浙教版八年级上册1.5 三角形全等的判定学案

这是一份浙教版八年级上册1.5 三角形全等的判定学案，共5页。
A组


1．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是(A)


A． AC＝BD B． ∠CAB＝∠DBA


C． ∠C＝∠D D． BC＝AD


(第1题)


(第2题)








2．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有(C)


A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个


3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DC＝3，则点D到AB的距离是__3__．


(第3题)


(第4题)








4．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，已知FB＝CE，AC∥DF，请添加一个适当的条件：∠A＝∠D(答案不唯一)，使得△ABC≌△DEF．





(第5题)


5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，D，E为垂足．求证：DE＋BE＝CE．


【解】 ∵AD⊥CE，BE⊥CE，


∴∠ADC＝∠CEB＝90°．


又∵∠ACB＝90°，


∴∠ACD＋∠BCE＝∠BCE＋∠CBE＝90°，


∴∠ACD＝∠CBE．


在△ADC和△CEB中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ADC＝∠CEB，,∠ACD＝∠CBE，,AC＝CB，))


∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴CD＝BE，


∴DE＋BE＝DE＋CD＝CE．





(第6题)





6．如图，已知点B，E，F，C在同一条直线上，∠A＝∠D，BE＝CF，且AB∥CD．求证：AF∥ED．


【解】 ∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，∴BF＝CE．


∵AB∥CD，∴∠B＝∠C．


在△ABF和△DCE中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠A＝∠D，,∠B＝∠C，,BF＝CE，))


∴△ABF≌△DCE(AAS)，


∴∠AFB＝∠DEC，∴AF∥ED．





(第7题)


7．如图，AD是△ABC的中线，过点C，B分别作AD的垂线CF，BE，垂足分别为F，E．求证：BE＝CF．


【解】 ∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD．


∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠E＝∠CFD＝90°．


在△BED和△CFD中，


∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠BED＝∠CFD，,∠BDE＝∠CDF，,BD＝CD，))


∴△BED≌△CFD(AAS)，∴BE＝CF．


B组











(第8题)


8．如图，已知∠1＝∠2，AD＝CB，AC，BD交于点O，MN经过点O，则图中全等三角形有(C)


A． 4对 B． 5对


C． 6对 D． 7对


【解】 △AOM≌△CON，△MOD≌△NOB，△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB，共6对．


9．如图，已知AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，按照图中所标注的数据，则图中阴影部分图形的面积S等于(A)





(第9题)


A． 50 B． 62


C． 65 D． 68


【解】 ∵EF⊥AC，BG⊥AC，


∴∠EFA＝∠AGB＝90°，


∴∠FEA＋∠EAF＝90°．


∵EA⊥AB，∴∠EAB＝90°，


∴∠EAF＋∠GAB＝90°，∴∠FEA＝∠GAB．


又∵AE＝BA，∴△EFA≌△AGB(AAS)，


∴AF＝BG，EF＝AG．


同理，△BGC≌△CHD，


∴GC＝HD，BG＝CH．


∴FH＝FA＋AG＋GC＋CH＝3＋6＋4＋3＝16．


∴S＝eq \f(1,2)×(6＋4)×16－eq \f(1,2)×3×4×2－eq \f(1,2)×6×3×2＝50．





(第10题)


10．如图，BC，AD分别垂直于OA，OB，垂足分别为C，D，BC和AD相交于点E，且OE平分∠AOB．求证：EA＝EB．


【解】 ∵OE平分∠AOB，


且BC⊥OA，AD⊥OB，


∴EC＝ED，∠ACE＝∠BDE＝90°．


在△ACE和△BDE中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ACE＝∠BDE，,EC＝ED，,∠AEC＝∠BED，))


∴△ACE≌△BDE(ASA)，∴EA＝EB．





(第11题)


11．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，BE，CE分别平分∠ABC，∠BCD，且点E在AD上．求证：BC＝AB＋CD．


【解】 在BC上截取BF＝AB，连结EF．


∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，


∴∠ABE＝∠FBE ，∠DCE＝∠FCE．





又∵BE＝BE，AB＝FB，


∴△ABE≌△FBE(SAS)，∴∠A＝∠BFE．


∵AB∥DC，∴∠A＋∠D＝180°．


∵∠BFE＋∠CFE＝180°，∴∠D＝∠CFE．


又∵∠DCE＝∠FCE，CE＝CE，


∴△DCE≌△FCE(AAS)，∴CD＝CF，


∴BC＝BF＋CF＝AB＋CD．


数学乐园











(第12题)





12．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE是角平分线，D，E分别在BC，AB上，AD与CE相交于点F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为M，N．求证：FE＝FD．导学号：91354005


【解】 连结BF．


∵F是∠BAC与∠ACB的平分线的交点，


∴BF是∠ABC的平分线．


又∵FM⊥AB，FN⊥BC，


∴FM＝FN，∠EMF＝∠DNF＝90°．


∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，


∴∠BAC＝30°，


∴∠DAC＝eq \f(1,2)∠BAC＝15°，


∴∠CDA＝75°．


易得∠ACE＝45°，


∴∠CEB＝∠BAC＋∠ACE＝75°．


∴∠NDF＝∠MEF＝75°．


在△DNF和△EMF中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠DNF＝∠EMF，,∠NDF＝∠MEF，,NF＝MF，))


∴△DNF≌△EMF(AAS)，∴FE＝FD．