高中5.4 三角函数的图象与性质多媒体教学ppt课件

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1.了解正弦函数、余弦函数的图象.2.会用五点法画正弦函数、余弦函数的图象.3.能利用正弦函数、余弦函数的图象解决简单问题.
NEIRONGSUOYIN
知识点一　正弦函数的图象
1.正弦曲线的定义正弦函数y＝sin x，x∈R的图象叫正弦曲线.
2.正弦函数图象的画法(1)几何法：①利用 点T(x0，sin x0)画出y＝sin x，x∈[0,2π]的图象；②将图象 平行移动(每次2π个单位长度).(2)五点法：①画出正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点 ， ， ， ， ，用光滑的曲线连接；②将所得图象 平行移动(每次2π个单位长度).
思考　为什么把y＝sin x，x∈[0,2π]的图象向左、向右平移2π的整数倍个单位长度后图象形状不变？
答案　由公式sin(x＋2kπ)＝sin x，k∈Z可得.
知识点二　余弦函数的图象
1.余弦曲线的定义余弦函数y＝cs x，x∈R的图象叫余弦曲线.
2.余弦函数图象的画法(1)要得到y＝cs x的图象，只需把y＝sin x的图象向左平移 个单位长度即可，这是由于cs x＝ .(2)用“五点法”：画余弦曲线y＝cs x在[0,2π]上的图象时，所取的五个关键点分别为 ， ， ， ， ，再用光滑的曲线连接.
SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU
例1　(1)下列叙述正确的个数为①y＝sin x，x∈[0,2π]的图象关于点P(π，0)成中心对称；②y＝cs x，x∈[0,2π]的图象关于直线x＝π成轴对称；③正、余弦函数的图象不超过直线y＝1和y＝－1所夹的范围.A.0 B.1个 C.2个 D.3个
一、正弦函数、余弦函数图象的初步认识
解析　分别画出函数y＝sin x，x∈[0,2π]和y＝cs x，x∈[0,2π]的图象，由图象(略)观察可知①②③均正确.
(2)函数y＝sin |x|的图象是
解决正、余弦函数图象的注意点对于正、余弦函数的图象问题，要画出正确的正弦曲线、余弦曲线，掌握两者的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相互平移得到.
跟踪训练1　关于三角函数的图象，有下列说法：①y＝sin x＋1.1的图象与x轴有无限多个公共点；②y＝cs(－x)与y＝cs |x|的图象相同；③y＝|sin x|与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称；④y＝cs x与y＝cs(－x)的图象关于y轴对称.其中正确的序号是________.
解析　对②，y＝cs(－x)＝cs x，y＝cs |x|＝cs x，故其图象相同；对④，y＝cs(－x)＝cs x，故其图象关于y轴对称；作图(略)可知①③均不正确.
二、用“五点法”作简图
例2　用“五点法”作出下列函数的简图：(1)y＝sin x－1，x∈[0,2π]；
描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图.
(2)y＝2＋cs x，x∈[0,2π].
作形如y＝asin x＋b(或y＝acs x＋b)，x∈[0,2π]的图象的三个步骤
跟踪训练2　利用“五点法”作出函数y＝1－sin x(0≤x≤2π)的简图.
(2)描点连线，如图所示.
三、正弦(余弦)函数图象的应用
例3　利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的x的集合.
解　作出正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，如图所示，
解　作出余弦函数y＝cs x，x∈[0,2π]的图象，如图所示，
用三角函数图象解三角不等式的步骤(1)作出相应的正弦函数或余弦函数在[0,2π]上的图象；(2)写出不等式在区间[0,2π]上的解集；(3)根据公式一写出定义域内的解集.
解析　画出y＝cs x在[0,2π]上的简图，如图所示.
典例　函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是______.
HE XIN SU YANG ZHI ZHI GUAN XIANG XIANG
解析　用数形结合法判断k的取值范围.
结合图象可知1