四川省宜宾市叙州二中2021届高三上学期阶段二考试数学（理）试卷 Word版含答案

这是一份四川省宜宾市叙州二中2021届高三上学期阶段二考试数学（理）试卷 Word版含答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

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叙州二中2020-2021学年上期高2018级阶段二考试
数学(理科)试题
（全卷满分150分，答题时间120分钟）
班级： 姓名： 得分：

一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．若复数满足（为虚数单位），则复数对应的点在复平面内位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．现采用随机模拟的方法估计一位射箭运动员3次射箭恰有2次命中的概率：先由计算机随机产生0到9之间取整数的随机数，指定1,2,3,4,5表示命中，6,7,8,9,0表示不命中，再以3个随机数为一组，代表3次射箭的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：
807 966 191 925 271 932 812 458 569 683
489 257 394 027 552 488 730 113 537 741
根据以上数据，估计该运动员3次射箭恰好有2次命中的概率为（ ）
A．0.20 B．0.25 C．0.30 D．0.50
4．的展开式中项的系数为（ ）
A．448 B． C．672 D．
5．已知数列{}满足，，且数列为等比数列，则的值为（ ）
A．23 B．32 C．36 D．40
6．若将函数的图像向右平移个单位，则平移后的函数的对称中心为（ ）
A． 　 B． C． D．
7．函数图象的大致形状是（ ）
A． B． C． D．
是
k=0,S=1
开始
k<3?
S=S.2k
k=k+1
输出S
结束
否
8．在一次数学竞赛中，甲、乙、丙、丁四个学生中有一人获得一等奖．甲说：“是丙或丁获得一等奖”；乙说：“是丁获得一等奖的”；丙说：“我没有获得一等奖”；丁说：“我没有获得一等奖”．已知他们中只有一人说了谎，则获得一等奖的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．执行如图所示的程序框图，输出的S值是（ ）
A． 2 B．4 C．8 D．16
10．设随机变量的分布列为， 且，则的值为（ ）
A． B．12 C．8 D．16
11．已知函数满足，若函数与图象的交点为，则=（ ）
A.0 B. C. D.
12．若函数在区间上单调递增,则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知单位向量，的夹角为，则与的夹角为____________.
14．学校田径队有男运动员28人，女运动员21人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取7人组建集训队进行训练，一段时间后，再从集训队中抽取3人代表学校参加比赛，则这3人中男、女运动员都有的选法种数为____________（用数字作答）.
15．若在不等式所表示的平面区域内随机投一点，则该点落在不等式组所表示的平面区域内的概率为____________.
16．若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质．下列函数中所有具有性质的函数的序号为____________.
① ② ③ ④

三、解答题（本题共7个小题，其中17-21题为必做题，每题12分，共60分；22-23题为选做题，只选做1个题，计10分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
．已知等差数列的首项为1，公差，且是与的等比中项
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前项和．





18．△的内角、、的对边分别为，，，已知
（1）求；
（2）若△为锐角三角形，且，求△面积的取值范围．






19．已知函数，
（1）讨论函数的单调区间；
（2）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．





20．当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进．高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施．宜宾地区2021年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳3项测试，3项考试满分为50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分．某学校在初三上期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到频率分布直方图如右图所示，且规定计分规则如下表：
每分钟跳绳个数





得分
16
17
18
19
20
（Ⅰ）现从样本的100名学生中，任意选取2人，求两人得分之和不大于33分的概率；
（Ⅱ）若该校初三年级所有学生的跳绳个数服从正态分布，用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差（结果四舍五入到整数），已知样本方差（各组数据用中点值代替）.根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步，假设明年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，利用现所得正态分布模型：
（ⅰ）预估全年级恰好有1000名学生，正式测试时每分钟跳193个以上的人数．（结果四舍五入到整数）
（ⅱ）若在该地区2021年所有初三毕业生中任意选取3人，记正式测试时每分钟跳202个以上的人数为，求随机变量的分布列和期望．
附：若随机变量服从正态分布，则，，；






21．已知函数
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）若当时，，求的取值范围．



22． 【选修4—4：坐标系与参数方程】
已知曲线的参数方程为（其中为参数），点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
（1）分别写出曲线的普通方程与直线的参数方程；
（2）若曲线与直线交于，两点，求的值．





23．【选修4—5：不等式选讲】
已知函数

（1）求不等式的解集；
（2）若函数的最小值记为，设，且有，试证明：．


答案
一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
D
B
A
D
A
D
C
C
B
C

二、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13 ；14 30 ；15 ；16 ①④ ．
三、解答题（本题共7个小题，其中17-21题为必做题，每题12分，共60分；22-23题为选做题，只选做1个题，计10分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.解：（1）由题意， 是与的等比中项.  
即，---------------------------------------------------------------------- 3分
或； ----------------------------------------------------------6分
（2）由（1）知， -----------------------------9分
                  
-------------12分

18. 解：（1）由题设及正弦定理得．因为sinA0，所以．----3分
由，可得，故．因为，故，
因此B=60°．-------------------------------------------------------------------------------------------------------6分
（2）由题设及（1）知△ABC的面积．由正弦定理得
．--------------------------------------------------------------------------- 8分
由于△ABC为锐角三角形，故0° 故， ----------------------------------------------------------------------------------------------------10分
从而．因此，△ABC面积的取值范围是．---------------------------------12分

19. 解:(1) 求导得.-----------------------------------------2分
当时, ,,在上递增.------------------------------------------------------4分
当,求得两根为,即在递增,递减. 递增.-------------------------------6分
(2) 由(1)知,只有当 时,在内是减函数,因此
,且，---------------------------------------------------------------------10分
解得：.-------------------------------------------------------------------------------------------12分


20. 解：（Ⅰ）由题意可知，得16分的人数为5人，得17分的人数为9人，两人得分之和不大于33分， 即两人得分均为16分，或两人中1人16分，1人17分.---------------------------------------------2分
所以，两人得分之和不大于33分的概率为：.--------------------------------------4分
（Ⅱ）（个）
又，，所以正式测试时，，.∴，.
（ⅰ）∴，∴（人）.-------8分
（ⅱ）由正态分布模型，在该地区2020年初三毕业生中任取1人，每分钟跳绳个数202以上的概率为，即.∴，，，，----------------------------10分
∴的分布列为

0
1
2
3





.-----------------------------------------------------------------------------------------12分
21.解：(Ⅰ) 的定义域为(0,+∞).当时,,, , .曲线在处的切线方程为.----------3分
(Ⅱ)当时, 等价于.----------------------------------------------4分
设,则,.------------------------------6分
(i)当, 时,,故,在单调递增,因此;----------------------------------------------------------------------------------8分
(ii)当时,令得,.--------10分
由和得,故当时, ,在单调递减,因此.------------------------------------------------------------------------------------------------11分
综上, 的取值范围是.------------------------------------------------------------------------12分

22.解：（1）曲线C1的普通方程为，直线C2的普通方程为x﹣y+1=0，可知该直线过点
P（﹣1，0），倾斜角为45°，所以直线C2的参数方程为（t为参数）-------5分
（2） 解：将代入，得，设A，B对应的参数分别
为t1，t2，则，于是|PA|•|PB|=--------------------------------------------10分

23.解：（1）求不等式等价于且；且；且，
分别求解不等式组，再求并集即可得到满足不等式的解集为--------------5分
（2）证明：由(1)可知函数的最小值为，即.
所以,,


当且仅但时，等号成立，即所以得证.--------------10分