初中数学人教版九年级上册24.1.4 圆周角教学设计

这是一份初中数学人教版九年级上册24.1.4 圆周角教学设计，共7页。教案主要包含了教学重点，教学难点等内容，欢迎下载使用。

24. 1 圆的有关性质


第 1 课时


教材分析








本节是新人教版九年级上册数学第24章《圆》的内容，本节要求了解圆周角与圆心角的关系.探索圆周角的性质和直径所对圆周角的特征.能运用圆周角的性质解决问题.学生在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想、转化的数学思想解决问题.引导学生对图形的观察发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.


教学目标








了解圆周角与圆心角的关系；探索圆周角的性质和直径所对圆周角的特征；能运用圆周角的性质解决问题.


通过观察、比较，分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力；通过观察图形，提高学生的识图能力；通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力；学生在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想、转化的数学思想解决问题.


引导学生对图形的观察发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.


教学重难点








【教学重点】


探索圆周角与圆心角的关系，发现圆周角的性质和直径所对圆周角的特征.


【教学难点】


发现并论证圆周角定理．


课前准备











教师：多媒体课件；


学生：“五个一”


教学过程








教学过程











一、提出问题，思考引入


问题1 什么叫圆心角？指出图中的圆心角？


问题2 如图，∠BAC的顶点和边有哪些特点?





二、合作交流，探究新知


（一）圆周角的定义


顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.


判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由.





（二）圆周角定理及其推论


1. 测量与猜测


如图，连接BO , CO ,得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC 与∠BOC 存在怎样的数量关系.





2. 推导与论证


圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）





圆心O在∠BAC 的内部





圆心O 在∠BAC 的外部





3. 圆周角定理：


一条弧所对的圆周角等于该弧它所对的圆心角的一半；


圆周角定理的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等.


圆周角和直径的关系：半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于 90°.








（三）圆内接多边形


如果一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.





探究性质


如图，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形，⊙O 为四边形 ABCD 的外接圆. 猜想：∠A与∠C, ∠B与∠D之间的关系为：


∠A + ∠C = 180º，


∠B + ∠D = 180º





证明猜想


∵ 弧 BCD 和弧 BAD 所对的圆心角的和是周角，


∴∠A＋∠C＝180°，


同理∠B＋∠D＝180°，


归纳总结


推论：圆的内接四边形的对角互补.


推论：圆的内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.


三、应用新知


例1 如图，⊙O 的直径 AC 为10 cm，弦 AD 为 6 cm.


（1）求 DC 的长；


（2）若∠ADC 的平分线交⊙O 于 B, 求AB、BC 的长．





例2 如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A 的度数为( )


A．30° B．45° C．60° D．75°





四、巩固新知


1．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A=110°，∠B=80°，则∠C = ，∠D = .


2．⊙O的内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 ，则∠D= .


3. 如图，AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G. 求证：∠FGD＝∠ADC.





4. 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD＝120°，那么∠BCD是( )


A．120° B．100°


C．80° D．60°


5. 在圆内接四边形 ABCD 中， ∠A，∠B，∠C的度数之比是2︰3︰6.求这个四边形各角的度数.


五、归纳小结





教学反思








略.