人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试精品课时训练

这是一份人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试精品课时训练，共10页。试卷主要包含了6），4．，＝45+0等内容，欢迎下载使用。
（满分：120分 时间：90分钟 难度系数：0.6）


姓名：___________班级：___________学号：___________


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下列等式是一元一次方程的是（ ）


A．x﹣2＝3B．2+3＝5C．x2+x＝0D．x+2y＝3


2．利用方程解决实际问题的关键是（ ）


A．解方程B．设未知数C．找等量关系D．列方程


3．下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）


A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣cB．如果a2＝3a，那么a＝3


C．如果a＝b，那么＝D．如果＝，那么a＝b


4．如果x＝1是关于x的方程5x+2m﹣7＝0的解，那么m的值是（ ）


A．﹣1B．1C．6D．﹣6


5．利用等式的性质解方程﹣x＝时，应在方程的两边（ ）


A．同乘以﹣B．同除以﹣C．同乘以﹣D．同减去﹣


6．解方程﹣3x+4＝x﹣8，下列移项正确的是（ ）


A．﹣3x﹣x＝﹣8﹣4B．﹣3x﹣x＝﹣8+4C．﹣3x+x＝﹣8﹣4D．﹣3x+x＝﹣8+4


7．已知一元一次方程﹣3＝2x﹣1，则下列解方程的过程正确的是（ ）


A．去分母，得3（2﹣x）﹣3＝2（2x﹣1）B．去分母，得3（2﹣x）﹣6＝2x﹣1


C．去分母，去括号，得6﹣3x﹣6＝4x﹣2D．去分母，去括号，得6+3x﹣6＝2x+1


8．某商店以每件300元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的是（ ）


A．盈利15元B．亏损15元C．盈利40元D．亏损40元


9．一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为（ ）


A．x+1＝（15﹣x）﹣2B．x+1＝（30﹣x）﹣2


C．x﹣1＝（15﹣x）+2D．x﹣1＝（30﹣x）+2


10．两根同样长的蜡烛，粗烛可燃4小时，细烛可燃3小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时熄灭，发现粗烛的长是细烛的2倍，则停电的时间为（ ）


A．2小时B．2小时20分C．2小时24分D．2小时40分


二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）


11．在①2x﹣1；②2x+1＝3x；③|π﹣3|＝π﹣3；④t+1＝3中方程有 ．（填入式子的序号）


12．如果x2n﹣3+3＝0是关于x的一元一次方程，那么n＝ ．


13．将循环小数0.化成最简分数： ．


14．小强在解方程（x﹣）＝1﹣时，不小心把其中一个数字用墨水污染成了△，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝5，于是他判断污染了的数字△应该是 ．


15．当x＝ 时，代数式2x+1与5x﹣6的值互为相反数．


16．2004年中国足球甲级联赛规定每队胜一场得3分、平一场得1分、负一场得0分，武汉黄鹤楼队前14场保持不败，共得30分，该队共平了 场．


17．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大18，这样的两位数共有 个．


三．解答题（共8小题，满分62分）


18．（6分）解方程：2x﹣3（x﹣2）＝4











19．（6分）解方程：











20．（7分）为贫困地区儿童献爱心，七年级1班共向贫困地区儿童捐书225本，比七年级2班多捐45本，七年级2班每人捐4本．已知两班人数相同，每班有多少个学生？








21．（8分）已知A＝2x2+mx﹣m，B＝x2+m．


（1）求A﹣2B；


（2）在（1）的条件下，若x＝1是方程A﹣2B＝x+5m的解，求m的值．

















22．（8分）已知a，b，c，d都是有理数，现规定一种新的运算：，例如：


（1）计算；


（2）若，求x的值．




















23．（8分）两辆汽车从相距84km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快20km/h，半小时后两车相遇．


（1）求乙车的速度是每小时多少千米？


（2）甲车的速度是 km/h；


（3）两车相遇时，甲车比乙车多行驶 千米．

















24．（9分）百姓商场以每件80元的价格购进某品牌衬衫共500件，加价50%后标价销售，在“庆元旦，迎新春”期间，商场计划降价销售．请根据商场的盈利需求，解答下列问题：


（1）如果商场按降价后的价格售完这批衬衫，仍可盈利20%，求应按几折销售；


（2）请从A，B两题中任选一题作答．


A．如果商场先按标价售出400件后再降价，那么剩余的衬衫按几折销售，才能使售完这批衬衫后盈利35%；


B．如果商场先按标价的九折销售300件，但为了尽快销售完，将剩余数量衬衫在九折的基础上每购买一件再送打车费．求购买一件送多少元打车费，售完这批衬衫后可盈利25%．

















25．（10分）已知，数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且满足|a+7|+（c﹣1）2020＝0，点B对应点的数为﹣3．


（1）a＝ ，c＝ ；


（2）若动点P、Q分别从A、B同时出发向右运动，点P的速度为3个单位长度/秒；点Q的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P、Q两点的距离为；


（3）在（2）的条件下，若点Q运动到点C立刻原速返回，到达点B后停止运动，点P运动至点C处又以原速返回，到达点A后又折返向C运动，当点Q停止运动点P随之停止运动．求在整个运动过程中，两点P，Q同时到达的点在数轴上表示的数．














参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：A、x﹣2＝3是一元一次方程，符合题意；


B、2+3＝5不含有未知数，不是一元一次方程，不合题意；


C、x2+x＝0未知数的次数不是1，不是一元一次方程，不合题意；


D、x+2y＝3含有两个未知数，不是一元一次方程，不合题意；


故选：A．


2．解：列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤：


（1）根据题目所求，设出未知数，设未知数一般用x、y表示；


（2）根据所设的未知数，确定出问题中的相等关系，列出方程．一般地，选几个未知数，就需列出几个方程．如果选了两个未知数，就需要根据题目的相等关系，列出两个方程


（3）解由这些方程组成的方程组，求出未知数的值，并根据问题的实际意义，确定出问题的解答，


以上的步骤中关键的是找等量关系，


故选：C．


3．解：（A）当a＝b时，a+c＝b+c，故A错误；


（B）当a＝0时，此时a≠3，故B错误；


（C）当c＝0时，此时与无意义，故C错误；


故选：D．


4．解：把x＝1代入5x+2m﹣7＝0得，


5+2m﹣7＝0，


解得m＝1．


故选：B．


5．解：利用等式的性质解方程﹣x＝时，应在方程的两边同乘以﹣，


故选：C．


6．解：方程﹣3x+4＝x﹣8，移项得到：﹣3x﹣x＝﹣8﹣4，


故选：A．


7．解：去分母得3（2﹣x）﹣6＝2（2x﹣1）


去括号得，6﹣3x﹣6＝4x﹣2，


移项得，﹣3x﹣4x＝﹣2﹣6+6


合并同类项得，﹣7x＝﹣2，


系数化为1得x＝，


故选：C．


8．解：设第一件衣服的进价为x元，


依题意得：x（1+25%）＝300，


解得：x＝240，


所以赚了：300﹣240＝60（元）；


设第二件衣服的进价为y元，


依题意得：y（1﹣20%）＝300，


解得：y＝375，


所以赔了：375﹣300＝75（元），


则两件衣服一共赔了75﹣60＝15（元）．


故选：B．


9．解：∵长方形的周长为30cm，长方形的长为xcm，


则长方形的宽为（15﹣x）cm，


根据题意，得：x﹣1＝15﹣x+2，


故选：C．


10．解：设停电x小时．


由题意得：1﹣x＝2×（1﹣x），


解得：x＝2.4．


2.4h＝2小时24分．


答：停电的时间为2小时24分．


故选：C．


二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）


11．解：方程有②④．


故答案为：②④．


12．解：∵x2n﹣3+3＝0是关于x的一元一次方程，


∴2n﹣3＝1，


解得：n＝2．


故答案为：2．


13．解：设x＝0.，则100x＝45.，


又45.＝45+0.，所以100x＝45+x，


所以99x＝45，


解得：x＝＝．


14．解：●用a表示，把x＝5代入方程得（5﹣）＝1﹣，


解得：a＝5．


故答案是：5．


15．解：根据题意得：2x+1+5x﹣6＝0，


解得：x＝，


所以当x＝时，代数式2x+1与5x﹣6的值互为相反数，


故答案为：．


16．解：设该队共平了x场，则胜了（14﹣x）场，


依题意，得：x+3（14﹣x）＝30，


解得：x＝6．


故答案为：6．


17．解：设原来的两位数为10a+b，


根据题意可得：


10a+b+18＝10b+a，


解得：a＝b﹣2，


∵b可取从3到9的所有自然数，


即3、4、5、6、7、8、9，


∴这样的两位数共有7个，


它们分别是13，24，35，46，57，68，79．


故答案为：7．


三．解答题（共8小题，满分62分）


18．解：2x﹣3（x﹣2）＝4，


去括号得：2x﹣3x+6＝4，


移项得：2x﹣3x＝4﹣6，


合并同类项得：﹣x＝﹣2，


系数化为1得：x＝2．


19．解：去分母得：4x﹣2（x+2）＝12﹣（x+1），


去括号得：4x﹣2x﹣4＝12﹣x﹣1，


移项合并得：3x＝15，


解得：x＝5．


20．解：设每班有x个学生，由题意得


4x+45＝225．


解得：x＝45．


答：每班有45个学生．


21．解：（1）∵A＝2x2+mx﹣m，B＝x2+m，


∴A﹣2B＝（2x2+mx﹣m）﹣2（x2+m）


＝2x2+mx﹣m﹣2x2﹣2m


＝mx﹣3m；





（2）∵x＝1是方程A﹣2B＝x+5m的解，


∴A﹣2B＝1+5m，


∵A﹣2B＝mx﹣3m，


∴m﹣3m＝1+5m，


解得：m＝﹣．


22．解：（1）根据题中的新定义得：


原式＝﹣2×5﹣3×5


＝﹣10﹣15


＝﹣25；


（2）由题中的新定义化简得：


2x﹣（﹣3）×（1﹣x）＝6，


去括号得：2x+3﹣3x＝6，


移项合并得：﹣x＝3，


解得：x＝﹣3．


23．解：（1）设乙车的速度是每小时x千米，则甲车的速度为（x+20）km/h，根据题意得


（x+20）+x＝84，


解得 x＝74．


故乙车的速度是每小时74千米；


（2）x+20＝74+20＝94．


故甲车的速度是94km/h；


（3）20×＝10（千米）．


答：甲车比乙车多行驶10千米．


故答案为：94；10．


24．解：（1）设应按x折销售，则


80×（1+50%）×0.1x﹣80＝80×20%


解得x＝8


答：应按8折销售；





（2）A、设剩余的衬衫按a折销售，


由题意，得80×（1+50%）×400+80×（1+50%）×0.1a×（500﹣400）﹣80×500＝80×35%×500．


解得a＝5．


答：剩余的衬衫按5折销售，才能使售完这批衬衫后盈利35%；


B、设购买一件送b元打车费，


由题意，得80×（1+50%）×0.9×500﹣（500﹣300）b﹣80×500＝80×25%×500


解得b＝20


答：购买一件送20元打车费，售完这批衬衫后可盈利25%．


25．解：（1）由非负数的性质可得：，


∴a＝﹣7，c＝1，


故答案为：﹣7，1．


（2）设经过t秒两点的距离为


由题意得：，


解得或，


答：经过秒或秒P，Q两点的距离为．


（3）点P未运动到点C时，设经过x秒P，Q相遇，


由题意得：3x＝x+4，


∴x＝2，


表示的数为：﹣7+3×2＝﹣1，


点P运动到点C返回时，设经过y秒P，Q相遇，


由题意得：3y+y+4＝2[1﹣（﹣7）]，


∴y＝3，


表示的数是：﹣3+3＝0，


当点P返回到点A时，用时秒，此时点Q所在位置表示的数是，


设再经过z秒相遇，


由题意得：，


∴，


∵+＝＜4+4，


∴此时点P、Q均未停止运动，


故z＝还是符合题意．


此时表示的数是：，


答：在整个运动过程中，两点P，Q同时到达的点在数轴上表示的数分别是﹣1，0，﹣2．





题号
一
二
三
总分
得分