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数学八年级上册第二章 轴对称图形综合与测试单元测试课时练习
展开这是一份数学八年级上册第二章 轴对称图形综合与测试单元测试课时练习,共6页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题
1.下列图案属于轴对称图案的是 ( )
2.如图,正方形地砖的图案是轴对称图形,该图形的对称轴有 ( )
A.1条 B.2条 C.4条 D.8条
3.如图所示是一台球桌面的示意图,图中小正方形的边长均相等,黑球放在如图所示的位置,经白球撞击后沿箭头方向运动,经桌边反弹最后进入球洞的序号是 ( )
A.① B.② C.⑤ D.⑥
4.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的 ( )
A.三条中线的交点 B.三条高的交点
C.三条边的垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点
5.若等腰三角形的一个角等于42°,则它的底角为 ( )
A.42° B.69° C.69°或84° D.42°或69°
6.如图,一个等边三角形纸片剪去一个角后得到一个四边形,图中∠α+∠β的度数是 ( )
A.180° B.220° C.240° D.300°
7.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6cm.若AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,则MN的长为 ( )
A.4cm B.3cm C.2cm D.1cm
8.如图,直线l是一条河,P,Q是两个村庄,欲在l上的某处修建一个水泵站,向P,Q两地供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,所需管道最短的是 ( )
二、填空题
9.如图,在正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有_______种.
10.等腰三角形的周长为16,若一边长为6,则另两边的长为_______.
11.在等腰三角形中,马彪同学做了如下探究:已知一个角是60°,则另两个角是唯一确定的(60°,60°);已知一个角是90°,则另两个角也是唯一确定韵(45°,45°);已知一个角是120°,则另两个角也是唯一确定的(30°,30°).由此马彪同学得出结论:在等腰三角形中,已知一个角的度数,则另两个角的度数是唯一确定的°马彪同学的结论是_______的.(填“正确”或“错误”)
12.如图,△ABC是等边三角形,D,E,F分别是AB,BC,CA边上的一点.若AD=BE=CF,则△DEF的形状是_______.
13.如图,在△ABC中,AB=AC,CD平分∠ACB,∠A=36°,则∠BDC=_______.
14.如图,在△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB.若BE⊥AC,AF⊥BC,垂足分别为点E,F,则么EFC=_______.
15.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,∠1=∠2,DE⊥BC,垂足为点E.若BC=a,则△DEC的周长是_______.
16.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=80°,E,F,P分别是AB,AC,BC边上的一点.若BE=BP,CP=CF,则∠EPF=_______.
17.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,若点C与点O恰好重合,则∠OEC=_______
18.已知等边三角形ABC的高为4,在这个三角形所在的平面内有一点P,若点P到AB的距离是1,点P到AC的距离是2,则点P到BC的最小距离和最大距离分别是_______.
三、解答题
19.(本题6分)以直线为对称轴,画出下列图形的另一部分,使它们成为轴对称图形.
20.(本题8分)如图,已知OC是∠AOB的平分线,P是OC上一点,PD⊥OA,垂足为点D,PE⊥OB,垂足为点E,点M,N分别在线段OD和射线EB上,PM=PN,∠AOB=68°,求∠MPN的度数.
21.(本题8分)如图,在△ABC中,AB=AC,△ABC的两条中线BD,CE交于O点.
求证:OB=OC.
22.(本题10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为边BC上的中点,CE⊥AD,垂足为点E,BF∥AC交CE的延长线于点F.求证:AB垂直平分DF.
23.(本题10分)如图,在△ABC中,∠A=70°,BP是∠ABC的平分线,CP是∠ACD的平分线.
(1)如图1,求∠P的度数;
(2)如图2,过点P作EF∥BC,分别与边AB,AC交于点E,F,判断线段BE,EF,CF之间的数_______.量关系,并说明理由.
24.(本题10分)如图,点C是线段AB上除点A,B外的任意一点,分别以AC,BC为边在线段AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接AE交DC于点M,连接BD交CE于点N,连接MN.求证:
(1)AE=BD;
(2)MN∥AB.
25.(本题12分)如图,已知△ABC为等边三角形,延长BC到点D,延长BA到点E,并且使AE=BD,连接CE,DE.求证:EC=ED.
26.(本题12分)
(1)如图1,点C是线段AB上一点,分别以AC,BC为边在AB的同侧作等边三角形ACM和等边三角形CBN,连接AN,BM.分别取BM,AN的中点E,F,连接CE,CF,EF.观祭并猜想△CEF的形状,并说明理由.
(2)若将(1)中的“以AC,BC为边作等边三角形ACM和等边三角形CBN”改为“以AC,BC为腰在AB的同侧作等腰三角形ACM和等腰三角形CBN,且∠ACM=∠BCN≠60”,,其他条件不变,如图2所示,那么(1)中的结论还成立吗?若成立,请加以证明;若不成立,请说明理由.
参考答案
一、选择题
1.A 2.C 3.A 4.D 5.D 6.C 7.C 8.D
二、填空题
9.3 10.5,5或6,4 11.错误 12.等边三角形 13.72° 14.45° 15.a 16.50°
17.108° 18.1,7
三、解答题
19.如图所示的图形即为所求作的图形
20.112°
21.略
22.略
23.(1)35° (2)EF=BE-CF
24.略
25.略
26.(1)△CEF是等边三角形.(2)不成立
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