初中数学北师大版八年级上册2 一次函数与正比例函数备课课件ppt

这是一份初中数学北师大版八年级上册2 一次函数与正比例函数备课课件ppt，共13页。PPT课件主要包含了自变量的取值范围，一问题探索，Y3+05x，+2×054，做一做，y60－012x，m≠－2，课堂练习等内容，欢迎下载使用。

一般地，如果在一个变化过程中有二个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数。其中x是自变量.
函数的三种常用表示方法:列表法，图象法，关系式法。
(1)当函数关系式是整式时,自变量可以取全体实数;(2)当函数关系式含分母时，自变量的取值要使分母不为0;(3)当函数的关系式中含有根式时,自变量的取值要使根式有意义.
1.某弹簧的自然长度为3 cm.在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1 kg,弹簧长度y增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1 kg,2 kg,3 kg,4 kg,5 kg时弹簧的长度,并填入下表:(2)你能写出y与x之间的关系式吗?
3+1×0.5=3.5
3+3×0.5=4.5
(2)你能写出耗油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?
2.某辆汽车油箱中原有汽油60 L,汽车每行驶50 km耗油6 L.（1）完成下表：
(3)你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?
上面的两个函数关系式:(1)y=3+0.5x (2) y=60－0.12X,大家讨论一下,这两个函数关系式有什么共同的特点吗?请小组间交流。
1、这些函数中自变量是什么？函数是什么？ 2、在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，是关于自变量的几次式？）
若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量。）
当b=0时，称y是x的正比例函数,可以表示成y =kx,(k≠ 0)
例如y=-0.32x+1, y=x-1等都是一次函数.
例如,y=2x,y=-3.74x等都是正比例函数.
例1 写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断:y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?
(1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系;(3)某水池有水15 m3,现打开进水管进水,进水速度为5 m3/h,x h后这个水池内有水y m3.
解：由路程=速度×时间，得y=60x ,y是x的 一次函数,也是x的正比例函数。
解：由圆的面积公式，得y=πx2, y不是x的一次函数，也不是x的正比例函数。
解：这个水池每时增加5立方米的水，xh增加5x立方米的水， 因而y=15+5x, y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。
1.在函数(1)y = ，（2）y=x-5, (3) y=-4x，(4) y=2x2 -3x, (5) y= (6) y= 中是一次函数的是 ，是正比例函数的是 . 2.若函数 y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，则m,n应该满足的条件是 ,若是正比例函数，则m,n应该满足是 ， . 3.当k= 时,函数y=(k+3) －5是关于x的一次函数 .
m≠－2,n为任意实数
例2 我国自2011年9月1日起,个人工资、薪金所得税征收办法规定:月收入不超过3500元的部分不收税;月收入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)×3%=10.8(元).(1)当月收入超过3500元而又不超过5000元时,写出应缴纳个人工资、薪金所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式;(2)某人月收入为4160元,他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元?(3)如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元,那么此人本月工资、薪金收入是多少元?
y= (x-3500)× 3%，即y= 0.03 x-105
解：当x=4160时 y=0.03×4160-105=19.8（元）
解：因为（5000-3500）× 3%=45（元）19.2元﹤45元，所以此人本月工资、薪金收入低于5000元。设此人本月工资、薪金是x元，则 19.2=0.03x-105 x=4140即此人本月工资、薪金收入是4140元。
课堂练习、1.如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶。设x（时）表示火车行驶的时间，y（km)表示火车与甲地的距离。（1)写出y 与 x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；（2）当x=0.5时，求y的值
（1) y=100+80x y是x的一次函数
（2）当x=0.5时 y=100+80×0.5=140
2.已知y=(m +1 )x2-ImI+n+4.(1)当m,n为何值时,y是x的一次函数?并写出关系式;(2)当m,n为何值时,y是x的正比例函数?并写出关系式.
解:(1)2 - Iml = 1,m + 1≠0,n +4≠0,所以m =1,n≠-4,即当m=1,n≠-4时,y是x的一次函数，关系式为y=2x +n +4;
(2)2一|m| =1,m+1≠0,n +4 =0,所以m=l,n=-4,即当m=1,n=-4时,y是x的正比例函数，关系式为y= 2x.