初中数学苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆综合与测试单元测试同步测试题

这是一份初中数学苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆综合与测试单元测试同步测试题，共14页。
一、选择题


1.如图，、切于点、，，切于点，交、于、两点，则的周长是（ ）





2.如图，直线与相切于点，、是的两条弦，且，若的半径为，，则弦的长为（ ）





3.如图，、是的两条割线，，，，则等于（ ）





4.两边长分别为、的直角三角形的内切圆的半径长是 ．


5.已知，如图，线段上有任一点，分别以，为边长作正方形、．正方形、的外接圆、交于、两点，则直线的情况是（ ）





6.下列命题：


①圆的切线垂直于经过切点的半径；②圆中直角所对的弦是直径；


③相等的圆心角所对的弧相等；④在同圆中，同弦所对的圆周角相等．


其中，正确的命题是（ ）


7.正六边形的半径是，则这个正六边形的面积为（ ）


8.已知平分，是上一点，以为圆心的与相切，则与的位置关系为（ ）


9.已知的半径是，，则点与的位置关系是（ ）


10.如图，四边形是的内接四边形，的半径为，，则的长（ ）





二、填空题


11.如图，是的直径，弦，垂足为，，．则阴影部分面积_____．





12.在中，，三角形内有一点，若为三角形的外心，则________，若为三角形的外心，则________度．


13.已知扇形的半径为，圆心角为，用它做成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是________．








14.如图，过、、三点的圆的圆心为，过、、三点的圆的圆心为，如果，那么________．





15.已知圆柱底面半径为，母线长为，则其侧面展开图的面积是________．


16.如图，四边形是的内接四边形，的半径为，，则的长为________．





17.已知点，的坐标分别为，，的半径为，过点作的弦，其中弦长为整数的共有________条．


18.如图，已知为的切线，的直径是，弦，则________度．





19.如图，正方形内接于，为的中点，直线交于点，如果的半径为，则点到的距离________．





20.已知：内一点到圆的最大距离是，最小距离是，则这个圆的半径是________．























三、解答题


21.如图，为的直径，、是弦，过点作交弦 的延长线于，连结，．





求证：是的切线；


若，，求的长．




















22.如图，在中，直径交弦于点，，的切线交的延长线于点，是与的交点，连接，．





求证：；


若，，求的长．























23.如图，四边形为圆内接四边形，对角线、交于点，延长、交于点，且，．


求证：





；


为的外心（即外接圆的圆心）．


























24.如图，在中，以为直径的交于点，于点．





求证：是的切线；


若，，求图中阴影部分的面积．


























25.如图，已知：是以为直径的半圆上一点，于点，直线与过点的切线相交于点，为中点，连接并延长交于点，直线交直线于点．





求证：点是中点；


求证：是的切线；


若，求的半径．




















26.在等腰梯形中，，，且．以为直径作交于点，过点作于点．建立如图所示的平面直角坐标系，已知、两点坐标分别为、．


求、两点的坐标；


求证：为的切线；


将梯形绕点旋转到，直线上是否存在点，使以点为圆心，为半径的与直线相切？如果存在，请求出点坐标；如果不存在，请说明理由．




















答案


1.C


2.A


3.B


4.D


5.B


6.A


7.D


8.B


9.A


10.C


11.


12.


13.


14.


15.


16.


17.


18.


19.


20.


21.方法一：


证明：∵


∴，


∵，


，


∴，


∴，


∴，


∵点在上，


∴是的切线．


方法二：


证明：连接


∵为的直径，


∴．


∴，


∵，


，


∴，


∴，


∴，


∵点在上，


∴是的切线．





解：连结．


∵，


，


∴，


∵，


∴，


∴，


∴，


∴，


∵，


∴是等边三角形，


∴，


∴．


22.证明：∵在中，直径交弦于点，，


∴，


∵是的切线，


∴，


∴，


∴；解：∵，，


∴，


∴，


∵，，


∴，


∴，


∴，


∴，


∴，


∴．


23.证明：


，


而，


因为，








所以，所以．四边形内接于圆，所以，


又，所以，


所以，


所以．


∵，


∴，即是三角形的外心．


24.证明：如图，











连接．


∵，


∴．


∵，


∴．


∴．


∴．


∵，


∴．


∵点在上，


∴是的切线． 如图，











连接．


∵为直径，点在上，


∴．


∵，，


∴．


∴．


又∵在中，于点，


∴．


∴


∴


∴ ，


，


∴ ．


25.证明：∵，，


∴，；


∴．


∵，


∴，即点是中点．证明：连接、；


∵是直径，


∴．








∵是中点，


∴．


∴，


又∵为圆半径，


∴是的切线．解：∵，


∴．


∵，


∴，


∵，，


∴，


∴，


∵，


∴．


∵①


②


由①、②得：


∴，（舍去）


∴．


∴半径为．


26.解：连接，如图，


∵是的直径，


∴轴，


∵四边形为等腰梯形，


∵，


，





∴，


∴；





证明：连接，如图，在中，


∵，


∴，








在等腰梯形中，


∴


∴


又∵


∴


∴为的切线．存在．理由如下：


过作于，且交于


∵梯形与梯形关于点成中心对称


∴，


∴且，


在中，，，


∴


在中，


•，


∴．


设点存在，则，


作轴于点，


∴，


，


①若点在的延长线上，


∴，


∴．


②若点在的延长线上，


∴，


∴．


∴在直线上存在点和，使以点为圆心，为半径的与直线相切．A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.或
A.定直线
B.经过定点
C.一定不过定点
D.以上都有可能
A.①
B.①②
C.①②④
D.①②③④
A.
B.
C.
D.
A.相离
B.相切
C.相交
D.不能确定
A.点在圆内
B.点在圆上
C.点在圆外
D.不能确定
A.
B.
C.
D.