福建省泰宁第一中学2020届高三上学期第一阶段考试 数学（文）（含答案）
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泰宁一中2019-2020学年上学期第一次阶段考试高三文科数学试卷（满分150分，考试时间120分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则A. B. C. D. 2.在复平面内，复数对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.已知中，，设，，则=A． B． C． D．4．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，一定不变的数字特征是A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差5.如图所示的一个程序框图，若输入的x＝5，y＝2，输出的n为4，则程序框图中的中应填（ ）A. y＜x B. y≤x C. x≤y D. x＝y6.若，则“”是“”的A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件7.从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是A. B. C. D. 8.已知角顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合．若点是角终边上一点，则A. -2 B. C. D. 29.已知，则A. B. C. D. 10.在同一直角坐标系中，函数，的的图象可能是 B. C. D. 11.将函数的图象向右平移，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列说法正确的是A. 函数的最大值是 B. 函数在区间上单调递增C.函数的最小正周期为 D. 函数的图像关于直线对称12.设函数，则满足的的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量 ， ，若 ，则 = .14．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一人预测正确，则三人按成绩由高到低的次序为 .15．在中，则的面积为__________.16．已知是奇函数，且当时，.若 ，则________.三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本题满分12分）某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中的值；（2）求理科综合分数的平均数； 18.(本题满分12分）在中，内角的对边分别为，且.(1)求角A（2)若，，求.19.(本题满分12分）已知函数，满足，且函数象上相邻两个对称中心间的距离为.(1)求函数的解析式；(2)在锐角中，内角的对边分别为，且,，求的面积的最大值。 20.(本题满分12分）某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店，为合理安排各地区加盟店的个数，先在其中5个地区试点，得到试点地区加盟店个数分别为1，2，3，4，5时，单店日平均营业额（万元）的数据如下：加盟店个数（个）12345单店日平均营业额（万元）10.910.297.87.1 （1）求单店日平均营业额（万元）与所在地区加盟店个数（个）的线性回归方程；并估计若某地区有6个加盟店，则该品牌餐饮公司在这个地区的日营业额是多少？（2）小赵与小王都准备加入该公司的加盟店，根据公司规定，他们只能分别从其他五个地区（加盟店都不少于2个）中随机选一个地区加入，求他们选取的地区相同的概率.（参考数据及公式：，，线性回归方程，其中，.）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，证明： ． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.(本题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)写出的普通方程和的直角坐标方程； (2)设点在上，点在上，求的最小值. 23.(本题满分10分）函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为空集，求的取值范围．
2019-2020第一次阶段考文科数学答案1-12 BAAA CACB BDBD13 -2 , 14 甲乙丙 , 15 , 16. 1 17 （1）0.0075 （2）225.618. （1） （2）19.（1） （2）20.（1） , 当时，营业额为36万元（2）21 （1）当时，在上单调递增 当时，在上单调递减，在上单调递增 （2） 设,则由 的增区间为，由 的减区间为所以， 因为，所以，故即，所以，故。22. （1）的普通方程是; 的直角坐标方程是x-y+4=0 （2）23. (1) (2)
