人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质一等奖第1课时教学设计

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3.2.2 奇偶性


第1课时 函数奇偶性的概念








1．理解函数奇偶性的定义．


2．掌握函数奇偶性的判断和证明方法．


3．会应用奇、偶函数图象的对称性解决简单问题．





函数的奇偶性





温馨提示：(1)奇偶性是函数的整体性质，所以判断函数的奇偶性应先明确它的定义域(对照函数的单调性是函数的局部性质，以加深理解)．


(2)奇偶函数的定义域关于原点对称，反之，若定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性．





1．函数f(x)＝x2－1，f(x)＝－eq \f(1,x)，f(x)＝2x的图象分别如图所示：





(1)各个图象有怎样的对称性？


(2)对于以上三个函数，分别计算f(－x)，观察对定义域内的每一个x，f(－x)与f(x)有怎样的关系？


[答案] (1)y＝x2－1的图象关于y轴对称；y＝－eq \f(1,x)和y＝2x的图象关于原点对称


(2)对于f(x)＝x2－1，f(－x)＝x2－1＝f(x)；


对于f(x)＝－eq \f(1,x)，f(－x)＝－eq \f(1,x)＝－f(x)；


对于f(x)＝2x，f(－x)＝－2x＝－f(x)


2．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)


(1)偶函数的图象一定与y轴相交．( )


(2)奇函数的图象一定经过原点．( )


(3)函数f(x)＝x2，x∈[－1,2]是偶函数．( )


(4)若f(x)是定义在R上的奇函数，则f(－x)＋f(x)＝0.( )


[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√








题型一 函数奇偶性的判断


【典例1】 判断下列函数的奇偶性：


(1)f(x)＝2－|x|；


(2)f(x)＝eq \r(x2－1)＋eq \r(1－x2)；


(3)f(x)＝eq \f(x,x－1)；


(4)f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋1，x>0，,－2x＋1，x0时，－x0时，－x