初中数学人教版 (五四制)七年级上册第11章 一元一次方程综合与测试单元测试随堂练习题

人教五四新版七年级上册第11章《一元一次方程》单元测试卷

满分100分

姓名：___________班级：___________学号：___________

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．在①2x+1；②1+7＝15﹣8+1；③；④x+2y＝3中，方程共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．若x＝1是ax+2x＝3方程的解，则a的值是（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3

3．已知x＝y，则下列等式不一定成立的是（　　）

A．x﹣k＝y﹣k B．x+2k＝y+2k C． D．kx＝ky

4．下列方程中，解是x＝﹣1的方程是（　　）

A．2x+1＝3x B．＝1 C．3（x﹣2）＝5 D．2（x+2）＝

5．下列四组变形中，属于移项变形的是（　　）

A．由2x﹣1＝0，得x＝ B．由5x+6＝0，得5x＝﹣6 

C．由＝2，得x＝6 D．由5x＝2，得x＝

6．解一元一次方程（x+1）＝1﹣x时，去分母正确的是（　　）

A．3（x+1）＝1﹣2x B．2（x+1）＝1﹣3x 

C．2（x+1）＝6﹣3x D．3（x+1）＝6﹣2x

7．若关于x的方程4m+x＝20的解与方程2x﹣3＝x+1的解相同，则m的值为（　　）

A．4 B．﹣4 C．﹣2 D．2

8．方程8﹣|x+3|＝﹣2的解是（　　）

A．x＝10 B．x＝7 C．x＝﹣13 D．x＝7或x＝﹣13

9．定义a*b＝ab+a+b，若3*x＝27，则x的值是（　　）

A．3 B．4 C．6 D．9

10．中国总理李克强2020年6月1日考察山东时表示，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机．市场、企业、个体工商户活起来，生存下去，再发展起来，国家才能更好！为了响应党中央、国务院的号召，各地有序开放了“地摊经济”、“马路经济”，长沙某地摊摊主将进价为10元的小商品提价100%后再6折销售，该小商品的利润率（　　）

A．40% B．20% C．60% D．30%

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．若x3n﹣5+5＝0是关于x的一元一次方程，则n＝　   　．

12．如果5x＝1﹣2x，那么5x+　   　＝1．

13．方程﹣x＝0.5的两边同乘以　   　，得x＝　   　．

14．如果代数式3x+5的值与﹣1互为倒数，那么x的值是　   　．

15．已知a、b、c、d为有理数，现规定一种新运算：＝ad﹣bc，那么当＝4时，则x＝　   　．

16．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么设竿子长为x尺，依据题意，可列出方程得　   　．

三．解答题（共6小题，满分46分）

17．（8分）解方程

（1）1﹣3（1﹣x）＝2x         （2）﹣＝1

18．（6分）一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，如果调换十位数字与个位数字的位置，那么所得的数就比原数小36，求原来的两位数？

19．（7分）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．

（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；

（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，求m的值．

20．（7分）先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．

解方程：|x﹣3|＝2．

解：当x﹣3≥0时，原方程可化为x﹣3＝2，解得x＝5；

当x﹣3＜0时，原方程可化为x﹣3＝﹣2，解得x＝1．

所以原方程的解是x＝5或x＝1．

（1）解方程：|3x﹣2|﹣4＝0．

（2）解关于x的方程：|x﹣2|＝b+1

21．（9分）把正整数1，2，3，4，…，2009排列成如图所示的一个表．

（1）用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的数记为x，另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是　   　，　   　，　   　．

（2）在（1）前提下，当被框住的4个数之和等于416时，x的值是多少？

（3）在（1）前提下，被框住的4个数之和能否等于622？如果能，请求出此时x的值；如果不能，请说明理由．

22．（9分）快车以200km/h的速度由甲地开往乙地再返回甲地，慢车以75km/h的速度同时从乙地出发开往甲地．已知当快车回到甲地时，慢车距离甲地还有225km，则

（1）甲乙两地相距多少千米？

（2）从出发开始，经过多长时间两车相遇？

（3）几小时后两车相距100千米？

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：（1）2x+1，含未知数但不是等式，所以不是方程．

（2）1+7＝15﹣8+1，是等式但不含未知数，所以不是方程．

（3），是含有未知数的等式，所以是方程．

（4）x+2y＝3，是含有未知数的等式，所以是方程．

故有所有式子中有2个是方程．

故选：B．

2．解：根据题意，将x＝1代入方程ax+2x＝3，

得：a+2＝3，

得：a＝1．

故选：B．

3．解：A、x＝y的两边都减去k，该等式一定成立，故本选项不符合题意；

B、x＝y的两边都加上2k，该等式一定成立，故本选项不符合题意；

C、x＝y的两边都除以k，若k＝0无意义，所以不一定成立，故本选项符合题意；

D、x＝y的两边都乘以k，等式一定成立，故本选项不符合题意．

故选：C．

4．解：A、把x＝﹣1代入方程得：左边＝2×（﹣1）+1＝﹣1，右边＝3×（﹣1）＝﹣3，左边≠右边，故本选项错误；

B、把x＝﹣1代入方程得：左边＝1，右边＝1，左边＝右边，故本选项正确；

C、把x＝﹣1代入方程得：左边＝3×（﹣1﹣2）＝﹣9，右边＝5，左边≠右边，故本选项错误；

D、把x＝﹣1代入方程得：左边＝2×（﹣1+2）＝2，右边＝﹣，左边≠右边，故本选项错误．

故选：B．

5．解：A、由2x﹣1＝0，得：x＝，属于移项且系数化为1变形，不合题意；

B、由5x+6＝0，得5x＝﹣6，属于移项变形，符合题意；

C、由＝2，得x＝6，属于系数化为1变形，不合题意；

D、由5x＝2，得x＝，属于系数化为1变形，不合题意，

故选：B．

6．解：方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，

故选：D．

7．解：∵2x﹣3＝x+1，

∴x＝4，

把x＝4代入4m+x＝20得，

4m+4＝20，

解得：m＝4．

故选：A．

8．解：8﹣|x+3|＝﹣2，

10＝|x+3|，

x+3＝10或﹣10，

∴x＝7或﹣13，

故选：D．

9．解：根据运算规则可知：3*x＝27可化为3x+3+x＝27，

移项可得：4x＝24，

即x＝6．

故选：C．

10．解：设该小商品的利润率为x，

依题意，得：10×（1+100%）×0.6﹣10＝10x，

解得：x＝0.2＝20%．

故选：B．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．解：∵x3n﹣5+5＝0是关于x的一元一次方程，

∴3n﹣5＝1，

解得：n＝2，

故答案为：2．

12．解：由5x＝1﹣2x，

可得：5x+2x＝1，

故答案为：2x．

13．解：方程﹣x＝0.5的两边同乘以2，得x＝﹣1，

故答案为：2；﹣1

14．解：∵代数式3x+5的值与﹣1互为倒数，

∴﹣3x﹣5＝1，

解得：x＝﹣2．

故答案为：﹣2．

15．解：由题意，得

5（2x+3）﹣4（1﹣x）＝4，

解得x＝﹣0.5，

故答案为：x＝﹣0.5

16．解：设竿子为x尺，则绳索长为（x+5），

根据题意得：x﹣（x+5）＝5．

故答案为：x﹣（x+5）＝5．

三．解答题（共6小题，满分46分）

17．解：（1）去括号得：1﹣3+3x＝2x，

移项得：3x﹣2x＝3﹣1，

合并同类项得：x＝2，

（2）方程两边同时乘以10得：5（3x+1）﹣2（4x﹣2）＝10，

去括号得：15x+5﹣8x+4＝10，

移项得：15x﹣8x＝10﹣5﹣4，

合并同类项得：7x＝1，

系数化为1得：x＝．

18．解：设原个位数字为x，十位数字为2x，由题意得：

（2x×10+x）﹣（10x+2x）＝36，

解之得：x＝4，

故原数为8×10+4＝84；

答：原来的这个两位数是84．

19．解：（1）∵3x＝4.5，

∴x＝1.5，

∵4.5﹣3＝1.5，

∴3x＝4.5是差解方程；

（2）方程5x＝m+1的解为：x＝，

∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，

∴m+1﹣5＝，

解得：m＝．

故m的值为．

20．解：（1）当3x﹣2≥0时，原方程可化为3x﹣2﹣4＝0，解得x＝2；

当3x﹣2＜0时，原方程可化为﹣（3x﹣2）﹣4＝0，解得x＝﹣．

所以原方程的解是x＝2或x＝﹣．

（2）①当b+1＜0，即b＜﹣1时，原方程无解，

②当b+1＝0，即b＝﹣1时：

原方程可化为：x﹣2＝0，解得x＝2；

③当b+1＞0，即b＞﹣1时：

当x﹣2≥0时，原方程可化为x﹣2＝b+1，解得x＝b+3；

当x﹣2＜0时，原方程可化为x﹣2＝﹣（b+1），解得x＝﹣b+1．

21．解：（1）从表格可看出框的4个数，左右相邻的差1，上下相邻的差7，

设最小的数是x，右边的就为x+1，x下面的就为x+7，x+7右边的为x+8，

所以这三个数为x+1，x+7，x+8；

（2）x+（x+1）+（x+7）+（x+8）＝416，

4x+16＝416，

x＝100；

（3）被框住的4个数之和不可能等于622x+（x+1）+（x+7）+（x+8）＝622，

4x+16＝622，

x＝151.5，

∵x是正整数，不可能是151.5，

∴被框住的4个数之和不可能等于622．

22．解：（1）设甲、乙两地相距x千米，

依题意，得：＝，

解得：x＝900．

答：甲、乙两地相距900千米．

（2）设经过y小时两车相遇．

第一次相遇，（200+75）y＝900，

解得：y＝；

第二次相遇，200y﹣75y＝900，

解得：y＝．

答：从出发开始，经过或小时两车相遇．

（3）设t小时后两车相距100千米．

第一次相距100千米时，200t+75t＝900﹣100，

解得：t＝；

第二次相距100千米时，200t+75t＝900+100，

解得：t＝；

第三次相距100千米时，200t﹣75t＝900﹣100，

解得：t＝；

第四次相距100千米时，200t﹣75t＝900+100，

解得：t＝8．

答：经过，，或8小时后两车相距100千米．