2019-2020学年江苏省扬州市高邮市八年级（下）期末数学试卷 解析版

2019-2020学年江苏省扬州市高邮市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共24分）
1．（3分）下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）下列调查方式，你认为最合适的是（　　）
A．要调查一批灯管的使用寿命，采用全面调查的方式
B．扬泰机场对旅客进行登机前安检，采用抽样调查方式
C．为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用普查方式
D．试航前对我国国产航母各系统的检查，采用抽样调查方式
3．（3分）下列说法中，正确的是（　　）
A．“掷一次质地均匀的骰子，向上一面的点数是6”是必然事件
B．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件
C．“发热病人的核酸检测呈阳性”是必然事件
D．“13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月”是不可能事件
4．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B．2 C． D．
5．（3分）根据分式的基本性质，分式可以变形为（　　）
A． B．1﹣ C．﹣ D．﹣
6．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．矩形的对角线相等垂直 B．菱形的对角线相等
C．正方形的对角线相等 D．菱形的四个角都是直角
7．（3分）如图，已知在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，将线段AC绕点A顺时针旋转得到AD，且∠DAC＝∠BAC，连接CD，且△ACD的面积为（　　）

A．24 B．30 C．36 D．40
8．（3分）如图OB1＝B1B2＝B2B3＝…＝Bn﹣1Bn＝1，分别过点B1，B2，B3，…，Bn，作x轴的垂线，与反比例函数的图象交于点A1，A2，A3，…，An分别过A2，A3，…，An，作A1B1，A2B2…An﹣1Bn﹣1的垂线，垂足分别为Q1，Q2，Q3，…，Qn﹣1，分别过点A1，A2，A3，…，An作A2B2，A3B3…，An﹣1Bn﹣1的垂线，垂足分别为P1，P2，P3，…，Pn．设短形A1P1A2Q1的面积为S1，矩形A2P2A3Q2的面积为S2，矩形A3P3A4Q3面积为S3，依此类推，则S1+S2+S3+……+S2020的值为（　　）

A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共30分）
9．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．
10．（3分）高邮市开展“线上教学”活动，为了解某校1800名学生的线上学习质量，从30个班中每班随机抽取5名学生进行调研，则此次抽样调查的样本容量为　 　．
11．（3分）当x＝　 　时分式的值为零．
12．（3分）为保证口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争分夺秒赶制口罩，口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”，以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如表：
抽检数量n/个
20
50
100
200
500
1000
2000
5000
10000
合格数量m/个
19
46
93
185
459
922
1840
4595
9213
口罩合格率
0.950
0.920
0.930
0.925
0.918
0.922
0.920
0.919
0.921
下列说法中：①当抽检口罩的数量是100个时，口罩合格的数量是93个，所以这批口罩中“口罩合格”的概率是0.930；②随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩“口罩合格”的概率是0.920：③当抽检口罩的数量达到20000个时，“口罩合格”的频率一定是0.921；你认为合理的是　 　（填序号）
13．（3分）如图，▱ABCD中，对角线BD的垂直平分线交CD于点E，连接BE．若▱ABCD的周长为20cm，则△BCE的周长为　 　cm．

14．（3分）已知实数a，b满足a＜0＜b，则化简的结果是　 　．
15．（3分）若x＝1是关于x的一元二次方程x2+（k+1）x+2＝0的一个实数根，则另一实数根为　 　．
16．（3分）已知反比例函数y＝（k＞0）的图象上三个点的坐标分别是（x1，﹣2），（x2，﹣1）、（x3，2），则x1，x2，x3的大小关系的是　 　（用“＜”号连接）．
17．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝10，D，E分别是AC和BC上的点，且CE＝2，CD＝4，连接BD，AE．G、H分别是AE和BD的中点，连接GH，则线段GH的长为　 　．

18．（3分）如图，点B为反比例函数y＝（k＜0，x＜0）上的一点，点A（2k，0）为x轴负半轴上一点，连接AB，将线段AB绕点A逆时针旋转90°；点B的对应点为点C．若点C恰好也在反比例函数y＝的图象上，且C点的横坐标是A点横坐标的两倍，则k＝　 　．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：
（1）﹣（﹣5）0；
（2）（）2﹣（2）（2）．
20．（8分）解方程：
（1）x2﹣2x﹣3＝0；
（2）＝1．
21．（8分）先化简，再求值：，其中m是关于x的一元二次方程x2+3x﹣3＝0的根．
22．（8分）今年疫情期间，为了保证学生们能正常学习，我市开展了“线上教学”．在八年级“线上教学”结束后，为了解学生每天“线上学习”的时间情况，抽查了部分学生进行课查．根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图装．请根据统计图表中的信息回答下列问题：
被抽样的学生“线上学习”情况频数表
组别
时间段（单位：h）
频数
A
0＜x≤0.5
80
B
0.5＜x≤1.0
120
C
1＜x≤1.5
m
D
1.5＜x≤2.0
200
（1）本次调查的学生人数是　 　．表格中的m＝　 　；
（2）图中C所占的扇形的圆心角的度数为　 　°；
（3）请估算我市4500名八年级学生每天线上学习时间多于1小时有多少人．

23．（10分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m﹣2）x﹣2＝0（m≠0）．
（1）求证：方程一定有实数根；
（2）若此方程有两个不相等的整数根，求整数m的值．
24．（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点O的直线EF与AB、CD分别交于点E、F，连接DE、BF．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若AD＝4，AC＝8，且OF＝CF，求四边形BEDF的面积．

25．（10分）如图，一次函数（y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于点A、B，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，若点B的横坐标为﹣2，且OE＝2OC＝4OD＝4．
（1）根据图象，直接写出不等式kx+b＜的解集为　 　；
（2）求一次函数和反比例函数的表达式；
（3）求△AOB的面积．

26．（10分）为了满足市场上的口罩需求，某厂购进A、B两种口罩生产设备若干台，已知购买A种口罩生产设备共花费360万元，购买B种口罩生产设备共花费480万元．购买的两种设备数量相同，且两种口罩生产设备的单价和为140万元．
（1）求A、B两种口罩生产设备的单价；
（2）已知该厂每生产一盒口罩需要各种成本40元，如果按照每盒50元的价格进行销售，每天可以售出500盒．后来经过市场调查发现，若每盒口罩涨价1元，则口罩的销量每天减少20盒，要保证每天销售口罩盈利6000元，且规避过高涨价风险，则每盒口罩可涨价多少元？
27．（12分）定义：如果四边形的一条对角线的中点到另外两个顶点的距离都等于这条对角线的长一半，那么我们称这样的四边形为“等距四边形”．
（1）在下列图形中：①等腰梯形、②矩形、③菱形，是“等距四边形”的是　 　．（填序号）
（2）如图1，在菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，BE⊥CD于点E，点F是菱形ABCD边上的一点，顺次连接B、E、D、F，若四边形BEDF为“等距四边形”，求线段EF的长．
（3）如图2，已知等边△ABC边长为4，点P是△ABC内一点，若过点P可将△ABC恰好分割成三个“等距四边形”，求这三个“等距四边形”的周长和．

28．（12分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，两条对角线相交于点O，以O为顶点作正方形OEFG，将正方形OEFG绕点O旋转．
（1）旋转过程中，正方形OEFG与正方形ABCD重叠部分的面积为　 　；
（2）连接BG，EC，延长EC交BG于点H，判断EC与BG的位置关系，并说明理由；
（3）连接DE，当以B、D、E、C为顶点的四边形是平行四边形时，求点D到OE的距离．


2019-2020学年江苏省扬州市高邮市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共24分）
1．（3分）下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
2．（3分）下列调查方式，你认为最合适的是（　　）
A．要调查一批灯管的使用寿命，采用全面调查的方式
B．扬泰机场对旅客进行登机前安检，采用抽样调查方式
C．为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用普查方式
D．试航前对我国国产航母各系统的检查，采用抽样调查方式
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、要调查一批灯管的使用寿命，具有破坏性，应用抽样调查，故本选项不合题意；
B、扬泰机场对旅客进行登机前安检，事关重大，采用普查方式，故本选项不合题意；
C、为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用普查方式，故本选项符合题意；
D、试航前对我国国产航母各系统的检查，事关重大，采用普查方式，故本选项不合题意．
故选：C．
3．（3分）下列说法中，正确的是（　　）
A．“掷一次质地均匀的骰子，向上一面的点数是6”是必然事件
B．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件
C．“发热病人的核酸检测呈阳性”是必然事件
D．“13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月”是不可能事件
【分析】根据事件的分类，对每个选项逐个进行分类，判断每个选项可得答案．
【解答】解：A．“掷一次质地均匀的骰子，向上一面的点数是6”是随机事件，此选项错误；
B．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，此选项正确；
C．“发热病人的核酸检测呈阳性”是随机事件，此选项错误；
D．“13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月”是必然事件，此选项错误；
故选：B．
4．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B．2 C． D．
【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．
【解答】解：A、＝3，不是最简二次根式；
B、2是最简二次根式；
C、＝|y|，不是最简二次根式；
D、＝，不是最简二次根式；
故选：B．
5．（3分）根据分式的基本性质，分式可以变形为（　　）
A． B．1﹣ C．﹣ D．﹣
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【解答】解：＝﹣
故选：D．
6．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．矩形的对角线相等垂直 B．菱形的对角线相等
C．正方形的对角线相等 D．菱形的四个角都是直角
【分析】根据矩形、菱形的性质和正方形的性质判断即可．
【解答】解：A、矩形的对角线相等且平分，选项错误，不符合题意；
B、菱形的对角线垂直且平分，选项错误，不符合题意；
C、正方形的对角线相等，选项正确，符合题意；
D、矩形的四个角都是直角，而菱形的四个角不是直角，选项错误，不符合题意；
故选：C．
7．（3分）如图，已知在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，将线段AC绕点A顺时针旋转得到AD，且∠DAC＝∠BAC，连接CD，且△ACD的面积为（　　）

A．24 B．30 C．36 D．40
【分析】过点D作DE⊥AC于E，由勾股定理可求AC的长，由“AAS”可证△ABC≌△AED，可得DE＝BC＝6，由三角形的面积公式可求解．
【解答】解：如图，过点D作DE⊥AC于E，

∵∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，
∴AC＝＝＝10，
∵将线段AC绕点A顺时针旋转得到AD，
∴AD＝AC，
又∵∠DAC＝∠BAC，∠ABC＝∠DEA＝90°，
∴△ABC≌△AED（AAS）
∴DE＝BC＝6，
∴S△ACD＝AC×DE＝30，
故选：B．
8．（3分）如图OB1＝B1B2＝B2B3＝…＝Bn﹣1Bn＝1，分别过点B1，B2，B3，…，Bn，作x轴的垂线，与反比例函数的图象交于点A1，A2，A3，…，An分别过A2，A3，…，An，作A1B1，A2B2…An﹣1Bn﹣1的垂线，垂足分别为Q1，Q2，Q3，…，Qn﹣1，分别过点A1，A2，A3，…，An作A2B2，A3B3…，An﹣1Bn﹣1的垂线，垂足分别为P1，P2，P3，…，Pn．设短形A1P1A2Q1的面积为S1，矩形A2P2A3Q2的面积为S2，矩形A3P3A4Q3面积为S3，依此类推，则S1+S2+S3+……+S2020的值为（　　）

A． B． C． D．
【分析】由OB1＝B1B2＝B2B3＝…＝Bn﹣1Bn＝1可知A1点的坐标为（1，y1），A2点的坐标为（2，y2），A3点的坐标为（3，y3）…A2020点的坐标为（2020，y2020），把x＝1，x＝2，x＝3代入反比例函数的解析式即可求出y1、y2、y3的值，再由矩形的面积公式可得出S1、S2、S3…S2020的值，故可得出结论．
【解答】解：∵OB1＝B1B2＝B2B3＝…＝Bn﹣1Bn＝1，
∴设A1（1，y1），A2（2，y2），A3（3，y3）…An（n，yn），
∵A1，A2，A3…An在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴y1＝3，y2＝，y3＝1，…yn＝，
∴S1＝1×（y1﹣y2）＝1×（3﹣）＝3（1﹣）；
∴S2＝1×（y2﹣y3）＝3（﹣）；
∴S3＝1×（y3﹣y4）＝3（﹣），
…
∴S2020＝1×（y2020﹣y2021）＝3（﹣），
∴∴S1+S2+S3+…+S2020＝3（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝，
故选：D．
二、填空题（每题3分，共30分）
9．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≤1　．
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，
∴1﹣x≥0，
解得x≤1．
故答案为：x≤1．
10．（3分）高邮市开展“线上教学”活动，为了解某校1800名学生的线上学习质量，从30个班中每班随机抽取5名学生进行调研，则此次抽样调查的样本容量为　150　．
【分析】根据样本容量的定义即可得出答案．
【解答】解：因为30×5＝150，
所以此次抽样调查的样本容量150，
故答案为：150．
11．（3分）当x＝　﹣2　时分式的值为零．
【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣4＝0，且2﹣x≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：x2﹣4＝0，且2﹣x≠0，
解得：x＝﹣2，
故答案为：﹣2．
12．（3分）为保证口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争分夺秒赶制口罩，口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”，以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如表：
抽检数量n/个
20
50
100
200
500
1000
2000
5000
10000
合格数量m/个
19
46
93
185
459
922
1840
4595
9213
口罩合格率
0.950
0.920
0.930
0.925
0.918
0.922
0.920
0.919
0.921
下列说法中：①当抽检口罩的数量是100个时，口罩合格的数量是93个，所以这批口罩中“口罩合格”的概率是0.930；②随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩“口罩合格”的概率是0.920：③当抽检口罩的数量达到20000个时，“口罩合格”的频率一定是0.921；你认为合理的是　②　（填序号）
【分析】观察表格，利用大量重复试验中频率的稳定值估计概率即可．
【解答】解：观察表格发现：随着试验的次数的增多，口罩合格率的频率逐渐稳定在0.920附近，
所以可以估计这批口罩中合格的概率是0.920，
故答案为：②．
13．（3分）如图，▱ABCD中，对角线BD的垂直平分线交CD于点E，连接BE．若▱ABCD的周长为20cm，则△BCE的周长为　10　cm．

【分析】根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质解答即可．
【解答】解：∵BD的垂直平分线交CD于点E，交BD于点F，
∴DE＝BE，
∵▱ABCD的周长为20cm，
∴2（CD+BC）＝20cm，
∴CD+BC＝10cm，
∴△BCE的周长＝BE+CE+BC＝DE+CE+BC＝CD+BC＝10cm，
故答案为：10．
14．（3分）已知实数a，b满足a＜0＜b，则化简的结果是　b﹣2a　．
【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．
【解答】解：原式＝|a﹣b|+|a|，
∵a＜0＜b，
∴a﹣b＜0，
∴原式＝﹣（a﹣b）﹣a
＝﹣a+b﹣a
＝b﹣2a，
故答案为：b﹣2a．
15．（3分）若x＝1是关于x的一元二次方程x2+（k+1）x+2＝0的一个实数根，则另一实数根为　2　．
【分析】设一元二次方程x2+（k+1）x+2＝0的两个实数根分别为1和m，根据根与系数的关系即可得出m＝2，即可得出结论．
【解答】解：设一元二次方程x2+（k+1）x+2＝0的两个实数根分别为1和m，
则有m＝2，
故答案为：2．
16．（3分）已知反比例函数y＝（k＞0）的图象上三个点的坐标分别是（x1，﹣2），（x2，﹣1）、（x3，2），则x1，x2，x3的大小关系的是　x2＜x1＜x3　（用“＜”号连接）．
【分析】直接利用反比例函数图象分布规律进而得出点的位置，进而利用反比例函数增减性得出答案．
【解答】解：∵反比例函数y＝（k＞0），
∴反比例函数图象分布在第一、三象限，且每个象限内y随x的增大而减小，
∵（x1，﹣2），（x2，﹣1）、（x3，2），
∴∵（x1，﹣2），（x2，﹣1）两点在第三象限，（x3，2）在第一象限，
∴x3＞0，x1，x2都小于0，
∵﹣2＜﹣1，
∴0＞x1＞x2，
∴x2＜x1＜x3．
故答案为：x2＜x1＜x3．
17．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝10，D，E分别是AC和BC上的点，且CE＝2，CD＝4，连接BD，AE．G、H分别是AE和BD的中点，连接GH，则线段GH的长为　　．

【分析】过A作AP∥BC，过B作BP∥AC，AP，BP交于P，得到四边形ACBP是平行四边形，推出四边形ACBP是矩形，得到PB＝AC＝10，AP＝BC＝6，∠APB＝90°，连接CH并延长JIAOPB于M，连接CG并延长交AP于N，根据全等三角形的性质得到BM＝CD＝4，CH＝HM，同理，AN＝CE＝2，CG＝GN，根据勾股定理得到MN＝＝2，由三角形的中位线定理即可得到结论．
【解答】解：过A作AP∥BC，过B作BP∥AC，AP，BP交于P，
∴四边形ACBP是平行四边形，
∵∠ACB＝90°，
∴四边形ACBP是矩形，
∴PB＝AC＝10，AP＝BC＝6，∠APB＝90°，
连接CH并延长JIAOPB于M，连接CG并延长交AP于N，
∴∠BMH＝∠HCD，
∵H是BD的中点，
∴BH＝DH，
∵∠BHM＝∠DHC，
∴△CDH≌△MBH（AAS），
∴BM＝CD＝4，CH＝HM，
同理，AN＝CE＝2，CG＝GN，
∴PM＝6，PN＝4，
∴MN＝＝2，
∴HG＝MN＝，
故答案为：．

18．（3分）如图，点B为反比例函数y＝（k＜0，x＜0）上的一点，点A（2k，0）为x轴负半轴上一点，连接AB，将线段AB绕点A逆时针旋转90°；点B的对应点为点C．若点C恰好也在反比例函数y＝的图象上，且C点的横坐标是A点横坐标的两倍，则k＝　﹣　．

【分析】先判断出△ABF≌△CAE（AAS），得出AF＝CE，BF＝AE，再判断出点C的横坐标，进而得出点C的纵坐标，再利用BF＝AE，求出点B的纵坐标，进而得出点B的横坐标，最用AF＝CE，建立方程求解即可得出结论．
【解答】解：如图，
过点C作CE⊥x轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，
∴∠AEC＝∠BFA＝90°，
∴∠BAF+∠ABF＝90°，
由旋转知，AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠CAE+∠BAF＝90°，
∴∠ABF＝∠CAE，
∴△ABF≌△CAE（AAS），
∴AF＝CE，BF＝AE，
∵C点的横坐标是A点横坐标的两倍，且点A（2k，0），
∴点E（4k，0），
∵点C在反比例函数y＝的图象上，
∴C（4k，），
∴CE＝，
∵A（2k，0），E（4k，0），
∴AE＝2k﹣4k＝﹣2k，
∴BF＝﹣2k，
∵点B在反比例函数y＝的图象上，
∴B（﹣，﹣2k），
∴F（﹣，0），
∴AF＝﹣﹣2k，
∵AF＝CE，
∴﹣﹣2k＝，
∴k＝﹣，
故答案为：﹣．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：
（1）﹣（﹣5）0；
（2）（）2﹣（2）（2）．
【分析】（1）先根据零指数幂的意义计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．
【解答】解：（1）原式＝3+﹣1
＝4﹣1；
（2）原式＝5﹣2+3﹣（20﹣3）
＝8﹣2﹣17
＝﹣9﹣2．
20．（8分）解方程：
（1）x2﹣2x﹣3＝0；
（2）＝1．
【分析】（1）利用因式分解法解方程；
（2）先去分母得到（x﹣1）2﹣4＝（x+1）（x﹣1），再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解．
【解答】解：（1）（x﹣3）（x+1）＝0，
x﹣3＝0或x+1＝0，
所以x1＝3，x2＝﹣1；
（2）去分母得（x﹣1）2﹣4＝（x+1）（x﹣1），
解得x＝﹣1，
经检验，原方程无解．
21．（8分）先化简，再求值：，其中m是关于x的一元二次方程x2+3x﹣3＝0的根．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据m是一元二次方程x2+3x﹣3＝0的根求出m2+3m＝3，再代入原式进行计算即可．
【解答】解：
＝÷
＝•
＝
＝﹣，
∵m是关于x的一元二次方程x2+3x﹣3＝0的根，
∴m2+3m＝3，
∴原式＝﹣＝﹣．
22．（8分）今年疫情期间，为了保证学生们能正常学习，我市开展了“线上教学”．在八年级“线上教学”结束后，为了解学生每天“线上学习”的时间情况，抽查了部分学生进行课查．根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图装．请根据统计图表中的信息回答下列问题：
被抽样的学生“线上学习”情况频数表
组别
时间段（单位：h）
频数
A
0＜x≤0.5
80
B
0.5＜x≤1.0
120
C
1＜x≤1.5
m
D
1.5＜x≤2.0
200
（1）本次调查的学生人数是　500　．表格中的m＝　100　；
（2）图中C所占的扇形的圆心角的度数为　72　°；
（3）请估算我市4500名八年级学生每天线上学习时间多于1小时有多少人．

【分析】（1）根据B组的频数以及所占的百分比，可以求得本次调查的学生人数；根据各组频数之和等于数据总数，可得m的值；
（2）用360°乘以C所占的百分比，可以得到圆心角的度数；
（3）根据样本估计总体，用4500乘以样本中每天线上学习时间多于1小时的学生所占的百分比即可．
【解答】解：（1）本次调查的学生人数是：120÷24%＝500，
m＝500﹣（80+120+200）＝100．
故答案为：500，100；
（2）图中C所占的扇形的圆心角的度数为：360°×＝72°，
故答案为：72；
（3）4500×＝2700（人），
答：估算我市4500名八年级学生每天线上学习时间多于1小时有2700人．
23．（10分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m﹣2）x﹣2＝0（m≠0）．
（1）求证：方程一定有实数根；
（2）若此方程有两个不相等的整数根，求整数m的值．
【分析】（1）计算判别式的值得到△＝（m+2）2≥0，然后根据判别式的意义得到结论；
（2）利用求根公式计算出两根，然后利用有理数的整除性确定整数m的值．
【解答】（1）证明：∵m≠0，
△＝（m﹣2）2﹣4m×（﹣2）
＝m2﹣4m+4+8m
＝m2+4m+4
＝（m+2）2≥0，
∴方程一定有实数根；
（2）x＝，
∴x1＝1，x2＝﹣，
当整数m取±1，±2时，x2为整数，
∵方程有两个不相等的整数根，
∴整数m为﹣1，1，2．
24．（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点O的直线EF与AB、CD分别交于点E、F，连接DE、BF．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若AD＝4，AC＝8，且OF＝CF，求四边形BEDF的面积．

【分析】（1）证明△OFD≌△OEB（AAS），从而可知OF＝OE，根据平行四边形的性质即可求出答案．
（2）先证明四边形BEDF是菱形，然后根据矩形的性质以及含30度角的直角三角形的性质即可求出答案．
【解答】解：（1）在矩形ABCD中，
OB＝OD，CD∥AB，
∴∠FDO＝∠EBO，
在△OFD与△OEB中，
，
∴△OFD≌△OEB（AAS），
∴OF＝OE，
∵OB＝OD，
∴四边形BEDF是平行四边形．
（2）在矩形ABCD中，
AD＝4，AC＝8，
∴AD＝OA＝OD＝4，
∴△AOD是等边三角形，
∴∠DCA＝30°，∠DOA＝60°，
∵OF＝CF，
∴∠FOC＝∠FCO＝30°，
∴∠DOF＝90°，
∴四边形BEDF是菱形，
在Rt△DOF中，
∠FDO＝30°，OD＝4，
∴OF＝，
∵AC＝BD＝8，
∴菱形BEDF的面积为：BD•2OF＝BD•OF＝
25．（10分）如图，一次函数（y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于点A、B，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，若点B的横坐标为﹣2，且OE＝2OC＝4OD＝4．
（1）根据图象，直接写出不等式kx+b＜的解集为　x＜﹣2或0＜x＜4　；
（2）求一次函数和反比例函数的表达式；
（3）求△AOB的面积．

【分析】（1）由已知得到A的横坐标为4，然后根据图象即可求得不等式kx+b＜的解集；
（2）先求得A、D的坐标，然后根据待定系数法即可求得；
（3）根据S△AOB＝S△BOD+S△AOD求得即可．
【解答】解：（1）∵OE＝4，
∴A的横坐标为4，
∵B的横坐标为﹣2，
∴由图象可知，不等式kx+b＜的解集为x＜﹣2或0＜x＜4，
故答案为x＜﹣2或0＜x＜4；
（2）∵OE＝2OC＝4OD＝4，
∴OC＝CE＝2，OD＝1，
∴D（0，﹣1），
∵∠OCD＝∠ACE，∠COD＝∠AEC＝90°
∴△ACE≌△DCO（ASA），
∴AE＝OD＝1，
∴A（4，1），
∵反比例函数y＝（m≠0）的图象经过点A，
∴m＝4×1＝4，
∴反比例函数的解析式为y＝，
∵一次函数y＝kx+b经过A、D点，
∴，解得，
∴一次函数的解析式为y＝x﹣1；
（3）S△AOB＝S△BOD+S△AOD＝+＝3．
26．（10分）为了满足市场上的口罩需求，某厂购进A、B两种口罩生产设备若干台，已知购买A种口罩生产设备共花费360万元，购买B种口罩生产设备共花费480万元．购买的两种设备数量相同，且两种口罩生产设备的单价和为140万元．
（1）求A、B两种口罩生产设备的单价；
（2）已知该厂每生产一盒口罩需要各种成本40元，如果按照每盒50元的价格进行销售，每天可以售出500盒．后来经过市场调查发现，若每盒口罩涨价1元，则口罩的销量每天减少20盒，要保证每天销售口罩盈利6000元，且规避过高涨价风险，则每盒口罩可涨价多少元？
【分析】（1）设A种口罩生产设备的单价为x万元，则B种口罩生产设备的单价为（140﹣x）万元，根据购买的两种设备数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设每盒口罩可涨价m元购进A口罩m个，根据每天销售口罩盈利6000元，即可得出关于m的一元二次方程，解方程即可求解．
【解答】解：（1）设A种口罩生产设备的单价为x万元，则B种口罩生产设备的单价为（140﹣x）万元，依题意有
＝，
解得x＝60，
经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，
则140﹣x＝140﹣60＝80．
答：A种口罩生产设备的单价为60万元，则B种口罩生产设备的单价为80万元；
（2）设每盒口罩可涨价m元，依题意有
（50﹣40+m）（500﹣20m）＝6000，
解得m1＝5，m2＝10（舍去）．
故每盒口罩可涨价5元．
27．（12分）定义：如果四边形的一条对角线的中点到另外两个顶点的距离都等于这条对角线的长一半，那么我们称这样的四边形为“等距四边形”．
（1）在下列图形中：①等腰梯形、②矩形、③菱形，是“等距四边形”的是　②　．（填序号）
（2）如图1，在菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，BE⊥CD于点E，点F是菱形ABCD边上的一点，顺次连接B、E、D、F，若四边形BEDF为“等距四边形”，求线段EF的长．
（3）如图2，已知等边△ABC边长为4，点P是△ABC内一点，若过点P可将△ABC恰好分割成三个“等距四边形”，求这三个“等距四边形”的周长和．

【分析】（1）根据等距四边形的定义即可得出结论；
（2）根据等距四边形的定义，分两种情况，利用菱形的性质和含30度的直角三角形，即可得出结论；
（3）先判断出四边形ADPF，四边形BEPD，四边形ECFP是等距四边形，再利用三角形的面积求出PD+PE+PF，即可得出结论．
【解答】解：（1）①等腰梯形对角线相等，但一条对角线的中点到另外两个顶点的距离的和大于另一条对角线，不符合题意；
②矩形的对角线相等且互相平分，一条对角线的中点到另外两个顶点的距离等于这条对角线的一半，符合题意；
③菱形的对角线互相平分，对角线不一定相等，因此一条对角线的中点到另外两个顶点的距离不等于另一条对角线的一半，不符合题意；
故答案为：②；

（2）根据等距四边形的定义，
当点F在AD上且BF⊥AD时，四边形BFDE是等距四边形，如图1，
取BD的中点O，连接OF，OE，EF，
∵BF⊥AD，BE⊥DC，
∴∠BFD＝∠BED＝90°，
∴OF＝OE＝BD，
∴四边形BFDE是等距四边形，
在菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，AD∥BC，
∴∠C＝∠A＝60°，∠ABC＝120°，
∴∠ABF＝∠CBE＝30°，
∴∠EBF＝∠ABC﹣∠ABF﹣∠CBE＝60°，
根据菱形的对称性得，BF＝BE，
∴△BEF是等边三角形，
在Rt△ABF中，∠ABF＝30°，
∴AF＝AB＝2，
根据勾股定理得，BF＝2，
∴EF＝BF＝2，
当点F在AB上且DF⊥AB时，四边形DFBE是等距四边形，如图1﹣1，
连接BD，EF，交于点O，
∵DF⊥AB，DE⊥CD，
∴∠BFD＝∠BED＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠FBE＝180°﹣∠BED＝90°，
∴∠BFD＝∠BED＝∠FBE，
∴四边形BFDE是矩形，
∴BD＝EF，在菱形ABCD中，AB＝AD＝4，∠A＝60°，
∴BD＝AB＝4，
∴EF＝4；

（3）过点P分别作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，如图2，
同（2）的方法得，四边形ADPF，四边形BEPD，四边形ECFP是等距四边形，过点A作AG⊥BC于G，
在Rt△ABG中，∠ABC＝60°，AB＝4，
∴∠BAG＝30°，
∴BG＝AB＝2，
根据勾股定理得，AG＝2，
∴S△ABC＝BC•AG＝×4×2＝4，
∴S△ABC＝S△APB+S△BPC+S△APC＝4，
∴（AB•PD+BC•PE+AC•PF）＝4，
∵AB＝BC＝AC＝4，
∴PD+PE+PF＝2
∴四边形ADPF，四边形DBEP，四边形PEFC的周长的和为AB+BC+AC+2（PD+PE+PF）＝12+4．



28．（12分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，两条对角线相交于点O，以O为顶点作正方形OEFG，将正方形OEFG绕点O旋转．
（1）旋转过程中，正方形OEFG与正方形ABCD重叠部分的面积为　1　；
（2）连接BG，EC，延长EC交BG于点H，判断EC与BG的位置关系，并说明理由；
（3）连接DE，当以B、D、E、C为顶点的四边形是平行四边形时，求点D到OE的距离．

【分析】（1）由“ASA”可证△BON≌△COM，可得S△BON＝S△COM，由面积和差关系可求解；
（2）由“SAS”可证△OCE≌△OBG，可得∠OEC＝∠OGB，由余角的性质可得结论；
（3）分三种情况讨论，由勾股定理和面积法可求解．
【解答】解：（1）如图，设CD与OE交于点M，OG交BC于点N，

∵四边形ABCD，四边形OEFG是正方形，
∴CD＝BC＝2，OE＝OG，OB＝OC，∠ACD＝∠DBC＝45°，∠BOC＝∠GOE＝90°，
∴∠COM＝∠BON，
∴△BON≌△COM（ASA），
∴S△BON＝S△COM，
∴S四边形CMON＝S△COM+S△CON＝S△BON+S△CON＝S△BOC＝S正方形ABCD＝1，
故答案为：1；
（2）EC⊥BG，
理由如下：∵BO＝CO，∠COM＝∠BON，OE＝OG，
∴△OCE≌△OBG（SAS），
∴∠OEC＝∠OGB，
∵∠OEC+∠OPE＝90°，
∴∠BGO+∠OPE＝∠BGO+∠GPH＝90°，
∴∠PHB＝90°，
∴EC⊥BG；
（3）如图，当CD为对角线时，过点O作OP⊥AD于P，过点D作DH⊥OE于H，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD＝2＝BC，AC⊥BD，AO＝CO＝BO＝DO，
∴BD＝AC＝2，AO＝CO＝BO＝DO＝，
∵四边形BCED是平行四边形，
∴CE＝BD＝2，BC＝DE＝2，BD∥EC，
∴∠AOD＝∠ACE＝90°，
∴OE＝＝＝，
∵AO＝OD，∠AOD＝90°，OP⊥AD，
∴OP＝AD＝1，
∵S△EDQ＝×DE×PO＝×QE×DH，
∴2×1＝×DH，
∴DH＝；
当BC为对角线时，如图，

同理可求DH＝；
如图，当BD为对角线时，点E与点A重合时，四边形BCDE是平行四边形，

∴点D到OE的距离是OD＝，
故答案为：或．