人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质随堂练习题

这是一份人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质随堂练习题，共9页。试卷主要包含了3 角的平分线的性质等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1.已知△ABC内一点M,如果点M到两边AB、BC的距离相等,那么点M( )


A. 在AC边的高上 B. 在AC边的中线上 C. 在∠ABC的平分线上 D. 在AC边的垂直平分线上


2.如图， OP 平分 ∠MON ， PA⊥ON ， PB⊥OM ，垂足分别为 A 、 B ，若 PA=3 ，则 PB= ( )





A. 2 B. 3 C. 1.5 D. 2.5


3.如图，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.若S△ABC=12，DF=2，AC=3，则AB的长是（ ）





A. 2 B. 4 C. 7 D. 9


4.现要在一块三角形的草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在（ ）


A. △ABC的三条中线的交点 B. △ABC三边的垂直平分线的交点


C. △ABC三条角平分线的交点 D. △ABC三条高所在直线的交点


5.如图，△AOB的外角∠CAB，∠DBA的平分线AP，BP相交于点P，PE⊥OC于E，PF⊥OD于F，下列结论：(1)PE=PF；(2)点P在∠COD的平分线上；(3) ∠APB=90°-∠O，其中正确的有（ ）





A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个


6.如图，在△ABC中，∠A=64°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1 ， 得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2 ， 得∠A2；……：∠An-1BC与∠An-1CD的平分线交于点An ， 要使∠An的度数为整数，则n的最大值为( )





A. 4 B. 5 C. 6 D. 7


7.如图，在 Rt△ABC 中， ∠C=90∘ ，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC,AB 于点 M,N ，再分别以点 M,N 为圆心，大于 12MN 的长为半径面弧，两弧交于点 P ，作射线 AP 交边 BC 于点 D ，若 CD=4,AB=14 ，则 △ABD 的面积是（ ）





A. 14 B. 28 C. 42 D. 56


8.已知△ABC ， (1)如图①，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P＝90°＋ 12 ∠A；(2)如图②，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A；(3)如图③，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P＝90°－ 12 ∠A.上述说法正确的个数是( )





A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个


二、填空题


9.如图，在 ΔABC 中， BD 是边 AC 上的高， CE 平分 ∠ACB ，交 BD 于点 E ， DE=2 ， BC=5 ，则 ΔBCE 的面积为________.





10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于 12 MN的长半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是________.





11.如图， BD 平分 ∠ABC,DE⊥AB 于 E,DF⊥BC 于 F ， AB=3,BC=4 若 S△ABC=7 ，则 DE= ________.





12.如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为30、40、50．其三条角平分线交于点O，则S△ABO ：S△BCO ：S△CAO =________。





13.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，垂足为E.△ABC的面积为21，AB=8，BC=6，则DE的长为________.





14.如图，R△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AE与AC的中线BD交于点F，P为CE中点，连结PF，若CP=2，S△BFP=15，则AB的长度为________。





15.如图，AB丄CD于点E,且AB = CD = AC,若点I是三角形ACE的角平分线的交点，点F是BD的中点.下列结论：①∠AIC= 135°;②BD = BI,③S△AIC = S△BID ；④IF⊥AC.其中正确的是________（填序号）.





16.如图，在∠AOB 的边 OA、OB 上取点 M、N，连接 MN，P 是△MON 外角平分线的交点， 若 MN=2，S△PMN=2，S△OMN=7．则△MON 的周长是________；





三、解答题


17.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE=CF．


求证：AB=AC．





18.如图，在 △ABC 中，∠ABC的平分线与∠ACE平分线相交于点D， ∠BDC=20° .求∠BAD的度数.





19.如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，垂足为D，BE平分∠ABC．∠A=30°，∠ACB=126°。


求∠DBE的度数。





20.如图，在△ABC中，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．





（1）求证：∠EFA=90°- 12 ∠B；


（2）若∠B=60°，求证：EF=DF．


21.如图（a），∠DAB+∠ABC+∠BCE=360°





（1）求证：AD∥CE


（2）如图（b），AG、CG分别平分∠BAD、∠BCE，BF∥AG交GC的延长线于F，判断∠ABC与∠F的数量关系，并证明；


（3）如图（c），AN平分∠HAB，BP平分∠ABC，BQ∥AN，CM平分∠BCT交BQ的反向延长线于M，① ∠QBP∠ABC 的值不变，② ∠QMC∠ABC 的值不变；其中只有一个结论正确，请择一证明．





答案


一、选择题


1. C


2. B


3. D


4. C


5. C


6. C


7. B


8. C


二、填空题


9. 5


10. 30


11. 2


12. 3：4：5


13. 3


14. 15


15. ①


16. 11


三、解答题


17.证明：∵AD平分∠EAD，DE⊥AB，DF⊥AC，


∴DE=DF，


∵在Rt△AED与Rt△AFD中，


{DE=DFAD=AD ，


∴△AED≌△AFD，


∴AE=AF，


∵BE=CF，


∴AB=AC.


18. ∵∠ABC的平分线BM与△ACB的外角∠ACE的平分线CD相交于点D，


∴∠DCE= ∠ACE，∠DBC= ∠ABC，


∵∠DCE是△BCD的外角，


∴∠BDC=∠DCE-∠DBC= 12 ∠ACE- 12 ∠ABC= 12 （∠BAC+∠ABC）- 12 ∠ABC= 12 （∠BAC+ ∠ABC- ∠ABC）= 12 ∠BAC，


∵∠BDC=20°，


∴∠BAC=2×20°=40°，


过D点分别作DE⊥BE交于E点，DG⊥AC交于G点，DF⊥BF交BA的延长线于F点，





∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，


∴DE=DF，DE=DG，


∴DF =DG；


在Rt△DGA与Rt△DFA中，


∵DF =DG，DA=DA，


∴Rt△DGA≌Rt△DFA（HL），


∴∠DAG=∠DAF，


又∵∠BAC=40°，


∴∠CAF=140°，


∴∠CAD=70°，


∴∠BAD=∠BAC+∠CAD =110°.


19. 解：在△ABC中，∵∠A=30°，∠ACB=126°，


∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB=24°，


∵BE平分∠ABC，∴∠ABE= 12 ∠ABC=12°，


∵BD是AC边上的高，∴∠ADB=90°，


在Rt△ADB中，∠ABD=90°-∠A=60°，


∴∠DBE=∠ABD-∠ABE=48°，故∠DBE的度数是48°．


20. （1）证明：∵∠BAC+∠BCA=180°-∠B，


又∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，


∴∠FAC= 12 ∠BAC，∠FCA= 12 ∠BCA，


∴∠FAC+∠FCA= 12 ×（180°-∠B）=90°- 12 ∠B，


∵∠EFA=∠FAC+∠FCA，


∴∠EFA=90°- 12 ∠B．





（2）证明：如图，过点F作FG⊥BC于G，作FH⊥AB于H，作FM⊥AC于M．





∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，


∴FG=FH=FM，


∵∠EFH+∠DFH=120°，


∠DFG+∠DFH=360°-90°×2-60°=120°，


∴∠EFH=∠DFG，


在△EFH和△DFG中，


{∠EHF=∠DGF=90°∠EFH=∠DFGFG=FH ，


∴△EFH≌△DFG（AAS），


∴EF=DF．


21. （1）解：过B作BF∥AD，





则∠DAB+∠ABF=180°，


∵∠DAB+∠ABC+∠BCE=360°，


∴∠FBC+∠BCE=360°﹣180°=180°，


∴BF∥CE，


∴AD∥CE.





（2）解：∠ABC=2∠F


证明：过点G作GH∥AD，





则GH∥AD∥CE，


∴∠DAG=∠AGH，∠HGC=∠GCE，


∵AG、CG分别平分∠BAD、∠BCE，


∴∠AGC= 12 （∠DAB+∠BCE），


∵∠DAB+∠ABC+∠BCE=360°，


∴ 12 （∠DAB+∠ABC+∠BCE）=180°，


即∠AGC+ 12 ∠ABC=180°，


∵AG∥BF，


∴∠F+∠AGC=180°，


∴∠ABC=2∠F.





（3）解：② ∠QMC∠ABC 的值不变．


证明：由上面结论可得，∠ABC=∠HAB+∠TCB，


又∵AN平分∠HAB，BP平分∠ABC，CM平分∠BCT，


∴∠ABP=∠NAB+∠MCB，


∵BQ∥AN，


∴∠NAB=∠ABQ，


∴∠QBP= 12 ∠ABP= 12 ∠CBP= 12 ∠BCT=∠MCB，


∵∠QBC是△BCM的外角，


∴∠QBC=∠M+∠MCB，


∴∠M=∠QBC﹣∠MCB=∠QBC﹣∠QBP=∠PBC= 12 ∠ABC，


即 ∠QMC∠ABC 的值为 12 ．