3为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；
D、∵42+52≠62，
∴以4、5、6为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；
故选：A．
4．（3分）下列函数不是正比例函数的是（ ）
A．y＝2x B．y＝﹣4x C．y＝﹣6x D．y＝﹣6x+5
【分析】利用正比例函数的定义对各选项进行判断．
【解答】解：y＝2x，y＝﹣4x，y＝﹣6x都是正比例函数，y＝﹣6x+5为一次函数．
故选：D．
5．（3分）如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形（ ）
A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BC
C．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC
【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
【解答】解：根据平行四边形的判定，A、B、C均符合是平行四边形的条件，D则不能判定是平行四边形．
故选：D．
6．（3分）矩形的对角线一定具有的性质是（ ）
A．互相垂直 B．互相垂直且相等
C．相等 D．互相垂直平分
【分析】根据矩形的性质即可判断；
【解答】解：因为矩形的对角线相等且互相平分，所以选项C正确，
故选：C．
7．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．＝﹣5 B．＝2y C．＝ D．+＝
【分析】根据二次根式的性质对A、B进行判断；利用分母有理化对C进行判断；利用二次根式的加减法对D进行判断．
【解答】解：A、原式＝5，所以A选项错误；
B、原式＝2，所以B选项错误；
C、原式＝＝，所以C选项正确；
D、与不能合并，所以D选项错误．
故选：C．
8．（3分）将一组数据中每一个数减去50后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（ ）
A．50 B．52 C．48 D．2
【分析】只要运用求平均数公式：即可求出，
【解答】解：由题意知，新的一组数据的平均数＝[（x1﹣50）+（x2﹣50+…+（xn﹣50）]＝[（x1+x2+…+xn）﹣50n]＝2．
∴（x1+x2+…+xn）﹣50＝2．
∴（x1+x2+…+xn）＝52，即原来的一组数据的平均数为52．
故选：B．
9．（3分）小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间t（单位：min）之间函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．
【解答】解：根据题意得：小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间t（单位：min）之间函数关系的大致图象是
故选：B．
10．（3分）一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，并按得分的1：4：3的比例确定选手个人总分，已知某位选手三方面的得分分别为88，72，50，则这位选手个人总分为（ ）
A．68.24 B．64.56 C．65.75 D．67.32
【分析】利用加权平均数的定义列式计算可得．
【解答】解：这位选手个人总分为＝65.75，
故选：C．
11．（3分）如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．3cm
【分析】首先根据菱形的性质证明△ABE≌△ADF，然后连接AC可推出△ABC以及△ACD为等边三角形．根据等腰三角形三线合一的定理又可推出△AEF是等边三角形．根据勾股定理可求出AE的长继而求出周长．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠D，
∵E、F分别是BC、CD的中点，
∴BE＝DF，
在△ABE和△ADF中，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF．
连接AC，
∵∠B＝∠D＝60°，
∴△ABC与△ACD是等边三角形，
∴AE⊥BC，AF⊥CD（等腰三角形底边上的中线与底边上的高线重合），
∴∠BAE＝∠DAF＝30°，
∴∠EAF＝60°，
∴△AEF是等边三角形．
∴AE＝cm，
∴周长是3cm．
故选：B．
12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据勾股定理的逆定理可以证明∠BAC＝90°；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AM＝EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF＝AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．
【解答】解：∵在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，
∴AB2+AC2＝BC2，
即∠BAC＝90°．
又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，
∴四边形AEPF是矩形，
∴EF＝AP．
∵M是EF的中点，
∴AM＝EF＝AP．
因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即等于，
∴AM的最小值是．
故选：D．
二.填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
13．（3分）如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩（环数）的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差S甲2，S乙2之间的大小关系是 S2甲＜S2乙 ．
【分析】根据所给的折线图求出甲、乙的平均成绩，再利用方差的公式进行计算，即可求出答案．
【解答】解：由图可知甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，
乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，
甲的平均数是：（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10＝8.5，
乙的平均数是：（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10＝8.5，
甲的方差S甲2＝[2×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+（10﹣8.5）2+5×（9﹣8.5）2]÷10＝0.85，
乙的方差S乙2＝[3×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+2×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]÷10＝1.45
则S2甲＜S2乙．
故答案为：S甲2＜S乙2．
14．（3分）若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为 10 ．
【分析】已知两直角边求斜边可以根据勾股定理求解．
【解答】解：在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边平方和，
故斜边长＝＝10，
故答案为 10．
15．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x应满足的条件是 x≥5 ．
【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．
【解答】解：若式子在实数范围内有意义，则x﹣5≥0，
解得：x≥5．
故答案为：x≥5．
16．（3分）已知，函数y＝（k﹣1）x+k2﹣1，当k ≠1 时，它是一次函数．
【分析】根据一次函数的定义，令k﹣1≠0即可．
【解答】解：根据一次函数定义得，k﹣1≠0，
解得k≠1．
故答案为：≠1．
17．（3分）在一次函数y＝kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第 四 象限．
【分析】先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
【解答】解：∵在一次函数y＝kx+2中，y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∵2＞0，
∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．
故答案为：四．
18．（3分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE＝DF，②∠AEB＝75°，③EG＝FG且∠AGE＝90°，④BE＝FG⑤S△ABE＝S△CEF．其中正确结论是 ①②③⑤ （填序号）．
【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE＝∠DAF，BE＝DF，∠AEB＝75°；由正方形的性质就可以得出EC＝FC，得AC垂直平分EF，得EG＝FG且∠AGE＝90°；设EC＝x，BE＝y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝∠D＝∠BAD＝90°．
∵△AEF等边三角形，
∴AE＝EF＝AF，∠EAF＝60°．
∴∠BAE+∠DAF＝30°．
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE＝DF，
所以故①正确；
∵∠BAE＝∠DAF，∠BAE+∠DAF＝30°，
∴∠BAE＝∠DAF＝15°，
∴∠AEB＝75°，
所以②正确；
∵BC＝CD，
∴BC﹣BE＝CD﹣DF，即CE＝CF，
∵AE＝AF，
∴AC垂直平分EF，
∴EG＝FG且∠AGE＝90°，
所以③正确；
设EC＝x，由勾股定理，得
EF＝x，
∴AE＝EF＝x，
∴FG＝BG＝CG＝x，
∵∠EAG＝30°，
AG＝＝x，
∴AC＝AG+CG＝x+x，
∴AB＝＝x，
∴BE＝BC﹣CE＝x﹣x＝x，
∴BE≠FG，
所以④错误；
∵S△CEF＝CE2＝x2，
S△ABE＝AB•BE＝×x•x＝x2，
∴S△ABE＝×x2＝S△CEF，
所以⑤正确．
综上所述，①②③⑤正确，
故答案为：①②③⑤．
三、解答题：本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19．（6分）．
【分析】先把各二次根式化为最简二次根式得到原式＝（2+10）•，利用乘法的分配律得2•+10•，再进行乘法运算即可．
【解答】解：原式＝（2+10）•
＝2•+10•
＝6+10．
20．（6分）一组数据：1，3，4，x，6．已知这组数据的众数是6．
（1）x＝ 6 ；这组数据的中位数是 4 ；
（2）求出这组数据的方差．
【分析】（1）先根据众数的定义可得x＝6，再利用中位数的概念求解可得；
（2）利用方差的定义列式计算可得答案．
【解答】解：（1）∵数据1，3，4，x，6的众数是6，
∴x＝6，这组数据的中位数是4，
故答案为：6，4．
（2）这组数据的平均数为（1+3+4+6+6）÷5＝4，
方差S2＝[（1﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（6﹣4）2+（6﹣4）2]＝3.6．
21．（8分）已知矩形ABCD的周长为20，AB的长为y，BC的长为x．
（1）写出y关于x的函数解析式（x为自变量）；
（2）当x＝3时，求y的值．
【分析】（1）根据矩形周长公式得到x与y的关系，进而得到y关于x的函数解析式；
（2）把x＝3代入（1）中解析式即可．
【解答】解：（1）依题意得2x+2y＝20，
即y＝10﹣x，
∴y关于x的函数解析式为y＝10﹣x．
（2）把x＝3代入y＝10﹣x，得：
y＝10﹣3＝7，
∴x＝3时，y的值为7．
22．（8分）“新冠肺炎”疫情期间某口罩生产车间有15位工人，车间主任为了了解生产进度统计了15位工人某天生产口罩的个数如表：
每人生产口罩个数
540
450
300
240
210
120
人数
1
1
2
6
3
2
（1）写出这15位工人该天生产口罩数的平均数、中位数和众数．
（2）假如车间主任把每位工人每天生产口罩个数定为260（个），你认为这个定额是否合理，为什么？
【分析】（1）平均数＝加工零件总数÷总人数，中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．本题中应是第7个数．众数又是指一组数据中出现次数最多的数据．
（2）应根据中位数和众数综合考虑．
【解答】解：（1）这15位工人该天生产口罩数的平均数＝＝260；
把这15位工人该天生产口罩数从小到大排列，处于中间位置的是第7个数，所以中位数是240；
这15位工人该天生产口罩数中，240出现的次数最多，所以众数是240；
（2）不合理，因为表中数据显示，每月能完成260件的人数一共是4人，还有11人不能达到此定额，尽管260是平均数，但不利于调动多数员工的积极性，因为240既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240较为合理．
23．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．
【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，再根据平行四边形的判定定理得四边形AODE为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形AODE是矩形．
【解答】证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD＝90°，
∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四边形AODE为平行四边形，
∴四边形AODE是矩形．
24．（10分）如图，已知E是矩形ABCD一边AD的中点，延长AB至点F，连接CE，EF，CF，得到△CEF．且CD＝1，AF＝2，CF＝3．
（1）求BC的长；
（2）求证：CE⊥EF．
【分析】（1）依据Rt△CBF中，∠FBC＝90°，BF＝1，CF＝3，利用勾股定理即可得到BC的长；
（2）利用勾股定理求得EC＝，EF＝，CF＝3，即可得到CE2+EF2＝CF2，进而得出△CEF是直角三角形，即可得到CE⊥EF．
【解答】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，CD＝1，
∴AB＝1，∠ABC＝∠FBC＝90°，
∵AF＝2，
∴BF＝1，
∵Rt△CBF中，∠FBC＝90°，BF＝1，CF＝3，
∴根据勾股定理得CF2＝BC2+BF2，
∴BC＝＝＝，
∴BC的长是；
（2）证明：矩形ABCD中，AD＝BC＝，
∵E是AD的中点，
∴AE＝DE＝，
∵Rt△AEF中，∠A＝90°，AE＝1，AF＝2，
∴根据勾股定理得，EF＝＝，
∵Rt△CDE中，∠D＝90°，CD＝1，DE＝1，
∴根据勾股定理得，EC＝＝，
∵△CEF中，EC＝，EF＝，CF＝3，
∴CE2+EF2＝CF2，
∴△CEF是直角三角形，
∴CE⊥EF．
25．（10分）如图，过点C（0，﹣2）的直线l1：y1＝kx+b（k≠0）与直线l2：y2＝x+1交于点P（2，m），且直线l1与x轴交于点B，直线l2与x轴交于点A．
（1）直接写出使得y1＜y2的x的取值范围；
（2）求点P的坐标和直线l1的解析式；
（3）若点M在x轴的正半轴上运动，点M运动到何处时△ABP与△BPM面积相等？求出此时△BPM面积．
【分析】（1）观察函数图象得到当x＜2时，直线l1在直线l2的下方，则y1＜y2；
（2）先把P（2，m）代入y2＝x+1，求出m得到P点坐标，然后利用待定系数法求直线l1的解析式；
（3）由△ABP与△BPM有相同的高，即h＝3．当AB＝BM时，△ABP与△BPM面积相等，可求BM＝OM﹣OB＝，求得OM＝，则点M运动到（0，）时△ABP与△BPM面积相等，再根据三角形面积公式即可求解．
【解答】解：（1）当x＜2时，y1＜y2；
（2）把点P（2，m）代入y2＝x+1中，得m＝2+1＝3，
∴点P的坐标为（2，3）．
把点C（0，﹣2）、P（2，3）分别代入y1＝kx+b中，得
，解得，
∴直线l1的解析式为y1＝x﹣2；
（3）由（2）得点P的坐标为（2，3），
∵△ABP与△BPM有相同的高，即h＝3．要使△ABP与△BPM面积相等，且点M在x轴正半轴上．
∴在x轴上取点M，当AB＝BM时，△ABP与△BPM面积相等．
∵在直线中，当y＝0时，，即点B的坐标是（，0），
∴AB＝1+＝，BM＝OM﹣OB＝，
∴OM＝，则点M运动到（0，）时△ABP与△BPM面积相等．
∴S△BPM＝．
26．（10分）如图，四边形ABCD为正方形，点E为对角线BD上的一个动点，连接AE并与射线BC交于点F，连接CE．
（1）求证：∠DAE＝∠DCE；
（2）若AE＝DE，求∠AFB的度数；
（3）若△CEF为等腰三角形时，求∠AFB的度数（只写出条件和对应的结果）．
【分析】（1）由“SAS”可证△ADE≌△CDE，可得结论；
（2）由等腰三角形的性质和正方形的性质可得∠DAE＝∠ADE＝45°，由平行线的性质可求∠AFB的度数；
（3）分两种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠ADB＝∠CDB＝45°，AD∥BC，
又∵DE＝DE，
∴△ADE≌△CDE（SAS），
∴∠DAE＝∠DCE；
（2）∵四边形ABCD是正方形
∴∠ADE＝45°，
若AE＝DE，
∴∠DAE＝∠ADE＝45°，
∵AD∥BC，
∴∠AFB＝∠DAE＝45°；
（3）如图1，当点F在线段BC的延长线上时，
∵CE＝CF，
∴∠AFB＝∠CEF，
∵AD∥BC，
∴∠AFB＝∠DAE，
又∵∠DAE＝∠DCE，
∴∠AFB＝∠DCE＝∠CEF，
∵∠AFB+∠DCF+∠DCE+∠CEF＝180°，
∴3∠AFB+90°＝180°，
∴∠AFB＝30°；
如图2，当点F在线段BC上时，
∵CE＝CF，
∴∠ECF＝∠CEF，
∴∠AFB＝∠ECF+∠CEF＝2∠ECF，
∵AD∥BC，
∴∠AFB＝∠DAE，
又∵∠DAE＝∠DCE，
∴∠AFB＝∠DCE＝2∠ECF，
∵∠DCE+∠ECF＝90°，
∴∠ECF＝30°，
∴∠AFB＝60°．
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