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北师大版 (2019)必修 第一册4.1 一元二次函数试讲课ppt课件
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§4 一元二次函数与一元二次不等式
4.1 一元二次函数
1.将函数图象上的所有点向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x2+7x+4,则原函数的解析式为( )
A.y=2x2+11x+11 B.y=2x2+3x+7
C.y=2x2+3x+1 D.y=2x2+11x+5
2.二次函数y=x2-kx-1(k∈R)的图象与x轴交点的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.无法确定
3.在同一直角坐标系中,函数y=mx+m和函数y=-mx2+2x+ 2(m是常数,且m≠0)的图象可能是( )
A B C D
4.二次函数y=a x2+bx+c的图象如图所示,则下列判断中错误的是( )
A.图象的对称轴是直线x=1
B.一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是-1,3
C.当x>1时,y随x的增大而减小
D.当-1<x<3时,y<0
5.已知二次函数的图象开口向下,且过点A(1,1),B(3,1),C(-4,y1),D(-2,y2),E(5,y3),则y1,y2,y3的大小关系是( )
A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3
C.y3<y1<y2 D.y3<y2<y1
6.已知一元二次函数y=x2-2x+2,x∈(0,3),则下列有关该函数的最值说法正确的为( )
A.最小值为2,最大值为5 B.最小值为1,最大值为5
C.最小值为1,无最大值 D.无最值
7.已知函数y=2x2-mx+3在[-2,+∞)上y随x的增大而增大,则实数m的取值范围是( )
A.(-∞,-8] B.(-∞,-3] C.[-2,+∞) D.[13,+∞)
8.已知函数y=(a-2)x2+2(a-2)x-4,若对任意实数x,函数值恒小于0,则a的取值范围是( )
A.(-2,2] B.[-2,2]
C.(-∞,-2)∪[2,+∞) D.(-∞,-2]∪(2,+∞)
9.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴方程为x=-1,给出下面四个结论:
①b2>4ac;②2a-b=1;③a-b+c=0;④若y>0,则x∈(-3,1).
其中正确的是( )
A.①④ B.②④
C.①③ D.①②③
10.若函数y=x2-3x-4在[0,m]上的最大值和最小值分别为-4,-,则实数m的取值范围是 .
11.正数a,b满足+=1,若不等式a+b≥-x2+4x+18-m对∀x∈[-3,-1]恒成立,则实数m的取值范围是 .
12.已知函数y=ax2-2ax+1+b(a>0).
(1)若a=b=1,求y在[t,t+1]上的最大值;
(2)若函数在区间[2,4]上的最大值为9,最小值为1,求实数a,b的值.
13.已知二次函数的最小值为3,且其图象过点(1,5),(3,5).
(1)求二次函数的解析式;
(2)在区间[-1,1]上,二次函数的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方,求实数m的取值范围.
14.已知函数y=-x2-2ax+a-5(a∈R).
(1)若函数在区间(-∞,1]上y随x增大而增大,求实数a的取值范围;
(2)若函数在区间[0,1]上的最大值为1,求实数a的值.
§4 一元二次函数与一元二次不等式
4.1 一元二次函数
参考答案
1.C 2.C 3.D 4.D 5.A 6.C 7.A
8.A 解析:当a=2时,函数化为y=-4,恒小于0;
当a≠2时,函数为二次函数,若对任意实数x,函数值恒小于0,则抛物线开口向下,且与x轴无交点,
从而得即∴ 解得-2<a<2.
综上,a的取值范围是(-2,2].
9.A 解析:由函数y=ax2+bx+c的图象,可得函数的图象开口向下,与x轴有两个交点,
所以a<0,Δ=b2-4ac>0,所以①正确;
由对称轴方程为x=-=-1,可得2a=b,所以2a-b=0,所以②不正确;
当x=-1时,y>0,即a-b+c>0,所以③不正确;
图象过点(-3,0),由函数的对称性,可得图象也过点(1,0),所以当y>0时,-3<x<1,所以④正确.
10. 解析:当x=0或3时,y=-4;当x=时,y=-.
故由二次函数图象可知:m的最小值为,最大值为3.故m的取值范围是.
11.[-3,+∞) 解析:因为+=1,所以a+b=(a+b)· =10++≥10+=16,
当且仅当b=3a=12时取到等号,故a+b≥16.
所以a+b≥-x2+4x+18-m对x∈[-3,-1]恒成立等价于16≥-x2+4x+18-m对x∈[-3,-1]恒成立,
即m≥-x2+4x+2对x∈[-3,-1]恒成立,m≥(-x2+4x+2)max,
y=-x2+4x+2在[-3,-1]上y随x的增大而增大,则(-x2+4x+2)max=-1-4+2=-3,则m∈[-3,+∞).
12.解:(1)当a=b=1时,函数化为y=x2-2x+2,其图象的对称轴为直线x=1,
而=t+,所以,
①当t+≤1,即t≤时,函数在x=t时取得最大值t2-2t+2;
②当t+>1,即t>时,函数在x=t+1时取得最大值(t+1)2-2(t+1)+2=t2+1.
综上,当t≤时,最大值为t2-2t+2;当t>时,最大值为t2+1.
(2)因为函数的图象开口向上,且对称轴方程为x=1[2,4],
所以当x=2时,y取得最小值b+1;当x=4时,y取得最大值16a-8a+1+b=8a+1+b.
由题意,可得解得
13.解:(1)由题意得二次函数的图象关于直线x=2对称,
又其最小值为3,
故可设二次函数的解析式为y=a(x-2)2+3.
由图象过点(1,5),得a=2,故解析式为y=2x2-8x+11.
(2)由题意得2x2-8x+11>2x+2m+1在区间[-1,1]上恒成立,
即2x2-10x+10-2m>0在区间[-1,1]上恒成立.
设y=2x2-10x+10-2m,则只要其最小值大于0即可.
因为y=2x2-10x+10-2m的对称轴为直线x=,
所以当x=1时,y=2x2-10x+10-2m取得最小值2-2m,
则2-2m>0,解得m<1,即m的取值范围是(-∞,1).
14.解:(1)因为二次函数图象的对称轴为直线x=-=-a,
所以函数在(-∞,-a]上y随x增大而增大.
又函数在(-∞,1]上y随x增大而增大,所以-a≥1,解得a≤-1,
所以实数a的取值范围为(-∞,-1].
(2)函数y=-x2-2ax+a-5图象的对称轴为直线x=-a.
①当-a≥1,即a≤-1时,函数在x=1时取得最大值
-1-2a+a-5=-a-6.由-a-6=1,解得a=-7.
②当-a≤0,即a≥0时,函数在x=0时取得最大值a-5.由a-5=1,解得a=6.
③当0<-a<1,即-1<a<0时,函数在x=-a时取得最大值-a2+2a2+a-5=a2+a-5.
由a2+a-5=1,即a2+a-6=0,解得a=2或a=-3,均不合题意,舍去.
综上所述,a=-7或6.
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