2020年安徽省初中数学学业水平模拟考试

2020年安徽省初中学业水平模拟考试

数学

(时间:120分钟　满分:150分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.-2的绝对值是(　　)

A.0 B.-2 C.2 D.1

答案C

2.据初步核算,2018年上半年,某省生产总值达14 264亿元,按可比价格计算,比去年同期增长8.3%,增速居全国第6位.数据14 264亿用科学记数法表示为(　　)

A.1.426 4×1012 B.1.426 4×1013 

C.14 264×108 D.14.264×1012

答案A

3.下列运算正确的是(　　)

A.x3+x3=x6 

B.(-x)6÷(-x)2=x4

C.(a-b)(-a-b)=a2-b2 

D.a2+4ab+2b2=(a+2b)2

答案B

4.下列几何体中,俯视图为三角形的是(　　)

答案C

5.下列因式分解中,正确的是(　　)

A.x2y2-z2=x2(y+z)(y-z) 

B.-x2y+4xy=-xy(x+4)

C.9-12a+4a2=-(3-2a)2 

D.(x+2)2-9=(x+5)(x-1)

答案D

6.某工厂2017年的工业生产值为a元,2018年的工业生产值受产业结构调整的影响,工业生产值下降了15%,2019年由于产业结构逐步优化,工业生产值上升了20%,则2019年该工厂的工业生产值为              (　　)

A.(1-15%)(1+20%)a元 

B.(1-15%)20%a元

C.(1+15%)(1-20%)a元 

D.(1+20%)15%a元

答案A

7.若关于x的一元二次方程kx2-2kx+4=0有两个相等的实数根,则k的值为(　　)

A.0或4 B.4或8 C.0 D.4

答案D

8.

甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示,下列描述错误的是(　　)

A.甲地气温的中位数是6 ℃

B.两地气温的平均数相同

C.乙地气温的众数是8 ℃

D.乙地气温相对比较稳定

答案C

9.

如图,已知:在▱ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,G,H是对角线BD上的两点,且BG=DH,则下列结论中不正确的是(　　)

A.GF⊥FH B.GF=EH

C.EF与AC互相平分 D.EG=FH

答案A

10.

如图,正方形ABCD的边长为4,点M是CD的中点.动点E从点B出发,沿BC运动,到点C时停止运动,速度为每秒1个长度单位;动点F从点M出发,沿M→D→A运动,速度也为每秒1个长度单位;动点G从点D出发,沿DA运动,速度为每秒2个长度单位,到点A后沿AD返回,返回时速度为每秒1个长度单位,三个点的运动同时开始,同时结束.设点E的运动时间为x,△EFG的面积为y,下列能表示y与x的函数关系的图象是(　　)

答案A

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)

11.不等式-x+1≤-5的解集是　　　　　. 

答案x≥18

12.

如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=6,E为射线BC上一动点(不与C重合),△CDE的外接圆交AE于P,若CP=CD,则AP的值为　　　　　. 

答案

13.

如图,将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l,l与反比例函数y=(x>0)的图象相交于点A,与x轴相交于点B,则OA2-OB2的值为　　　　　. 

答案10

14.已知点Q在矩形ABCD的AD边上,AB=5,BC=4,DQ=3,试在AB边上确定一点P,使得以P,A,Q为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相似,则AP的长为　　　　　. 

答案1或4

三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

15.计算:-23+(π-3)0-.

解原式=-8+1-=-7-.

16.《九章算术》是我国古代第一部数学专著,成于公元一世纪左右.此专著中有这样一道题:今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三,问人数、羊价几何?这道题的意思是:今有若干人共买一头羊.若每人出5文钱,则相差45文钱;若每人出7文钱,则仍然相差3文钱.求买羊的人数和这头羊的价格.

解设买羊的人数为x人,则这头羊的价格是(7x+3)文,根据题意得5x+45=7x+3,解得:x=21,∴7x+3=150.

答:买羊的人数为21人,这头羊的价格是150文.

四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

17.Rt△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示;

(1)将△ABC向下平移4个单位得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;

(2)使△A1B1C1与△A2B2C2关于y轴对称,请画出△A2B2C2.

解(1)△A1B1C1如图所示;

(2)△A2B2C2如图所示.

18.观察以下等式:

第1个等式:22-2×1=12+1

第2个等式:32-2×2=22+1

第3个等式:42-2×3=32+1

……

按照以上规律,解决下列问题.

(1)写出第4个等式;

(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示),并证明.

解(1)52-2×4=42+1.

(2)第n个等式为(n+1)2-2n=n2+1,

证明:左边=n2+2n+1-2n=n2+1=右边,

故猜想的等式是正确的.

五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)

19.

如图,建筑物AB的高为6 m ,在其正东方向有个通信塔CD,在它们之间的地面点M(B,M,D三点在一条直线上)处测得建筑物顶端A,塔顶C的仰角分别为37°和60°,在A处测得塔顶C的仰角为30°,求通信塔CD的高度.(sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75,=1.73,精确到0.1 m)

解过点A作AE⊥CD于E,则四边形ABDE是矩形,

设CE=x cm,在Rt△AEC中,∠AEC=90°,∠CAE=30°,

所以AE=x cm ,

在Rt△CDM中,CD=CE+DE=CE+AB=(x+6)cm,

DM= cm,

在Rt△ABM中,BM= cm,

∵AE=BD,

∴x=,解得x=+3,

∴CD=CE+ED=+9≈15.9(cm),

答:通信塔CD的高度约为15.9 cm.

20.

如图,△ABC内接于☉O.

(1)作弦BC的弦心距OD(要求:用尺规作图,保留作图痕迹);

(2)若∠A=60°,AB=AC=2,求OD的长.

解(1)如图,OD为所作.

(2)连接OB,OC,如图,

∵∠A=60°,AB=AC=2,

∴△ABC为等边三角形,

∴BC=AB=2,

∵OD⊥BC,∴BD=CD=1.

∵∠BOC=2∠A=120°,

∴∠OBC=(180°-120°)=30°,

在Rt△OBD中,∵tan∠OBD=,

∴OD=1×tan 30°=.

六、(本题满分12分)

21.某校为了解学生近期立定跳远练习的情况,从九年级学生中随机抽取了若干名进行测试,成绩整理如下:A等,14~16分;B等,10~13分;C等,7~9分;D等,6分及以下(注:满分16分,成绩均为正整数).根据测试结果制作了如下统计图表(部分信息未给出).

根据以上信息解答下列问题:

(1)这次抽取的学生共有多少名?

(2)求m,n,a的值,并补全条形统计图;

(3)若成绩为A等的学生中有2名女生,其他为男生,从中选择2名学生参加市运动会,求恰好选中1名男生和1名女生的概率.

解(1)由题表可知,成绩为B等的学生有20名,频率为0.4,故这次抽取的学生共有20÷0.4=50名.

答:这次抽取的学生共有50名.

(2)m=50×0.1=5,n=1-0.1-0.4-0.2=0.3,a=50×0.3=15.

补全条形统计图如图所示.

(3)由(2)知成绩为A等的学生有5名,其中有2名女生,则有3名男生.

根据题意列表如下:

由上表可知,共有20种等可能的结果,其中选中的2名学生恰好是1名男生和1名女生的结果有12种,故所求概率P=.

答:恰好选中1名男生和1名女生的概率是.

七、(本题满分12分)

22.某工艺厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销,经过市场调查,得到如下数据:

(1)上表中x,y的各组对应值满足一次函数关系,请求出y与x的函数关系式;

(2)物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过45元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少?

解(1)设这个一次函数为y=kx+b(k≠0),

∵这个一次函数的图象经过(30,500)(40,400)这两点,

则

∴解得k=-10,b=800,

∴函数关系式是y=-10x+800.

(2)设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元,依题意得:W=(x-20)(-10x+800)=-10x2+1 000x-16 000=-10(x-50)2+9 000,

∴当x=50时,W有最大值9 000.且当x≤50时W的值随着x值的增大而增大,

∵x≤45,∴当x=45时,w=-10(45-50)2+9 000=8 750(元).

答:当销售单价定为45元/件时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大,最大利润为8 750元.

八、(本题满分14分)

23.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,△CDE是等边三角形,点D在边AB上.

(1)如图1,当点E在边BC上时,求证:DE=EB;

(2)如图2,当点E在△ABC内部时,猜想ED和EB的数量关系,并加以证明;

(3)如图3,当点E在△ABC外部时,EH⊥AB于点H,过点E作GE∥AB,交线段AC的延长线于点G,AG=5CG,BH=3.求CG的长.

(1)证明∵△CDE是等边三角形,

∴∠CED=60°,

∴∠EDB=60°-∠B=30°,

∴∠EDB=∠B,∴DE=EB.

(2)解ED=EB,

理由如下:取AB的中点O,连接CO,EO,

∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,

∴∠A=60°,OC=OA,

∴△ACO为等边三角形,∴CA=CO,

∵△CDE是等边三角形,

∴∠ACD=∠OCE,

在△ACD和△OCE中,

∴△ACD≌△OCE,

∴∠COE=∠A=60°,∴∠BOE=60°,

在△COE和△BOE中,

∴△COE≌△BOE,

∴EC=EB,∴ED=EB.

(3)解取AB的中点O,连接CO,EO,EB,

由(2)得△ACD≌△OCE,

∴∠COE=∠A=60°,

∴∠BOE=60°,△COE≌△BOE,

∴EC=EB,∴ED=EB.

∵EH⊥AB,∴DH=BH=3,

∵GE∥AB,∴∠G=180°-∠A=120°,

在△CEG和△DCO中,

∴△CEG≌△DCO,∴CG=OD,

设CG=a,则AG=5a,OD=a,∴AC=OC=4a.

∵OC=OB,∴4a=a+3+3,

解得,a=2,即CG=2.