2020年人教版八年级数学上册 期末模拟试卷四（含答案）
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一.选择题
1.下列代数运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列图形中，是轴对称图形的个数是（ ）
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
3.在直角坐标系中，点A（–2，2）与点B关于轴对称，则点B的坐标为（ ）
A．（–2，2） B．（–2，–2） C．（2，–2） D．（2，2）
4.如图，从边长为的正方形中去掉一个边长为的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）
A. B.
C. D.
5.如果把分式中的，都乘以3，那么分式的值（ ）
A.变成 B.不变 C.变成 D.变成
6.如图，AB∥ED,AC∥DF，AC=DF,添加下列条件，不能推理得到△ABC≌△DEF的是（ ）
A.AB=DE B.∠B=∠E C.EF=BC D.EF∥BC
7.下列因式分解，错误的是( )
A． B.
C. D.
8.若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ）
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M和N，再分别以点M,N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD是∠BAC的平分线； ②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC︰S△ABC=1︰3
A.1 B.2 C.3 D.4
10.若分式的值为0，则的值为（ ）
A.0 B.1 C.－1 D.±1
二、填空题
11.将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D.已知∠A=∠EDF=90°,AB =AC,∠E=30°, ∠BCE=40°,则∠CDF= .
12.一个六边形的内角和为 度.
13. .
14.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 .
15.若是完全平方式，则的值等于 .
16. 一个等腰三角形的周长为20，一条边的长为6，则其两腰之和为 .
17. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN，与AC,BC分别交于点D，E，连接AE.当AB=3，BC=4时，则△ABE的周长为 .
18. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.则∠A的度数是 .
19. 关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是___________．
20. 马小虎的家距离学校1 800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，则马小虎的速度为 米/分钟.
三、解答题
21.计算：（1）； （2）.
22.分解因式：
（1）； （2）； （3）
23.如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O,∠BOA=125°.求∠DAC的度数.
24. 当为何值时，分式的值为1.
25.如图，CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O,OB=OC.求证：∠1=∠2.
26.尺规作图（保留作图痕迹，写出结论，不写作法）
如图，两条公路EA和FB相交于点O，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路EA，FB的距离相等，且到两工厂C，D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．
27.如图,点D,E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE.
（1）求证：BD=CE；
（2）若AD=BD=DE，求∠BAC的度数.
28.已知[]的值为1，求 的值．
29.为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知单独分别租用甲、乙两车运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．
(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟?
(2)若单独租用一台车，租用哪台车合算?
30.如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点，边AC的长为，将一块边长足够大的三角板的直角顶点放在点O处，将三角板绕点O旋转，始终保持三角板的一条直角边与 AC相交，交点为点D，另一条直角边与BC相交，交点为点E．证明：等腰直角三角形ABC的边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE长度之和为定值．
参考答案
一.选择题
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | C | A | B | A | B | C | C | B | D | C |
二.填空题
11.25° 12. 720 13.-1.5 14. 15.7或-1 16. 12或14 17.7
18. 36° 19. ＞2且≠3 20. 80
三.解答题
21.（1）原式…………………………1分
………………2分
…………3分
（2）解：原式……………… 1分
…………………………2分
. ……………………………3分
22.（1）解：原式………………………… 1分
.……………………………………2分
（2）解：原式……………………………1分
.…………………… 2分
（3）解：原式.……………………………2分
23.解：∵AE,BF是角平分线，
∴∠OAB=∠BAC, ∠OBA=∠ABC.………………………1分
∴∠CAB+∠CBA=2（∠OAB+∠OBA）=2（180°-∠AOB）……2分
∵∠AOB=125°，∴∠CAB+∠CBA=110°.……………………4分
∴∠C=70°.……………………………………………………5分
∵∠ADC=90°，∴∠CAD=20°.………………………………6分
24.解：由题意，得.………………1分
…………………………3分
解得：.…………………………………………4分
检验：当时，.………………5分
∴.…………………………………………………6分
25.证明：∵ CD⊥AB,BE⊥AC,
∴∠ODB=∠OEC=90°.…………………………………1分
又∵∠BOD=∠COE,OB=OC. ……………………………4分
∴△BOD≌△COE.………………………………………3分
∴OD=OE.…………………………………………………4分
又∵OD⊥AB ,OE⊥AE，∴∠1=∠2. ……………………6分
26.评分标准：作出线段CD的垂直平分线给2分，作出∠AOB的平分线2分,作出P1点, P2点5分，写出点P1, P2点即为所求，6分.
27. （1）过点A作AF⊥BC于F.
∵AB=AC，AD=AE.
∴BF=CF,DF=EF.…………………………………2分
∴BD=CE.…………………………………………3分
（2）∵AD=DE=AE
∴△ADE是等边三角形，∴∠DAE=∠ADE=60°.………4分
∵AD=BD，∴∠DAB=∠DBA.
∴∠DAB=∠ADE=30°.…………………………………5分
同理可求得∠EAC=30°，∴∠BAC=120°. ……………6分
28.
29. 解：(1)设租用甲车单独运完此堆垃圾需运趟，则租用乙车单独运完此堆垃圾需运趟．根据题意得
.…………………………………………………………2分
解得，则，……………………………………………3分
经检验， 是原方程的解．
答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟．………………4分
(2)设甲车每一趟的运费是元，由题意得：
，
解得，……………………………………5分
则乙车每一趟的费用是300-200＝100(元)，
单独租用甲车总费用是18×300＝5400(元)，
单独租用乙车总费用是36×100＝3600(元)，
3600＜5400，
故单独租用一台车，租用乙车合算．………………6分
30.证明：连接OC. ∵AC=BC,AO=BO，∠ACB=90°.
∴∠ACO=∠BCO=∠ACB=45°，OC⊥AB.…………………………1分
∠A=∠B=45°.
∴OC=OB.………………………………………………………………2分
∵∠BOE+∠EOD+∠AOD=180°，∠EOD=90°.
∴∠BOE+∠AOD=90°.………………………………………………3分
又∵∠COD+∠AOD=90°，
∴∠BOE=∠COD.……………………………………………………4分
又∠OCD=∠B=45°，
∴△OCD≌△OBE.……………………………………………………5分
∴CD=BE.
∴CD+CE=BE+CE=BC=.………………………………………………6分
