2019年河北省廊坊市安次区中考数学二模试卷


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2019年河北省廊坊市安次区中考数学二模试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分





评卷人
得分



一、 选择题（共16题）
1. 下列四个运算中，结果最小的是　　
A. B. C. D.
2. 下列各图是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是　　
A.
B.
C.
D.
3. 下列计算结果为的是　　
A. B.
C. D.
4. 下列命题中， ① 个人中至少有人的生日是同一个月是必然事件； ② 一名篮球运动员投篮命中概率为，他投篮次，一定会命中次； ③ 因为任何数的平方都是正数，所以任何数的平方根都是正数； ④ 在平面上任意画一个三角形，其内角和一定是，正确的个数是．
A． B． C． D．
5. 如图是由个同样大小的正方体摆成的几何体将正方体移走后，所得几何体　　

A. 主视图改变，俯视图改变
B. 左视图改变，俯视图改变
C. 俯视图不变，左视图改变
D. 主视图不变，左视图不变
6. 关于的叙述正确的是　　
A. 在数轴上不存在表示的点
B.
C.
D. 与最接近的整数是
7. 定义新运算：a※b=​​a-1(a⩽b)​-​ab(a​>b且b≠0)​，则函数的图象大致是　　
A.
B.
C.
D.
8. 关于二次函数，下列说法正确的是．
A． 图象与轴的交点坐标为
B． 图象的对称轴在轴的右侧
C． 当时，的值随值的增大而减小
D． 的最小值为
9. 如图，的面积为，，现将沿所在直线翻折，使点落在直线上的处，为直线上的一点，则线段的长可能是　　

A. B. C. D.
10. 为了帮助我市一名贫困学生，某校组织捐款，现从全校所有学生的捐款数额中随机抽取10名学生的捐款数统计如下表：
捐款金额/元
20
30
50
90
人数
2
4
3
1
则下列说法正确的是（　　）
A. 10名学生是总体的一个样本
B. 中位数是40
C. 众数是90
D. 方差是400
11. 下列图案中花边的内外边缘（每个图形边缘等宽）所围成的图形不相似的是（　　）
A.
B.
C.
D.
12. 把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠ APG=（　　）

A. 141° B. 144° C. 147° D. 150°
13. 如图，在已知的中，按以下步骤作图：分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点、；作直线交于点，连接，若，，则下列结论中错误的是　　

A.
B.
C. 点为的外心
D.
14. 如图，点是量角器直径的一个端点，点在半圆周上，点在上，点在上，且若点对应，则的度数为　　

A. B. C. D.
15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点的坐标为，点的坐标为，若直线与菱形有交点，则的取值范围是　　

A. B.
C. D. 且
16. 将正整数至按一定规律排列如下表：

平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是．
A． B． C． D．

评卷人
得分



二、 填空题（共3题）
17. 当，互为相反数，则代数式的值为 ______ ．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，连接并延长至点，使，则点的坐标是

19. 如图，在等边内有一点，，，，将绕点逆时针旋转，使与重合，点旋转至点．
______ ；
的正切值为 ______ ．


评卷人
得分



三、 解答题（共7题）
20. （1）计算：（-）-+6cos30°；
（2）先化简，再求值：（a+b）（a-b）-（a-2b），其中a=2，b=-1．
21. 如图，自左向右，水平摆放一组小球，按照以下规律排列，如：红球，黄球，绿球，红球，黄球，绿球，…，嘉琪依次在小球上标上数字1，2，3，4，5，6，…
尝试：左数第三个黄球上标的数字是______；
应用：若某个小球上标的数字是101，则这个小球的颜色是什么？它左边共有多少个与它颜色相同的小球？
发现：试用含n的代数式表示左边第n个黄球所标的数字．

22. 今年月日是“母亲节”，某校开展“感恩母亲，做点家务”活动为了了解同学们在母亲节这一天做家务情况，学校随机抽查了部分同学，并用得到的数据制成如下不完整的统计表：
做家务时间（小时）
人数
所占百分比
组：


组：


组：


组：


合计


（1）统计表中的 ， ；
（2）小君计算被抽查同学做家务时间的平均数是这样的：
第一步：计算平均数的公式是，
第二步：该问题中，，，，，
第三步：小时
小君计算的过程正确吗？如果不正确，请你计算出正确的做家务时间的平均数；
（3）现从，两组中任选人，求这人都在组中的概率（用树形图法或列表法）．
23. 如图，已知、、、四点在同一条直线上，，，且．
求证：≌；
若，，，请直接写出使四边形为菱形时的长度．

24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax-a（a为常数）的图象与y轴相交于点A，与函数y=（x＞0）的图象相交于点B（t，1）．
（1）求点B的坐标及一次函数的解析式；
（2）点P的坐标为（m，m）（m＞0），过P作PE∥x轴，交直线AB于点E，作PF∥y轴，交函数y=（x＞0）的图象于点F．
① 若m=2，比较线段PE，PF的大小；
② 直接写出使PE≤PF的m的取值范围．

25. 抛物线L：y=a（x-x1）（x-x2）（常数a≠0）与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C，且x1•x2＜0，AB=4，当直线l：y=-3x+t+2（常数t＞0）同时经过点A，C时，t=1．
（1）点C的坐标是______；
（2）求点A，B的坐标及L的顶点坐标；
（3）在如图2 所示的平面直角坐标系中，画出L的大致图象；
（4）将L向右平移t个单位长度，平移后y随x的增大而增大部分的图象记为G，若直线l与G有公共点，直接写出t的取值范围．

26. 如图，在矩形中，，，是的中点，以为圆心在的下方作半径为的半圆，交于、．
思考：连接，交半圆于、，求的长；
探究：将线段连带半圆绕点顺时针旋转，得到半圆，设其直径为，旋转角为．
设到的距离为，当时，求的取值范围；
若半圆与线段、相切时，设切点为，求​F'R​的长．
，结果保留


参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】A
【解析】解：、原式；
B、原式；
C、原式；
D、原式；
，
在上面四个数中，最小的数是；
故选：．
本题是对有理数的大小比较和混合运算的法则的综合考查，减去一个数等于加上这个数的相反数除以一个数等于乘以一个数的倒数．
本题综合考查了有理数大小的比较、有理数的混合运算解决此类问题的关键是找出最大最小有理数和对加减法法则的理解．
2. 【答案】B
【解析】解：、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题将汽车标志与对称相结合，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转后与原图重合．
3. 【答案】C
【解析】解：、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项正确；
D、，无法计算，故此选项错误；
故选：．
接利用合并同类项法则以及整数乘除运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了合并同类项法则以及整数乘除运算法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4. 【答案】B
【解析】解： ① 个人中至少有人的生日是同一个月是必然事件，正确；
② 一名篮球运动员投篮命中概率为，他投篮次，一定会命中次，错误；
③ 因为任何数的平方都是正数，所以任何数的平方根都是正数，错误；
④ 在平面上任意画一个三角形，其内角和一定是，正确．
故选
根据必然事件的定义、概率、平方根和三角形判断即可．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
5. 【答案】D
【解析】解：将正方体移走前的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，正方体移走后的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，没有改变．
将正方体移走前的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，正方体移走后的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，没有发生改变．
将正方体移走前的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，正方体移走后的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，发生改变．
故选：．
分别得到将正方体移走前后的三视图，依此即可作出判断．
本题考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．
6. 【答案】D
【解析】解：、在数轴上存在表示的点，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、，故选项错误；
D、与最接近的整数是，故选项正确．
故选：．
根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，实数的加法法则，算术平方根的计算法则计算即可求解．
考查了实数与数轴，实数的加法，算术平方根，关键是熟练掌握计算法则计算即可求解．
7. 【答案】B
【解析】解：根据新定义运算可知，y=3※x=​​3-1(3⩽x)​-​3x(3​>x,x≠0)​，
当时，此函数解析式为，函数图象在第一象限，以为端点平行于轴的射线，故可排除、；
当时，此函数是反比例函数，图象在二、四象限，可排除．
故选：．
先根据新定义运算列出的关系式，再根据此关系式及的取值范围画出函数图象即可．
此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
8. 【答案】D
【解析】解：，
当时，，故选项错误；
该函数的对称轴是直线，故选项错误；
当时，随的增大而减小，故选项错误；
当时，取得最小值，此时，故选项正确．
故选
根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否在成立，从而可以解答本题．
本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
9. 【答案】D
【解析】解：如图：
过作于，于，
将沿所在直线翻折，使点落在直线上的处，
，
，
的面积等于，边，
，
，
，
即点到的最短距离是，
的长不小于，
即只有选项D的正确，
故选：．
过作于，于，根据折叠得出，根据角平分线性质得出，根据三角形的面积求出，即可得出点到的最短距离是，得出选项即可．
本题考查了折叠的性质，三角形的面积，角平分线性质的应用，解此题的关键是求出到的最短距离，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．

10. 【答案】D
【解析】解：A、10名学生的捐款数是总体的一个样本，故本选项错误；
B、中位数是30，故本选项错误；
C、众数是30，故本选项错误；
D、平均数是：（20×2+30×4+50×3+90）÷10=40（元），
则方差是：[2（20-40）+4（30-40）+3（50-40）+（90-40）]=400，故本选项正确；
故选：D．
根据样本、众数、中位数及方差的定义，结合表格分别进行解答，即可得出答案．
本题考查了中位数、方差、众数及样本的知识，掌握各部分的定义是关键．
11. 【答案】D
【解析】解：A、两个不等边三角形形状相同，符合相似形的定义，故A选项不符合要求；
B、两个等边三角形形状相同，符合相似形的定义，故B选项不符合要求；
C、两个正方形形状相同，符合相似形的定义，故C选项不符合要求；
D、两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不成比例，故D选项符合要求；
故选：D．
根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除不符合要求答案．
本题考查的是相似形的定义，联系图形，即形状相同，大小不一定相同的图形叫做相似形．
12. 【答案】B
【解析】解：（6-2）×180°÷6=120°，
（5-2）×180°÷5=108°，
∠ APG=（6-2）×180°-120°×3-108°×2
=720°-360°-216°
=144°．
故选：B．
先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得∠ APG的度数．
考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：（n-2）•180 （n≥3）且n为整数）．
13. 【答案】A
【解析】解：由题意可知直线是线段的垂直平分线，
，，
，
，
．
，
，
A错误，B正确；
，，
，
点为的外心，故C正确；
，，
，故D正确．
故选：．
由题意可知直线是线段的垂直平分线，故B，，故可得出的度数，根据可知，故可得出的度数，进而可得出结论．
本题考查的是作图基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．
14. 【答案】B
【解析】解：点对应，
，
，
，
故选：．
根据圆周角定理求出，根据等腰三角形的性质解答即可．
本题考查的是圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．
15. 【答案】B
【解析】解：如图，在直线中，令，则，
直线经过定点，
由菱形的顶点的坐标为，点的坐标为，
可得，，
易得直线的解析式为，直线的解析式为，
直线与菱形有交点，
的取值范围是，
故选：．
依据直线幂即可得到直线经过定点，再根据直线的解析式为，直线的解析式为，直线与菱形有交点，即可得到的取值范围是．
此题属于一次函数综合题，主要考查了菱形的性质，坐标与图形性质以及一次函数的性质，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键．

16. 【答案】D
【解析】解：设中间数为，则另外两个数分别为、，
三个数之和为，
根据题意得：、、、，
解得：，（舍去），，．
，
不合题意，舍去；
，
不合题意，舍去；
，
三个数之和为．
故选
设中间数为，则另外两个数分别为、，进而可得出三个数之和为，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出的值，由为整数、不能为第一列及第八列数，即可确定值，此题得解．
本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
二、 填空题
17. 【答案】
【解析】解：，互为相反数，
，
，
故答案为：．
根据互为相反数的和为，即可解答．
本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记互为相反数的和为．
18. 【答案】；
【解析】
解：过作轴，过作轴，
设解析式为，把代入解析式，可得：，
解得：，
所以解析式为：，
因为，
所以，
所以，，
所以点的坐标为：．
故答案为
设解析式为，把代入解析式，进而利用解答即可．
此题考查坐标与图形性质，关键是设解析式为，把代入解析式解答．
19. 【答案】；
【解析】解：为等边三角形，
，，
绕点逆时针旋转，使与重合，点旋转至点，
，，，
为等边三角形，
；
作于，如图，
设，则，
在中，，
在中，，
，解得，
，
，
即的正切值为．
故答案为，．
先利用等边三角形的性质，，再根据旋转的性质得，，，然后判断为等边三角形得到的长；
作于，如图，设，则，利用勾股定理得到，解得，再计算出的长，然后利用正切的定义求解．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了解直角三角形．

三、 解答题
20. 【答案】解：（1）（-）-+6cos30°
=9-2+6×
=9-2+3
=9+；
（2）（a+b）（a-b）-（a-2b）
=a-b-a+4ab-4b
=4ab-5b，
当a=2，b=-1时，原式=4×2×（-1）-5×1=-13．
【解析】
（1）本题涉及负整数指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；
（2）根据完全平方公式和平方差公式化简，然后把a、b的值代入计算．．
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值等考点的运算．同时考查了整式的混合运算，涉及了完全平方公式、平方差公式、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理．
21. 【答案】8
【解析】解：尝试：
由题意可得，左边第一个黄球的数字是2，则第三个黄球上标的数字是2+3+3=8，
故答案为：8；
应用：∵ 101÷3=33…2，
∴ 若某个小球上标的数字是101，则这个小球的颜色是黄色，它左边共有33个与它颜色相同的小球；
发现：由题意可得，
左边第一个黄球的数字是2，
左边第一个黄球的数字是2+3=5，
左边第一个黄球的数字是2+3×2=8，
…
则左边第n个黄球的数字是2+3（n-1）=3n-1，
即左边第n个黄球所标的数字是3n-1．
尝试：根据题意可以得到左数第三个黄球上标的数字；
应用：根据题意，可知，每三个球一个循环，从而可以解答本题；
发现：根据题意，可以用含n的代数式表示出左边第n个黄球所标的数字．
本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中小球的变化规律．
22. 【答案】（1）；
（2）答案见解析
（3）答案见解析
【解析】解：（1）抽查的总人数为：（人），
（人）；
（人）；
故答案为，；
（2）小君的计算过程不正确．
被抽查同学做家务时间的平均数为：（小时）
被抽查同学做家务时间的平均数为小时．
（3）组有两人，不妨设为甲、乙，组有三人，不妨设为：、、，
列出树形图如下：

共有种情况，其中人都在组的按情况有：，，，，共种，
人都在组中的概率为：．
（1）利用：某组的百分比=​该组人数总人数×100%​，先计算出总人数，再求、；
（2）利用加权平均数公式计算做家务时间的平均数；
（3）列出表格或树形图，把所有情况和在组的情况都写出来，利用求概率的公式计算出概率．
本题考查了频数、频率的关系，概率的计算及列树形图或表格，难度不大，概率所求情况数与总情况数之比．
23. 【答案】证明：，
，
，
，
即，
，
≌．

如图，连接交于．

在中，，，，
，
四边形是菱形，
，，
，
，
．
【解析】
根据即可证明．
解直角三角形求出、、即可解决问题；
本题考查全等三角形的判定和性质、菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
24. 【答案】解：（1）∵ 函数y=（x＞0）的图象经过点B（t，1）．
∴ t=2，
∴ B（2，1），
代入y=ax-a得，1=2a-a，
∴ a=1，
∴ 一次函数的解析式为y=x-1；

（2）① 当m=2时，点P的坐标为（2，2），
又∵ PE∥x轴，交直线AB于点E，PF∥y轴，交函数y=（x＞0）的图象于点F，
∴ 当y=2时，2=x-1，即x=3，
∴ PE=3-2=1，
当x=2时，y==1，
∴ PF=2-1=1，
∴ PE=PF；
② 由① 可得，当m=2，PE=PF；
∵ PE=m+1-m=1，
令-m=1，则m=1或m=-2（舍去），
∴ 当m=1，PE=PF；
∵ PE≤PF，
∴ 由图象可得，0＜m≤1或m≥2．
【解析】
（1）把B（t，1）代入反比例函数解析式即可求得B的坐标，进而把B的坐标代入y=ax-a根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；
（2）① 依据PE∥x轴，交直线AB于点E，PF∥y轴，交函数y=（x＞0）的图象于点F，即可得到PE=PF；② 当m=2，PE=PF；当m=1，PE=PF；依据PE≤PF，即可由图象得到0＜m≤1或m≥2．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．
25. 【答案】（0，3）
【解析】解：（1）直线的解析式为y=-3x+3，
当x=0时，y=3，即C点坐标为（0，3），
故答案为：（0，3），

（2）当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，即A（1，0），
由点A（x，0），B（x，0），且x•x＜0，AB=4，
得1-x=4，解得x=-3，即B（-3，0）；
L：y=a（x-1）（x+3），将C（0，3）坐标代入L，得a=-1，
∴ L的解析式为y=-（x-1）（x+3），
即y=-（x+1）+4
∴ L的顶点坐标为（-1，4）；

（3）函数图象如图
；
（4）L向右平移t个单位的解析式为y=-（x+1-t）+4，
a=-1＜0，当x≥t-1时，y随x的增大而增大．
若直线l与G有公共点时，则有当x=-1+t时，G在直线l的上方，
即-（t-1+1-t）+4≥-3（t-1）+t+2，
解得t≥．
（1）把t=1代入y=-3x+t+2，令x=0，求得相应的y值，即可得到点C的坐标；
（2）根据待定系数法，可得函数解析式；
（3）根据描点法，可得函数图象；
（3）根据平移规律，可得G的解析式，根据函数与不等式的关系，可得答案．
本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是利用自变量与函数值的对应关系；解（2）的关键是待定系数法；解（3）的关键是描点法，解（4）的关键是利用函数值的大小得出不等式，还利用了函数图象平移的规律．
26. 【答案】解：思考：如图，过作于，

，
四边形是矩形，
，，
又，
，
，，
∽，
，
，
连接，
，
，
；
探究：如图，过作于，

当到的距离为时，有，
此时，
所以，
如图，当落在延长线时，

可求得，
所以当时，的取值范围为；

如图，当半圆与相切，切点为，连接，

，
，
，
，
∴F'R=​139∙π∙3180=​139π60​；
如图，当半圆与相切，切点为，过点作于，连接，

，
易得四边形是矩形，
，
，
，
，
，
∴F'R=​41180π×3=​4160π​．
【解析】
思考：作，证∽得，据此求得，再根据勾股定理求得的长，继而由可得答案；
探究：过作于，分垂足落在线段上和线段延长线上两种情况，利用中，求得的度数即可得出的范围；
分半圆与相切和与相切两种情况求解，求出​F'R​所对圆心角度数即可得出答案．
本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握垂径定理、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质及切线的性质等知识点．