（浙江专用）2021届高考数学一轮复习专题一集合与常用逻辑用语1.1集合试题（含解析）
展开专题一 集合与常用逻辑用语【考情探究】 课标解读考情分析备考指导主题内容一、集合的概念与运算1.理解集合的含义,能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)表示集合.2.理解集合之间的包含关系,能识别给定集合的子集,在具体问题中了解全集与空集的含义.3.理解两个集合的并集与交集的含义,并会求它们的交集与并集;理解给定一个集合的子集的补集含义,会求给定子集的补集;会用韦恩(Venn)图表示集合间的基本关系及运算.1.考查内容:从近五年高考的情况来看,本专题内容考查的重点是集合的交、并、补运算,所给的数集既有连续型的也有离散型的.对充分条件、必要条件及全(特)称命题的考查相对较少.2.集合是历年必考的内容,在选择题与填空题中出现得较多,常与解不等式,函数的定义域与值域相结合.3.对于充分、必要条件的判断,含有一个量词的命题的否定可以与每一专题内容相关联,全称命题及特称命题是重要的数学语言,涉及很多逻辑推理问题的表述.1.对于给定的集合,首先应明确集合表述的对象是什么,近几年高考中常考的是不等式的解集,函数的定义域或值域,把握集合中元素的属性是重点.2.对于充分、必要条件的判断问题,必须明确题目中的条件与结论分别是什么,它们之间的互推关系是怎样的,对于与集合的子集相关联的问题进行充分性、必要性的判断更是常见,要加强这方面的训练题量.3.对含有一个量词的命题进行真假判断,要学会用特值检验.二、充分条件与必要条件、全称量词与存在量词1.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 【真题探秘】 §1.1 集合基础篇固本夯基【基础集训】考点一 集合及其关系1.设集合A={1,2,3},B={2,3,4},M={x|x=ab,a∈A,b∈B},则M中的元素个数为( )A.5 B.6 C.7 D.8答案 C2.若集合M={x||x|≤1},N={y|y=x2,|x|≤1},则( )A.M=N B.M⊆N C.M∩N= D.N M答案 D3.已知集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1},若B⊆A,则实数a=( )A.-1 B.2C.-1或2 D.1或-1或2答案 C4.已知含有三个实数的集合既可表示成,又可表示成{a2,a+b,0},则a2 020+b2 020等于 . 答案 1考点二 集合的基本运算5.已知集合M={x|-1<x<3},N={x|-2<x<1},则M∩N=( )A.(-2,1) B.(-1,1) C.(1,3) D.(-2,3)答案 B6.已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合( )A.{x|x≥0} B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1} D.{x|0<x<1}答案 D7.若全集U={-2,-1,0,1,2},A={-2,2},B={x|x2-1=0},则图中阴影部分所表示的集合为( )A.{-1,0,1} B.{-1,0} C.{-1,1} D.{0}答案 D8.已知集合A={x|log3(2x-1)≤0},B={x|y=},全集U=R,则A∩(∁UB)等于( )A. B. C. D.答案 D 综合篇知能转换【综合集训】考法一 集合间基本关系的求解方法1.(2019河南焦作二模,1)集合A={-1,2},B={x|ax-2=0},若B⊆A,则由实数a组成的集合为( )A.{-2} B.{1}C.{-2,1} D.{-2,1,0}答案 D2.(2019湖南长沙一模,1)设集合M={x|x=4n+1,n∈Z},N={x|x=2n+1,n∈Z},则( )答案 A3.(2019辽宁沈阳二中9月月考,14)设集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|3≤x≤22}.若A⊆(A∩B),则实数a的取值范围为 . 答案 (-∞,9]考法二 集合运算问题的求解方法4.(2020届五省优创名校入学摸底,1)已知集合A={x|x2+x-2≤0},B={x|y=ln(1-2x)},则A∩B=( )A. B. C. D.答案 C5.(2020届浙江超级全能生第一次联考,1)记全集U=R,集合A={x|x2-4≥0},集合B={x|2x≥2},则=( )A.[2,+∞) B. C.[1,2) D.(1,2)答案 C6.(2018河北石家庄3月质检,1)设集合A={x|-1<x≤2},B={x|x<0},则下列结论正确的是( )答案 B7.(2019湖北黄冈重点中学联考,13)全集U={x|x<10,x∈N*},A⊆U,B⊆U, ,则A∪B= . 答案 {1,2,3,5,8,9}应用篇知行合一【应用集训】1.(2019北京高考模拟(理))某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14,10,8.若这三天中至少有一 天开车上班的职工人数是20,则这三天都开车上班的职工人数至多是( )A.5 B.6 C.7 D.8答案 B2.(2018北京西城二模理,8)有三支股票A,B,C,28位股民的持有情况如下:每位股民至少持有其中一支股票.在不持有A股票的人中,持有B股票的人数是持有C股票的人数的2倍.在持有A股票的人中,只持有A股票的人数比除了持有A股票外,同时还持有其他股票的人数多1.在只持有一支股票的人中,有一半持有A股票.则只持有B股票的股民人数是( )A.7 B.6 C.5 D.4答案 A3.在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k],即[k]={5n+k|n∈Z},k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论:①2 014∈[4];②-3∈[3];③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];④“整数a,b属于同一‘类’”的充要条件是“a-b∈[0]”.其中,正确结论的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4答案 C4.(2018陕西黄陵中学模拟)某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 . 答案 125.(2018北京西城一模)向50名学生调查对A,B两事件的态度有如下结果:赞成A的人数是全体人数的,其余的不赞成;赞成B的比赞成A的多3人,其余的不赞成;另外对A,B都不赞成的学生人数比对A,B都赞成的学生人数的多1.则对A,B都不赞成的学生的人数为 . 答案 8 【五年高考】考点一 集合及其关系1.(2016四川,1,5分)设集合A={x|-2≤x≤2},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是( )A.3 B.4 C.5 D.6答案 C2.(2018课标Ⅱ,2,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为( )A.9 B.8 C.5 D.4答案 A3.(2017课标Ⅲ,1,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为( )A.3 B.2 C.1 D.0答案 B考点二 集合的基本运算4.(2019课标Ⅰ,1,5分)已知集合M={x|-4<x<2},N={x|x2-x-6<0},则M∩N=( )A.{x|-4<x<3} B.{x|-4<x<-2}C.{x|-2<x<2} D.{x|2<x<3}答案 C5.(2019课标Ⅱ,1,5分)设集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},则A∩B=( )A.(-∞,1) B.(-2,1) C.(-3,-1) D.(3,+∞)答案 A6.(2019课标Ⅲ,1,5分)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B=( )A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{-1,1} D.{0,1,2}答案 A7.(2018课标Ⅰ,2,5分)已知集合A={x|x2-x-2>0},则 ( )A.{x|-1<x<2} B.{x|-1≤x≤2}C.{x|x<-1}∪{x|x>2} D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}答案 B8.(2018课标Ⅲ,1,5分)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=( )A.{0} B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2}答案 C9.(2017课标Ⅰ,1,5分)已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则( )A.A∩B={x|x<0} B.A∪B=RC.A∪B={x|x>1} D.A∩B=⌀答案 A10.(2016课标Ⅰ,1,5分)设集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则A∩B=( )A. B. C. D.答案 D11.(2016课标Ⅱ,2,5分)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)·(x-2)<0,x∈Z},则A∪B=( )A.{1} B.{1,2}C.{0,1,2,3} D.{-1,0,1,2,3}答案 C12.(2016课标Ⅲ,1,5分)设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},则S∩T=( )A.[2,3] B.(-∞,2]∪[3,+∞)C.[3,+∞) D.(0,2]∪[3,+∞)答案 D13.(2015课标Ⅱ,1,5分)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},则A∩B=( )A.{-1,0} B.{0,1}C.{-1,0,1} D.{0,1,2}答案 A14.(2019浙江,1,4分)已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},则(∁UA)∩B=( )A.{-1} B.{0,1} C.{-1,2,3} D.{-1,0,1,3}答案 A15.(2018北京,1,5分)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则A∩B=( )A.{0,1} B.{-1,0,1}C.{-2,0,1,2} D.{-1,0,1,2}答案 A16.(2018天津,1,5分)设全集为R,集合A={x|0<x<2},B={x|x≥1},则 ( )A.{x|0<x≤1} B.{x|0<x<1}C.{x|1≤x<2} D.{x|0<x<2}答案 B17.(2017天津,1,5分)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C=( )A.{2} B.{1,2,4}C.{1,2,4,6} D.{x∈R|-1≤x≤5}答案 B18.(2017山东,1,5分)设函数y=的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B=( )A.(1,2) B.(1,2] C.(-2,1) D.[-2,1)答案 D19.(2016浙江,1,5分)已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则 ( )A.[2,3] B.(-2,3]C.[1,2) D.(-∞,-2]∪[1,+∞)答案 B20.(2019江苏,1,5分)已知集合A={-1,0,1,6},B={x|x>0,x∈R},则A∩B= . 答案 {1,6} 21.(2017江苏,1,5分)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为 . 答案 1教师专用题组考点一 集合及其关系1.(2012课标,1,5分)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为( )A.3 B.6 C.8 D.10答案 D 考点二 集合的基本运算2.(2018浙江,1,4分)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则 ( ) B.{1,3} C.{2,4,5} D.{1,2,3,4,5}答案 C3.(2017北京,1,5分)若集合A={x|-2<x<1},B={x|x<-1或x>3},则A∩B=( )A.{x|-2<x<-1} B.{x|-2<x<3}C.{x|-1<x<1} D.{x|1<x<3}答案 A4.(2017浙江,1,4分)已知集合P={x|-1<x<1},Q={x|0<x<2},则P∪Q=( )A.(-1,2) B.(0,1) C.(-1,0) D.(1,2)答案 A5.(2016天津,1,5分)已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x∈A},则A∩B=( )A.{1} B.{4} C.{1,3} D.{1,4}答案 D6.(2015四川,1,5分)设集合A={x|(x+1)(x-2)<0},集合B={x|1<x<3},则A∪B=( )A.{x|-1<x<3} B.{x|-1<x<1}C.{x|1<x<2} D.{x|2<x<3}答案 A7.(2015浙江,1,5分)已知集合P={x|x2-2x≥0},Q={x|1<x≤2}, ( )A.[0,1) B.(0,2] C.(1,2) D.[1,2]答案 C8.(2015广东,1,5分)若集合M={x|(x+4)(x+1)=0},N={x|(x-4)(x-1)=0},则M∩N=( )A.{1,4} B.{-1,-4} C.{0} D. 答案 D9.(2015湖北,9,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定义集合A⊕B={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则A⊕B中元素的个数为( )A.77 B.49 C.45 D.30答案 C10.(2016山东,2,5分)设集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},则A∪B=( )A.(-1,1) B.(0,1) C.(-1,+∞) D.(0,+∞)答案 C11.(2015福建,1,5分)若集合A={i,i2,i3,i4}(i是虚数单位),B={1,-1},则A∩B等于( )A.{-1} B.{1} C.{1,-1} D. 答案 C12.(2014课标Ⅰ,1,5分)已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},则A∩B=( )A.[-2,-1] B.[-1,2) C.[-1,1] D.[1,2)答案 A13.(2014课标Ⅱ,1,5分)设集合M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0},则M∩N=( )A.{1} B.{2} C.{0,1} D.{1,2}答案 D14.(2013课标Ⅰ,1,5分)已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-<x<},则( )A.A∩B= B.A∪B=RC.B⊆A D.A⊆B答案 B15.(2013课标Ⅱ,1,5分)已知集合M={x|(x-1)2<4,x∈R},N={-1,0,1,2,3},则M∩N=( )A.{0,1,2} B.{-1,0,1,2}C.{-1,0,2,3} D.{0,1,2,3}答案 A16.(2018江苏,1,5分)已知集合A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},那么A∩B= . 答案 {1,8}【三年模拟】一、单项选择题(每题5分,共60分)1.(2020届山东夏季高考模拟,1)设集合A={(x,y)|x+y=2},B={(x,y)|y=x2},则A∩B=( )A.{(1,1)} B.{(-2,4)} C.{(1,1),(-2,4)} D. 答案 C2.(2020届天津南开中学开学考,1)设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},则(A∩C)∪B=( )A.{2} B.{2,3} C.{-1,2,3} D.{1,2,3,4}答案 D3.(2020届北京一零一中学高三开学考,1)已知全集U=R,集合A={x|2x≥1},B={y|y=x2+1}, ( )A.{x|x≤0} B.{x|x≥0}C.{x|x<1} D.{x|0≤x<1}答案 D4.(2020届四川绵阳南山中学月考,4)已知集合M={y|y=2x},集合N={x|y=lg(2x-x2)},则M∩N=( )A.(0,2) B.(2,+∞)C.[0,+∞) D.(-∞,0)∪(2,+∞)答案 A5.(2020届九师联盟9月质量检测,2)已知集合A={x|x2<4x},B={x|2<x<5},则A∪B=( )A.{x|0<x<2} B.{x|4<x<5}C.{x|2<x<4} D.{x|0<x<5}答案 D6.(2020届湖北黄冈9月新起点考试,2)已知U=R,集合A=,B={x|3<x≤5}, ( )A.(-∞,3]∪[4,+∞) B.(3,4)C.[3,4] D.(-∞,3)∪(4,+∞)答案 A7.(2019湖北武昌调研,2)已知集合A={x|log2(x-1)<1},B={x||x-a|<2},若A⊆B,则实数a的取值范围为( )A.(1,3) B.[1,3] C.[1,+∞) D.(-∞,3]答案 B8.(2020届山西太原五中9月检测,1)已知集合A={x|lg x≤0},B={x|2x≤1},则A∪B=( )A.(-∞,1) B.(-∞,1] C.(1,+∞) D.[1,+∞)答案 B9.(2018湖南长沙长郡中学3月月考,1)已知集合A={0},B={-1,0,1},若A⊆C⊆B,则符合条件的集合C的个数为( )A.1 B.2 C.4 D.8答案 C10.(2019宁夏石嘴山三中一模,1)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2-1≥0},则下图中阴影部分所表示的集合为( )A.{-1} B.{0} C.{-1,0} D.{-1,0,1}答案 B11.(2019广东深圳实验学校、珠海一中等六校第一次联考,1)已知集合A=,B={x|2x<1}, ( )A.[-1,0) B.(-1,0) C.(-∞,0) D.(-∞,-1)答案 A12.(2020届山东青岛期初调研,1)已知全集为R,集合A={x∈R|x2-2x>0},集合B={x∈R||x|>1}, ( )A.[0,2] B.[1,2) C.(0,1] D.(1,2]答案 D二、多项选择题(每题5分,共10分)13.(改编题)设集合P={1,2,3},Q={x|2≤x≤3},则下列结论中正确的有( )答案 CD14.(改编题)已知集合M={-1,1},N={x|mx=1},且M∪N=M,则实数m的值可以为( )A.1 B.-1 C.2 D.0 E.-2答案 ABD三、填空题(共5分)15.(2020届上海复旦附中9月综合练,6)若集合M={x|x2+x-6=0},N={x|ax-1=0},且N⊆M,则实数a的值为 . 答案 或-或0四、解答题(共10分)16.(2020届山西省实验中学第一次月考,17)设集合A={x|a-2≤x≤2a+3},B={x|x2-6x+5≤0}.(1)若A∩B=B,求实数a的取值范围; 解析 (1)集合A={x|a-2≤x≤2a+3},B={x|x2-6x+5≤0}={x|1≤x≤5}.∵A∩B=B,∴B⊆A,即a-2≤1且2a+3≥5,解得a∈[1,3].①当A=,即a-2>2a+3时,解得a<-5,满足A⊆B;②当A≠,即a-2≤2a+3时,a-2≥1且2a+3≤5,即此时不存在满足条件的a值.综上可知,实数a的取值范围是(-∞,-5).
