数学必修 第一册第一章 预备知识4 一元二次函数与一元二次不等式4.1 一元二次函数一等奖教案设计

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§4 一元二次函数与一元二次不等式


4.1 一元二次函数











1．一元二次函数的三种形式


(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；


(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)；


(3)两根式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)；


思考1：如何把二次函数的一般式化成顶点式？


提示：y＝ax2＋bx＋c＝a eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2＋\f(b,a)x))＋c＝a[x2＋2× eq \f(b,2a)×x＋( eq \f(b,2a))2－( eq \f(b,2a))2]＋c


＝a eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(b,2a)))\s\up8(2)－\f(b2,4a2)))＋c＝a eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(b,2a))) eq \s\up8(2)－ eq \f(b2,4a)＋c＝a(x＋ eq \f(b,2a))2＋ eq \f(4ac－b2,4a)


2．一元二次函数的图象


二次函数y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)，a决定了二次函数图象的开口大小及方向；h决定了二次函数图象的左、右平移，而且“h正左移，h负右移”；k决定了二次函数图象的上、下平移，而且“k正上移，k负下移”．


思考2：(1)能否仅通过平移函数y＝x2的图象得到y＝ eq \f(1,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－1)) eq \s\up8(2)的图象？


(2)二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的参数a对其图象的开口大小与方向有什么影响？


提示： (1)不能，平移只改变图象的位置，不改变其形状，而二者形状不同．


(2)当a>0时，图象开口向上，a值越大，开口越小；


当a