安徽省涡阳县初中数学中考模拟测试题（解析版）


安徽省涡阳县初中数学中考模拟测试题（解析版）
初中数学
题号
一
二
三
四
总分
得分






一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 在数轴上到原点距离等于3的数是(　　)
A. 3 B. -3 C. 3或-3 D. 不知道
2. 若x-1+3（y+2）2=0，则xy=（　　）
A. -2 B. -2 C. -12 D. -22
3. 下列运算中正确的是（　　）
A. (a2)3=a5 B. (2x+1)(2x-1)=2x2-1
C. a8a2=a4 D. (a-3)2=a2-6a+9
4. 如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上方小正方体的个数，这个立体图形的左视图是（　　）
A. B. C. D.
5. 九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x千米/时，根据题意列方程得（　　）
A. 150x-30=1501.2x B. 150x+30=1501.2x C. 150x-12=1501.2x D. 150x+12=1501.2x
6. 如图，直线y=ax+b（a≠0）过点A（0，4），B（-3，0），则方程ax+b=0的解是（　　）
A. x=-3
B. x=4
C. x=-43
D. x=-34


7. 如图，△ABC的顶点A在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，顶点C在x轴上，AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），S△ABC=2，则k的值为（　　）


A. 4 B. -4 C. 7 D. -7
8. 学习全等三角形时，某班举行了以“生活中的全等”为主题的测试活动，全班学生的测试成绩统计如下表：
得分（分）
85
89
93
96
100
人数（人）
4
6
15
13
2
则这些学生得分的中位数是（　　）
A. 89 B. 91 C. 93 D. 96
9. 如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则EF的长为（　　）
A. π3
B. π2
C. π
D. 2π


10. 晓琳和爸爸到太子河公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，晓琳继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．晓琳和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论：①两人同行过程中的速度为200米/分；②m的值是15，n的值是3000；③晓琳开始返回时与爸爸相距1800米；④运动18分钟或30分钟时，两人相距900米．其中正确结论的个数是（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为______．
12. 分解因式：4ax2-ay2=______．
13. 如图，∠A=22°，∠E=30°，AC∥EF，则∠1的度数为______．






14. 如图，A1，A2，A3…，An，An+1是直线l1：y=3x上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…AnAn+1=2，分别过点A1，A2，A3…，An，An+1作l1的垂线与直线l2：y=33x相交于点B1，B2，B3…，Bn，Bn+1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3…，AnBn+1，BnAn+1，交点依次为P1，P2，P3…，Pn，设△P1A1A2，△P2A2A3，△P3A3A4，…，△PnAnAn+1的面积分别为S1，S2，S3…，Sn，则Sn=______．（用含有正整数n的式子表示）
15. 如图是一块测环形玉片的残片，作外圆的弦AB与内圆相切于点C，量得AB=8cm、点C与AB的中点D的距离CD=2cm．则此圆环形士片的外圆半径为______cm．
16. 如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上，继续向东航行10海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C的距离为______海里．（结果保留根号）

三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）
17. 先化简，再求值：（2a+1-2a-3a2-1）÷1a+1，其中a=2cos30°+（12）-1-（π-3）0







18. 某报刊销售处从报社购进甲、乙两种报纸进行销售．已知从报社购进甲种报纸200份与乙种报纸300份共需360元，购进甲种报纸300份与乙种报纸200份共需340元
（1）求购进甲、乙两种报纸的单价；
（2）已知销售处卖出甲、乙两种报纸的售价分别为每份1元、1.5元．销售处每天从报社购进甲、乙两种报纸共600份，若每天能全部销售完并且销售这两种报纸的总利润不低于300元，问该销售处每天最多购进甲种报纸多少份？







四、解答题（本大题共4小题，共42.0分）
19. 如图，在菱形ABCD中，过B作BE⊥AD于E，过B作BF⊥CD于F．
求证：AE=CF．














20. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O，D分别为AB，BC的中点，连接OD，作⊙O与AC相切于点E，在AC边上取一点F，使DF＝DO，连接DF．



（1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）当∠A＝30°，CF=2时，求⊙O的半径．







21. 如图，矩形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内，BC与x轴平行，AB=1，点C的坐标为（6，2），E是AD的中点；反比例函数y1=kx（x＞0）图象经过点C和点E，过点B的直线y2=ax+b与反比例函数图象交于点F，点F的纵坐标为4．
（1）求反比例函数的解析式和点E的坐标；
（2）求直线BF的解析式；
（3）直接写出y1＞y2时，自变量x的取值范围．







22. 如图，抛物线y=ax2+2x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OB=OC=3．
（1）求该抛物线的函数解析式．
（2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD．OD交BC于点F，当S△COF：S△CDF=3：2时，求点D的坐标．
（3）如图2，点E的坐标为（0，-32），点P是抛物线上的点，连接EB，PB，PE形成的△PBE中，是否存在点P，使∠PBE或∠PEB等于2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．









答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是数轴，熟知数轴上各点到原点的距离的定义是解答此题的关键.先设出这个数为x，再根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可．
【解答】
解：设这个数是x，则|x|=3，
解得x=3或x=-3．
故选C.
2.【答案】C
【解析】
解：根据题意得，x-1=0，y+2=0，
解得x=1，y=-2，
所以，==-．
故选C．
根据非负数的性质列式求出x、y，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
3.【答案】D
【解析】
解：A、结果是a6，故本选项不符合题意；
B、结果是4x2-1，故本选项不符合题意；
C、结果是a10，故本选项不符合题意；
D、结果是a2-6a+9，故本选项符合题意；
故选：D．
根据幂的乘方、同底数幂的乘法、平方差公式和完全平方公式分别求出每个式子的值，再判断即可．
本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、平方差公式和完全平方公式等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．
4.【答案】B
【解析】
解：根据该几何体中小正方体的分布知，其左视图共2列，第1列有1个正方形，第2列有3个正方形，
故选：B．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
5.【答案】C
【解析】
解：设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为1.2x千米/小时，
根据题意可得：-=．
故选：C．
设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为1.2x千米/小时，根据题意可得走过150千米，快车比慢车少用小时，列方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．
6.【答案】A
【解析】
解：方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，
∵直线y=ax+b过B（-3，0），
∴方程ax+b=0的解是x=-3，
故选：A．
所求方程的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．
此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
7.【答案】C
【解析】
解：∵AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），
∴设点A（a，3）
∵S△ABC=（a-1）×3=2
∴a=
∴点A（，3）
∵点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，
∴k=7
故选：C．
设点A（a，3），根据题意可得：a=，即可求点A坐标，代入解析式可求k的值．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练运用反比例函数的性质解决问题是本题的关键．
8.【答案】C
【解析】
解：处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为93分．
故选：C．
根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．
本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
9.【答案】C
【解析】
解：如图连接OE、OF，

∵CD是⊙O的切线，
∴OE⊥CD，
∴∠OED=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=60°，
∴∠A=∠C=60°，∠D=120°，
∵OA=OF，
∴∠A=∠OFA=60°，
∴∠DFO=120°，
∴∠EOF=360°-∠D-∠DFO-∠DEO=30°，
​的长==π．
故选C．
首先求出圆心角∠EOF的度数，再根据弧长公式即可解决问题．
本题考查切线的性质、平行四边形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是求出圆心角的度数，记住弧长公式，属于中考常考题型．
10.【答案】C
【解析】
解：①4000÷20=200米/分∴两人同行过程中的速度为200米/分，①正确
②m=20-5=15，n=200×15=3000，②正确
③晓琳开始返回时，爸爸和晓琳各走5分钟，所以他们的距离为：400×5=2000（米），③不正确
④设爸爸返回的解析式为y2=kx+b，把（15，3000）（45，0）代入得

解得
∴y2=-100x+4500
∴y2y1当0≤x≤20时，y1=200x
y1-y2=900∴200x-（-100x+4500）=900
∴x=18
当20≤x≤45时，y1=ax+b，将（20，4000）（45，0）代入得



∴
y1=-160x+7200
y1-y2=900      （-160x+7200）-（-100x+4500）=900
x=30∴④正确
故选：C．
①两人同行过程中的速度就是20分钟前进4000千米的速度
②爸爸有事返回的时间，比晓琳原路返回的时间20分钟少5分钟，n的值用速度乘以时间即可
③晓琳开始返回时与爸爸的距离是他们的速度和乘以时间5分钟
④两人相距900米是y1-y2=900
本题考查了一次函数的应用，明确横纵坐标得 实际意义是解题得关键
11.【答案】2.5×10-6
【解析】
解：0.0000025=2.5×10-6，
故答案为：2.5×10-6．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12.【答案】a（2x+y）（2x-y）
【解析】
解：原式=a（4x2-y2）
=a（2x+y）（2x-y），
故答案为：a（2x+y）（2x-y）．
首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
13.【答案】52°
【解析】
解：如图，∵∠E=30°，AC∥EF，
∴∠AGH=∠E=30°，
又∵∠1是△AGH的外角，
∴∠1=∠A+∠AGH=22°+30°=52°，
故答案为：52°．
依据∠E=30°，AC∥EF，即可得到∠AGH=∠E=30°，再根据∠1是△AGH的外角，即可得出∠1=∠A+∠AGH=52°．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
14.【答案】n2+n2n+1•233
【解析】
解：设△OA1B1的面积为S．
由题意可知OA1=A1A2=A2A3=…AnAn+1，A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥AnBn，
∴A1B1：A2B2：A3B3：…：AnBn=1：2：3：…：n，
∴=S，=2S，…，=nS，
∴S1=S，S2=•2S，S3=•3S，…，Sn=•nS，
∵直线上的点，直线，
∴两条直线与x轴的夹角分别为60°和30°，
∴∠A1OB1=30°，
∵OA1=2，
∴A1B1=，
∴S=×2×=，
∴Sn=•，
故答案为•．
设△OA1B1的面积为S．由OA1=A1A2=A2A3=…AnAn+1，A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥AnBn，推出A1B1：A2B2：A3B3：…：AnBn=1：2：3：…：n，推出=S，=2S，…，=nS，探究规律，利用规律即可解决问题；
本题考查两条直线相交或平行问题，规律问题等知识，解题的关键是学会探究规律，寻找规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
15.【答案】5
【解析】
解：如图，连接OA，
∵CD=2cm，AB=8cm，
∵CD⊥AB，
∴OD⊥AB，
∴AC=AB=4cm，
∴设半径为r，则OD=r-2，
根据题意得：r2=（r-2）2+42，
解得：r=5．
∴这个玉片的外圆半径长为5cm．
故答案为：5．
根据垂径定理求得AC=4cm，然后根据勾股定理即可求得半径．
本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键．
16.【答案】52
【解析】
解：如图，作BH⊥AC于H．

在Rt△ABH中，∵AB=10海里，∠BAH=30°，
∴∠ABH=60°，BH=AB=5（海里），
在Rt△BCH中，∵∠CBH=∠C=45°，BH=5（海里），
∴BH=CH=5海里，
∴CB=5（海里）．
故答案为5．
如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，求出BH，再在Rt△BCH中，利用等腰直角三角形的性质求出BC即可．
本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．
17.【答案】解：原式=[2a-2(a+1)(a-1)-2a-3(a+1)(a-1)]•（a+1）
=1(a+1)(a-1)•（a+1）
=1a-1，
当a=2cos30°+（12）-1-（π-3）0=2×32+2-1=3+1时，
原式=13+1-1=13=33．
【解析】

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用特殊锐角的三角函数值、负整数指数幂与零指数幂得到a的值，继而将a的值代入计算可得．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的三角函数值、负整数指数幂与零指数幂．
18.【答案】解：（1）设甲、乙两种报纸的单价分别是x元、y元，根据题意得
300x+200y=340200x+300y=360，解得y=0.8x=0.6．
答：甲、乙两种报纸的单价分别是0.6元、0.8元；

（2）设该销售处每天购进甲种报纸a份，根据题意，得
（1-0.6）a+（1.5-0.8）（600-a）≥300，
解得a≤400．
答：该销售处每天最多购进甲种报纸400份．
【解析】

（1）设甲、乙两种报纸的单价分别是x元、y元，根据购进甲种报纸200份与乙种报纸300份共需360元，购进甲种报纸300份与乙种报纸200份共需340元
列出方程组，解方程组即可；
（2）设该销售处每天购进甲种报纸a份，根据销售这两种报纸的总利润不低于300元列出不等式，求解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系与不等关系．
19.【答案】证明：∵菱形ABCD，
∴BA=BC，∠A=∠C，
∵BE⊥AD，BF⊥CD，
∴∠BEA=∠BFC=90°，
在△ABE与△CBF中
∠BEA=∠BFC=90°∠A=∠CBA=BC，
∴△ABE≌△CBF（AAS），
∴AE=CF．
【解析】

根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．
此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答．
20.【答案】解：（1）结论：DF是⊙O的切线．
理由：作OG⊥DF于G．连接OE．
∵BD=DC，BO=OA，
∴OD∥AC，
∴∠ODG=∠DFC，
∵∠OGD=∠DCF=90°，OD=DF，
∴△OGD≌△DCF（AAS），
∴OG=CD，
∵AC是⊙O的切线，
∴OE⊥AC，
∴∠AEO=∠C=90°，
∴OE∥BC，
∵OD∥CD，
∴四边形CDOE是平行四边形，
∴CD=OE，
∴OG=OE，
∴DF是⊙O的切线．

（2）∵FA，FD是⊙O的切线，
∴FG=FE，设FG=FE=x，
∵△OGD≌△DCF（AAS），
∴DG=CF=2，
∴OD=DF=2+x，
∵AC=2OD，CE=OD，
∴AE=EC=OD=2+x，
∵∠A=30°，
∴CD=OE=2+x3，
在Rt△DCF中，∵DF2=CD2+CF2，
∴（2+x）2=（2）2+（2+x3）2，
解得x=3-2或-3-2（舍弃），
∴OE=2+3-23=1．
【解析】

（1）结论：DF是⊙O的切线．作OG⊥DF于G．连接OE．想办法证明OG=OE即可解决问题；
（2）由FA，FD是⊙O的切线，推出FG=FE，设FG=FE=x，由△OGD≌△DCF（AAS），推出DG=CF=，推出OD=DF=+x，由AC=2OD，CE=OD，推出AE=EC=OD=+x，由∠A=30°，推出CD=OE=，在Rt△DCF中，根据DF2=CD2+CF2，构建方程即可解决问题；
本题考查切线的性质和判定，勾股定理，三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，切线长定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．
21.【答案】解：（1）∵反比例函数y1=kx（x＞0）图象经过点C，C点的坐标为（6，2），
∴k=6×2=12，
即反比例函数的解析式是y1=12x，
∵矩形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内，BC与x轴平行，AB=1，点C的坐标为（6，2），
∴点E的纵坐标是2+1=3，
把y=3代入y1=12x得：x=4，
即点E的坐标为（4，3）；

（2）∵过点B的直线y2=ax+b与反比例函数图象交于点F，点F的纵坐标为4，
把y=4代入y1=12x得：4=12x，
解得：x=3，
即F点的坐标为（3，4），
∵E（4，3），C（6，2），E为矩形ABCD的边AD的中点，
∴AE=DE=6-4=2，
∴B点的横坐标为4-2=2，
即点B的坐标为（2，2），
把B、F点的坐标代入直线y2=ax+b得：2=2a+b4=3a+b，
解得：a=2，b=-2，
即直线BF的解析式是y=2x-2；

（3）∵反比例函数在第一象限，F（3，4），
∴当y1＞y2时，自变量x的取值范围是0＜x＜3．
【解析】

（1）把C点的坐标代入，即可求出反比例函数的解析式，再求出E点的坐标即可；
（2）求出B、F的坐标，再求出解析式即可；
（3）先求出两函数的交点坐标，即可得出答案．）
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、函数的图象、用待定系数法求出一次函数与反比例函数的解析式、矩形的性质等知识点，能正确求出两函数的解析式是解此题的关键．
22.【答案】解：（1）OB=OC=3，则：B（3，0），C（0，-3），
把B、C坐标代入抛物线方程，
解得抛物线方程为：y=-x2+2x+3…①；
（2）∵S△COF：S△CDF=3：2，
∴S△COF=35S△COD，即：xD=35xF，
设：F点横坐标为3t，则D点横坐标为5t，
点F在直线BC上，
而BC所在的直线方程为：y=-x+3，则F（3t，3-3t），
则：直线OF所在的直线方程为：y=3-3t3tx=1-ttx，
则点D（5t，5-5t），
把D点坐标代入①，解得：t=15或25，
则点D的坐标为（1，4）或（2，3）；
（3）①如图所示，当∠PEB=2∠OBE=2α时，
过点E作∠PEB的平分线交x轴于G点，PE交x轴于H点，

则：∠PEQ=∠QEB=∠ABE=α，则∠HGE=2α，
设：GB=m，则：OG=3-m，GE=m，
在Rt△OGE中，由勾股定理得：EG2=OG2+OE2，
即：m2=（3-m）2+（32）2，解得：m=158，
则：GE=158，OG=98，BE=352，
∵∠PEQ=∠ABE=α，∠EHG=∠EHG，∴△HGE∽△HEB，
∴GHHE=GEBE=54，设：GH=5x，HE=4x，
在Rt△OHE中，OH=OG-HG=98-5x，OE=32，EH=4x，
由勾股定理解得：x=15588，则：OH=611，H（611，0），
把E、H两点坐标代入一次函数表达式，
解得EH所在直线的表达式为：y=114x-32，
将上式与①联立并解得：x=333-38，
则点P（333-38，3333-8132）；
②当∠PBE=2∠OBE时，则∠PBO=∠EBO，
BE所在直线的k值为12，则BE所在直线的k值为-12，
则：PB所在的直线方程为：y=-12x+3，
将上式与①联立，解得：x=52，（x=0已舍去），
则点P（52，74），
故：点P坐标为：（333-38，3333-8132或（52，74）．
【解析】

（1）OB=OC=3，则：B（3，0），C（0，-3），把B、C坐标代入抛物线方程，解得抛物线方程为：y=-x2+2x+3…①；
（2）S△COF：S△CDF=3：2，则S△COF=S△COD，即：xD=xF，即可求解；
（3）分∠PBE或∠PEB等于2∠OBE两种情况分别求解即可．
本题是二次函数综合题，涉及到三角形相似、勾股定理运用等诸多知识点，是一道难度较大的题目．