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人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积第2课时教学设计
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这是一份人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积第2课时教学设计，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重点及难点，教学用具，相关资源，教学过程，课堂小结，板书设计等内容，欢迎下载使用。
24.4 弧长和扇形面积
第2课时
一、教学目标
1．了解母线的定义．
2．掌握圆锥的侧面积和全面积的计算公式．
二、教学重点及难点
重点：
1．经历探索圆锥的侧面积计算公式的过程．
2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．
难点：经历探索圆锥的侧面积计算公式．
三、教学用具
多媒体课件，三角板、直尺、圆规。
四、相关资源
《生活中的圆锥》图片，《蒙古包》图片．
五、教学过程
【创设情境，引入新课】
1．大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？
师生活动：教师提出问题，学生根据身边日常生活中出现的圆锥举出实例．
2．你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗？什么叫做母线？请大家互相交流．
师生活动：小组讨论、交流，教师用多媒体出示圆锥的图形，提问一名学生回答，全班订正．
小结：（1）圆锥的表面是由一个底面和一个侧面围成的．
（2）母线：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．
设计意图：从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学．激发学生的好奇心和求知欲．
【合作探究，形成新知】
1．探索圆锥的侧面展开图的形状
问题 圆锥的侧面展开图是什么形状？
师生活动：教师向学生展示圆锥模型，学生观察模型，再展开想象，讨论圆锥的侧面展开图是什么形状．然后学生将课前准备的圆锥模型沿一母线剪开，观察其展开图，验证自己的猜想．
小结：圆锥的侧面展开图是扇形．
设计意图：通过观看圆锥模型猜想其展开图，培养学生的空间思维能力，进一步实验验证猜想，使抽象的思维回到形象思维，学生容易理解，达到一目了然的效果．
2．探索圆锥的侧面积和全面积公式
（1）圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径是什么？扇形的弧长是什么？
师生活动：教师多媒体出示图形和问题，提问两位学生回答，全班订正，不足的地方教师补充．
小结：圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长l，扇形的弧长即为底面圆的周长2πr．
（2）根据扇形面积公式你可以求出扇形的面积吗？那么圆锥的侧面积是多少？
师生活动：小组讨论、交流，教师巡查，指导不会求扇形面积的学生．
小结：扇形面积：，因此圆锥的侧面积为．
（3）圆锥的全面积与圆锥的侧面积和底面积有什么关系？
师生活动：提问一名学生回答，教师对答得好的学生表示肯定，进行表扬．
小结：圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积，
全面积为．
设计意图：通过提问形式引导学生推导圆锥的侧面积和全面积公式，使学生深入浅出，层层探究，从而突破重点和难点．
【例题分析，深化提升】
蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2，高为3.2 m，外围高1.8 m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡(π取3.142，结果取整数)？
师生活动：学生先独立思考，弄清解题思路，合理使用圆锥的侧面积公式，教师适时点拨，归纳解题方法，规范解题步骤．
教师引导：要计算制作20个这样的蒙古包至少要用多少平方米的毛毡，只要计算出圆锥的侧面积，再加上圆柱的侧面积即可．如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆柱的侧面积？
解：如图是一个蒙古包示意图．
根据题意，下部圆柱的底面积为12 m2，高为1.8 m；上部圆锥的高为3.2-1.8=1.4（m）．
圆柱的底面圆的半径为，
侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10（m2）．
圆锥的母线长为．
侧面展开扇形的弧长为2π×1.954≈12.28（m）．
圆锥的侧面积为×2.404×12.28≈14.76（m2）．
因此，搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡20×(22.10＋14.76)≈738（m2）．
设计意图：即时反馈有助于记忆，让学生在例题中加深对本节知识的理解．教师通过学生解答，及时发现问题，评价教学效果．
【练习巩固，综合应用】
1．若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是（ ）．
A．90° B．120° C．150° D．180°
2．在Rt△ABC中，已知AB=6，AC=8，∠A=90°．如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S1；把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S2．那么S1︰S2等于（ ）．
A．2︰3 B．3︰4 C．4︰9 D．5︰12
3．已知一个扇形的半径为60 cm，圆心角为150°．用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为 cm．
4．已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的底面半径与母线长的比是 ．
5．圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为58 cm，高为20 cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸（结果保留小数点后一位）？
分析：要计算制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸，只要计算纸帽的侧面积即可．
6．如图，已知Rt△ABC的斜边AB=13 cm，一条直角边AC=5 cm，以直线AB为轴旋转一周得一个几何体．求这个几何体的表面积．
参考答案
1．D 2．A 3．25 4．1︰4
5．解：设纸帽的底面半径为r cm，母线长为L cm，则
r=，
L=≈22.03（cm）．
∴≈×58×22.03=638.87（cm2），
638.87×20=12777.4（cm2）．
所以至少需要12777.4 cm2的纸．
设计意图：将本课所学的知识与实际生活中的问题进行紧密联系，有利于培养学生的数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感．
6．分析：首先应了解这个几何体的形状是上下两个圆锥，共用一个底面，表面积即为两个圆锥的侧面积之和．根据或可知，用第二个公式比较好求，但是得求出底面圆的半径．因为AB垂直于底面圆，在Rt△ABC中，由OC·AB=BC·AC可求出r，问题就解决了．
解：在Rt△ABC中，AB=13 cm，AC=5 cm，
∴BC=12 cm．
∵OCAB=BCAC，
∴．
∴．
设计意图：进一步加深对圆锥的侧面积公式的掌握．
六、课堂小结
1．圆锥的表面是由一个圆面和一个曲面围成的．
2．母线：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．
3．圆锥的侧面积公式：．
4．圆锥的全面积公式:．
设计意图：小结和反思，不同的学生会有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与的意识，为每个学生创造在数学活动中获得活动经验的机会．
七、板书设计
24.4 弧长和扇形面积(2)
1．圆锥的表面是扇形
2．母线
3．圆锥的侧面积公式：．
4．圆锥的全面积公式:．
24.4 弧长和扇形面积
第2课时
一、教学目标
1．了解母线的定义．
2．掌握圆锥的侧面积和全面积的计算公式．
二、教学重点及难点
重点：
1．经历探索圆锥的侧面积计算公式的过程．
2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．
难点：经历探索圆锥的侧面积计算公式．
三、教学用具
多媒体课件，三角板、直尺、圆规。
四、相关资源
《生活中的圆锥》图片，《蒙古包》图片．
五、教学过程
【创设情境，引入新课】
1．大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？
师生活动：教师提出问题，学生根据身边日常生活中出现的圆锥举出实例．
2．你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗？什么叫做母线？请大家互相交流．
师生活动：小组讨论、交流，教师用多媒体出示圆锥的图形，提问一名学生回答，全班订正．
小结：（1）圆锥的表面是由一个底面和一个侧面围成的．
（2）母线：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．
设计意图：从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学．激发学生的好奇心和求知欲．
【合作探究，形成新知】
1．探索圆锥的侧面展开图的形状
问题 圆锥的侧面展开图是什么形状？
师生活动：教师向学生展示圆锥模型，学生观察模型，再展开想象，讨论圆锥的侧面展开图是什么形状．然后学生将课前准备的圆锥模型沿一母线剪开，观察其展开图，验证自己的猜想．
小结：圆锥的侧面展开图是扇形．
设计意图：通过观看圆锥模型猜想其展开图，培养学生的空间思维能力，进一步实验验证猜想，使抽象的思维回到形象思维，学生容易理解，达到一目了然的效果．
2．探索圆锥的侧面积和全面积公式
（1）圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径是什么？扇形的弧长是什么？
师生活动：教师多媒体出示图形和问题，提问两位学生回答，全班订正，不足的地方教师补充．
小结：圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长l，扇形的弧长即为底面圆的周长2πr．
（2）根据扇形面积公式你可以求出扇形的面积吗？那么圆锥的侧面积是多少？
师生活动：小组讨论、交流，教师巡查，指导不会求扇形面积的学生．
小结：扇形面积：，因此圆锥的侧面积为．
（3）圆锥的全面积与圆锥的侧面积和底面积有什么关系？
师生活动：提问一名学生回答，教师对答得好的学生表示肯定，进行表扬．
小结：圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积，
全面积为．
设计意图：通过提问形式引导学生推导圆锥的侧面积和全面积公式，使学生深入浅出，层层探究，从而突破重点和难点．
【例题分析，深化提升】
蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2，高为3.2 m，外围高1.8 m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡(π取3.142，结果取整数)？
师生活动：学生先独立思考，弄清解题思路，合理使用圆锥的侧面积公式，教师适时点拨，归纳解题方法，规范解题步骤．
教师引导：要计算制作20个这样的蒙古包至少要用多少平方米的毛毡，只要计算出圆锥的侧面积，再加上圆柱的侧面积即可．如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆柱的侧面积？
解：如图是一个蒙古包示意图．
根据题意，下部圆柱的底面积为12 m2，高为1.8 m；上部圆锥的高为3.2-1.8=1.4（m）．
圆柱的底面圆的半径为，
侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10（m2）．
圆锥的母线长为．
侧面展开扇形的弧长为2π×1.954≈12.28（m）．
圆锥的侧面积为×2.404×12.28≈14.76（m2）．
因此，搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡20×(22.10＋14.76)≈738（m2）．
设计意图：即时反馈有助于记忆，让学生在例题中加深对本节知识的理解．教师通过学生解答，及时发现问题，评价教学效果．
【练习巩固，综合应用】
1．若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是（ ）．
A．90° B．120° C．150° D．180°
2．在Rt△ABC中，已知AB=6，AC=8，∠A=90°．如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S1；把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S2．那么S1︰S2等于（ ）．
A．2︰3 B．3︰4 C．4︰9 D．5︰12
3．已知一个扇形的半径为60 cm，圆心角为150°．用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为 cm．
4．已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的底面半径与母线长的比是 ．
5．圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为58 cm，高为20 cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸（结果保留小数点后一位）？
分析：要计算制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸，只要计算纸帽的侧面积即可．
6．如图，已知Rt△ABC的斜边AB=13 cm，一条直角边AC=5 cm，以直线AB为轴旋转一周得一个几何体．求这个几何体的表面积．
参考答案
1．D 2．A 3．25 4．1︰4
5．解：设纸帽的底面半径为r cm，母线长为L cm，则
r=，
L=≈22.03（cm）．
∴≈×58×22.03=638.87（cm2），
638.87×20=12777.4（cm2）．
所以至少需要12777.4 cm2的纸．
设计意图：将本课所学的知识与实际生活中的问题进行紧密联系，有利于培养学生的数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感．
6．分析：首先应了解这个几何体的形状是上下两个圆锥，共用一个底面，表面积即为两个圆锥的侧面积之和．根据或可知，用第二个公式比较好求，但是得求出底面圆的半径．因为AB垂直于底面圆，在Rt△ABC中，由OC·AB=BC·AC可求出r，问题就解决了．
解：在Rt△ABC中，AB=13 cm，AC=5 cm，
∴BC=12 cm．
∵OCAB=BCAC，
∴．
∴．
设计意图：进一步加深对圆锥的侧面积公式的掌握．
六、课堂小结
1．圆锥的表面是由一个圆面和一个曲面围成的．
2．母线：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．
3．圆锥的侧面积公式：．
4．圆锥的全面积公式:．
设计意图：小结和反思，不同的学生会有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与的意识，为每个学生创造在数学活动中获得活动经验的机会．
七、板书设计
24.4 弧长和扇形面积(2)
1．圆锥的表面是扇形
2．母线
3．圆锥的侧面积公式：．
4．圆锥的全面积公式:．
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