2019-2020学年河北省保定市乐凯中学七年级（下）期末数学试卷 解析版

2019-2020学年河北省保定市乐凯中学七年级（下）期末数学试卷
一．选择题（本大题共16个小题；1-10题每题3分，11-16题每题2分，共42分）
1．（3分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是（　　）
A．赵爽弦图 B．马螺线
C．笛卡尔心形线 D．斐波那契螺旋线
2．（3分）下列运算中，计算结果正确的是（　　）
A．2x3•x2＝2x6 B．（﹣a3）2＝a6
C．（﹣3a2）3＝﹣9a6 D．x8÷x2＝x4
3．（3分）下列事件：
①掷一次骰子，向上一面的点数是3；
②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球；
③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份；
④射击运动员射击一次，命中靶心；
⑤冬去春来；
其中是必然事件的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．（3分）如图，下列条件能判定a∥b的是（　　）

A．∠2+∠3＝180° B．∠1+∠2＝180° C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠4
5．（3分）等腰三角形的一边长为4cm，一边长为8cm，则其周长为（　　）
A．16cm B．20cm C．16cm或20cm D．不能确定
6．（3分）小明参加跳远比赛，他从地面踏板P处起跳落到沙坑中，两脚后跟与沙坑的接触点分别为A，B，小明未站稳，一只手撑到沙坑C点，则跳远成绩测量正确的图是（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）若ax＝8，ay＝4，则a2x+y的值为（　　）
A．12 B．20 C．32 D．256
8．（3分）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
温度/℃
﹣20
﹣10
　0
10
20
30
声速/m/s
318
324
330
336
342
348
下列说法错误的是（　　）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s
9．（3分）某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断该多项式是（　　）
A．4x2﹣x+1 B．x2﹣x+1 C．﹣2x2﹣x+1 D．无法确定
10．（3分）小红家有一个小口瓶（如图所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸到里边直接测，于是她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，那么△OAB≌△OCD理由是（　　）

A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边
11．（2分）如图，在3×3的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（　　）

A． B． C． D．
12．（2分）如图，△ABC的面积为8，AD为BC边上的中线，E为AD上任意一点，连接BE，CE，图中阴影部分的面积为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
13．（2分）如图，对长方形ABCD中进行如下作图，依据尺规作图的痕迹，则∠a的余角等于（　　）

A．34° B．44° C．56° D．68°
14．（2分）小淇用大小不同的9个长方形拼成一个大的长方形ABCD，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．（a+1）（b+3） B．（a+3）（b+1） C．（a+1）（b+4） D．（a+4）（b+1）
15．（2分）如图，AB＝DC，BF＝CE，需要补充一个条件，就能使△ABE≌△DCF，小明给出了四个答案：①AE＝DF；②AE∥DF；③AB∥DC；④∠A＝∠D，其中正确的是（　　）

A．①③ B．①② C．①②③ D．①②③④
16．（2分）已知：如图①，长方形ABCD中，E是边AD上一点，且AE＝6cm，AB＝8cm，点P从B出发，沿折线BE﹣ED﹣DC匀速运动，运动到点C停止．P的运动速度为2cm/s，运动时间为t（s），△BPC的面积为y（cm2），y与t的函数关系图象如图②，则下列结论正确的有（　　）

①a＝7 ②b＝10③当t＝3s时△PCD为等腰三角形 ④当t＝10s时，y＝12cm2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（本大题共3个小题；第17、18题各3分，第19题每空2分，共10分）
17．（2分）把0.0308写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为　 　．
18．（2分）如图，已知△ABC中，∠BAC＝135°，现将△ABC进行折叠，使顶点B、C均与顶点A重合，则∠DAE的度数为　 　．

19．（4分）如图1，△ABC中，有一块直角三角板PMN放置在△ABC上（P点在△ABC内），使三角板PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B和点C．
（1）若∠A＝52°，则∠1+∠2＝　 　°；
（2）如图2，改变直角三角板PMN的位置；使P点在△ABC外，三角板PMN的两条直角边PM、PN仍然分别经过点B和点C，∠1，∠2与∠A的关系是　 　．

三．解答题（本大题共7个小题，共68分）
20．（16分）计算
（1）﹣32+（﹣1）2020×（π﹣3）0﹣（﹣）﹣3
（2）（﹣2x）3•x6÷（﹣3x3）2
（3）5m（m﹣n）﹣（5m+n）（m﹣n）
（4）先化简，再求值：a（a+8）﹣（a+3）（a﹣3）+（a﹣2）2，其中a2+4a+2＝0
21．（8分）在△ABC中，
（1）如图①，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且DE∥AC．DF∥BC，若∠ACB＝55°，求∠EDF的度数．
请填空：
解：
∵DE∥AC（已知）
∴∠EDF＝∠　 　（　 　）
∵DF∥BC
∴∠　 　＝∠ACB（　 　）
∴∠EDF＝∠ACB（　 　）
∵∠ACB＝55°
∴∠EDF＝　 　
应用：
（2）如图②，点D、E、F分别在边BA、BC、CA的延长线上，且DE∥AC，DF∥BC，若∠ACB＝α，求∠EDF的大小为　 　．（用含α的代数式表示）

22．（7分）已有两根长度分别为3cm和5cm的线段，现将7张完全相同的卡片上分别写上2cm、3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、8cm后投入A袋，从A袋中随机取出一张卡片，以卡片上的数据作为第三条线段的长度，回答以下问题：
（1）卡片上的哪些数据能够与长为3cm和5cm的线段组成三角形？
（2）求取出卡片上的数据能够与长为3cm和5cm的线段组成三角形的概率；
（3）若第一次从袋中取出写有5cm的卡片不放回，再从A袋中随机取出一张卡片，卡片上的数据能够与长为3cm和5cm的线段组成等腰三角形的概率是　 　．
23．（7分）如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB对称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N．
（1）①若∠AOB＝60°，则∠COD＝　 　°；
②若∠AOB＝α，求∠COD的度数．
（2）若CD＝4，则△PMN的周长为　 　．

24．（8分）仔细观察下列等式：
第1个：52﹣12＝8×3
第2个：92﹣52＝8×7
第3个：132﹣92＝8×11
第4个：172﹣132＝8×15
…
（1）请你写出第6个等式：　 　；
（2）请写出第n个等式，并加以验证；
（3）运用上述规律，计算：8×7+8×11+…+8×399+8×403．
25．（10分）甲骑摩托车从A地去B地．乙开汽车从B地去A地．同时出发，匀速行驶．各自到达终点后停止．甲、乙两人间的距离为S（km）与甲行驶的时间为t（h）之间的关系如图所示．
（1）以下是点M、点N、点P所代表的实际意义，请将M、N、P填入对应的括号里．
①甲到达终点　 　．
②甲乙两人相遇　 　．
③乙到达终点　 　．
（2）AB两地之间的路程为　 　千米；
（3）求甲、乙各自的速度；
（4）甲出发　 　h后甲、乙两人相距180千米；

26．（12分）在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．
（1）如图，当点D在BC延长线上移动时，若∠BAC＝40°，则∠ACE＝　 　，∠DCE＝　 　，BC、DC、CE之间的数量关系为　 　；
（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．
①当点D在BC延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上（不与B，C两点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．
（3）当CE∥AB时，若△ABD中最小角为15°，试探究∠ACB的度数（直接写出结果，无需写出求解过程）．


2019-2020学年河北省保定市乐凯中学七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（本大题共16个小题；1-10题每题3分，11-16题每题2分，共42分）
1．（3分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是（　　）
A．赵爽弦图 B．马螺线
C．笛卡尔心形线 D．斐波那契螺旋线
【分析】根据轴对称图形定义进行分析即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：C．
2．（3分）下列运算中，计算结果正确的是（　　）
A．2x3•x2＝2x6 B．（﹣a3）2＝a6
C．（﹣3a2）3＝﹣9a6 D．x8÷x2＝x4
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（A）原式＝2x5，故A错误．
（B）原式＝a6，故B正确．
（C）原式＝﹣27a6，故C错误．
（D）原式＝x6，故D错误．
故选：B．
3．（3分）下列事件：
①掷一次骰子，向上一面的点数是3；
②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球；
③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份；
④射击运动员射击一次，命中靶心；
⑤冬去春来；
其中是必然事件的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：①掷一次骰子，向上一面的点数是3，是随机事件；
②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球，是不可能事件；
③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份，是必然事件；
④射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；
⑤冬去春来，是必然事件；
所以其中是必然事件的有③⑤．
故选：C．
4．（3分）如图，下列条件能判定a∥b的是（　　）

A．∠2+∠3＝180° B．∠1+∠2＝180° C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠4
【分析】根据平行线的判定定理进行解答即可．
【解答】解：A、∵∠2+∠3＝180°，∠2+∠5＝180°，
∴∠3＝∠5，
∴a∥b，故本选项符合题意；
B、∠1+∠2＝180°不能判定a∥b，故本选项不符合题意；
C、∠1＝∠2不能判定a∥b，故本选项不符合题意；
D、∠3＝∠4不能判定a∥b，故本选项不符合题意．
故选：A．

5．（3分）等腰三角形的一边长为4cm，一边长为8cm，则其周长为（　　）
A．16cm B．20cm C．16cm或20cm D．不能确定
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和8cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：当腰为4cm时，4+4＝8，不能构成三角形，因此这种情况不成立．
当腰为8cm时，8﹣4＜8＜8+4，能构成三角形；
此时等腰三角形的周长为8+8+4＝20cm．
故选：B．
6．（3分）小明参加跳远比赛，他从地面踏板P处起跳落到沙坑中，两脚后跟与沙坑的接触点分别为A，B，小明未站稳，一只手撑到沙坑C点，则跳远成绩测量正确的图是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】由于C点到踏板P最近，则C点到踏板P的垂线段的长为跳远成绩．
【解答】解：跳远成绩应该为身体的接触点中到踏板P的垂线段长的最小值．
故选：D．
7．（3分）若ax＝8，ay＝4，则a2x+y的值为（　　）
A．12 B．20 C．32 D．256
【分析】根据幂的乘方与同底数幂的乘法法则计算即可．
【解答】解：∵ax＝8，ay＝4，
∴a2x+y＝（ax）2•ay＝82×4＝256．
故选：D．
8．（3分）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
温度/℃
﹣20
﹣10
　0
10
20
30
声速/m/s
318
324
330
336
342
348
下列说法错误的是（　　）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s
【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．
【解答】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
∴选项A正确；

∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，
∴选项B正确；

∵342×5＝1710（m），
∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，
∴选项C错误；

∵324﹣318＝6（m/s），330﹣324＝6（m/s），336﹣330＝6（m/s），342﹣336＝6（m/s），348﹣342＝6（m/s），
∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，
∴选项D正确．
故选：C．
9．（3分）某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断该多项式是（　　）
A．4x2﹣x+1 B．x2﹣x+1 C．﹣2x2﹣x+1 D．无法确定
【分析】根据整式的减法法则求出多项式，得到答案．
【解答】解：根据题意得：多项式为x2﹣x+1﹣（﹣3x2），
x2﹣x+1﹣（﹣3x2）
＝x2﹣x+1+3x2
＝4x2﹣x+1，
故选：A．
10．（3分）小红家有一个小口瓶（如图所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸到里边直接测，于是她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，那么△OAB≌△OCD理由是（　　）

A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边
【分析】根据题干中给出描述可得AO＝OD，BO＝OC，再根据对顶角相等可得∠AOB＝∠COD，即可解题．
【解答】证明：在△AOB和△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（SAS），
∴AB＝CD．
故选：A．
11．（2分）如图，在3×3的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（　　）

A． B． C． D．
【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．
【解答】解：如图所示：当1，2两个分别涂成灰色，新构成灰色部分的图形是轴对称图形，
故新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是：＝．
故选：D．

12．（2分）如图，△ABC的面积为8，AD为BC边上的中线，E为AD上任意一点，连接BE，CE，图中阴影部分的面积为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】由点D是BC的中点，则△BED的面积与△EDC的面积相等，阴影部分的面积等于△ABC面积的一半．
【解答】解：∵AD为BC边上的中线，
∴△BED的面积与△EDC的面积相等，
∴S阴影＝S△ACD＝S△ABC＝4，
故选：C．
13．（2分）如图，对长方形ABCD中进行如下作图，依据尺规作图的痕迹，则∠a的余角等于（　　）

A．34° B．44° C．56° D．68°
【分析】先根据矩形的性质得出AD∥BC，故可得出∠DAC的度数，由角平分线的定义求出∠EAF的度数，再由EF是线段AC的垂直平分线得出∠AEF的度数，根据三角形内角和定理得出∠AFE的度数，进而可得出结论．
【解答】解：如图：

∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB＝68°．
∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，
∴∠EAF＝∠DAC＝34°．
∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，
∴∠AEF＝90°，
∴∠AFE＝90°﹣34°＝56°，
∴∠α＝56°，
∴∠a的余角等于34°
故选：A．
14．（2分）小淇用大小不同的9个长方形拼成一个大的长方形ABCD，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．（a+1）（b+3） B．（a+3）（b+1） C．（a+1）（b+4） D．（a+4）（b+1）
【分析】根据平移和长方形面积公式即可求解．
【解答】解：由平移可知，图中阴影部分的长为（a+3），宽为（b+1），
则图中阴影部分的面积是（a+3）（b+1）．
故选：B．
15．（2分）如图，AB＝DC，BF＝CE，需要补充一个条件，就能使△ABE≌△DCF，小明给出了四个答案：①AE＝DF；②AE∥DF；③AB∥DC；④∠A＝∠D，其中正确的是（　　）

A．①③ B．①② C．①②③ D．①②③④
【分析】先求出BE＝CF，根据平行线的性质得出∠AEF＝∠DFC，再根据全等三角形的判定定理推出即可．
【解答】解：∵BF＝CE，
∴BE＝CF．
①AE＝DF时，
在△ABE和△DCF中，，
∴△ABE≌△DCF（SSS）；故①正确；
②∵AE∥DF，
∴∠AEF＝∠DFC．
在△ABE和△DCF中，AB＝DC，BE＝CF，∠AEF＝∠DFC．
不能判定△ABE与△DCF全等，故②不正确；
③∵AB∥DC，
∴∠B＝∠C，
在△ABE和△DCF中，，
∴△ABE≌△DCF（SAS）；故③正确；
④在△ABE和△DCF中，AB＝DC，BE＝CF，∠A＝∠D．
不能判定△ABE与△DCF全等，故④不正确；
故选：A．
16．（2分）已知：如图①，长方形ABCD中，E是边AD上一点，且AE＝6cm，AB＝8cm，点P从B出发，沿折线BE﹣ED﹣DC匀速运动，运动到点C停止．P的运动速度为2cm/s，运动时间为t（s），△BPC的面积为y（cm2），y与t的函数关系图象如图②，则下列结论正确的有（　　）

①a＝7 ②b＝10③当t＝3s时△PCD为等腰三角形 ④当t＝10s时，y＝12cm2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】先通过t＝5，y＝40计算出AB长度和BC长度，则DE长度可求，根据BE+DE长计算a的值，b的值是整个运动路程除以速度即可，当t＝10时找到P点位置计算△BPC面积即可判断y值．
【解答】解：当P点运动到E点时，△BPC面积最大，结合函数图象可知当t＝5时，△BPC面积最大为40，
∴BE＝5×2＝10．
∵•BC•AB＝40，
∴BC＝10．
则ED＝10﹣6＝4．当P点从E点到D点时，所用时间为4÷2＝2s，
∴a＝5+2＝7．
故①正确；
P点运动完整个过程需要时间t＝（10+4+8）÷2＝11s，即b＝11，②错误；

当t＝3时，BP＝AE＝6，
又BC＝BE＝10，∠AEB＝∠EBC（两直线平行，内错角相等），
∴S△BPC≌S△EAB，
∴CP＝AB＝8，
∴CP＝CD＝8，
∴△PCD是等腰三角形，故③正确；
当t＝10时，P点运动的路程为10×2＝20cm，此时PC＝22﹣20＝2，
△BPC面积为×10×2＝10cm2，④错误．
∴正确的结论有①③．
故选：B．
二．填空题（本大题共3个小题；第17、18题各3分，第19题每空2分，共10分）
17．（2分）把0.0308写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为　3.08　．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：∵0.0308＝3.08×10﹣2，
∴a＝3.08，
故答案为：3.08．
18．（2分）如图，已知△ABC中，∠BAC＝135°，现将△ABC进行折叠，使顶点B、C均与顶点A重合，则∠DAE的度数为　90°　．

【分析】由三角形内角和定理求出∠B+∠C＝45°；证明∠ADE+∠AED＝2（α+β）＝90°，即可解决问题．
【解答】解：如图，∵∠BAC＝135°，
∴∠B+∠C＝180°﹣135°＝45°；
由折叠的性质得：∠B＝∠DAB（设为α），∠C＝∠EAC（设为β），
则α+β＝45°，∠ADE＝2α，∠AED＝2β，
∴∠DAE＝180°﹣2（α+β）＝180°﹣90°＝90°，
故答案为：90°．
19．（4分）如图1，△ABC中，有一块直角三角板PMN放置在△ABC上（P点在△ABC内），使三角板PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B和点C．
（1）若∠A＝52°，则∠1+∠2＝　38　°；
（2）如图2，改变直角三角板PMN的位置；使P点在△ABC外，三角板PMN的两条直角边PM、PN仍然分别经过点B和点C，∠1，∠2与∠A的关系是　∠2﹣∠1＝90°﹣∠A　．

【分析】（1）根据三角形内角和定理易求∠ABC+∠ACB的度数．已知∠P＝90°，根据三角形内角和定理易求∠PBC+∠PCB的度数，进而得到∠1+∠2的度数；
（2）在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，同理在△PBC中，∠PBC+∠PCB＝90°，相减即可得到∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A．
【解答】解：（1）∵∠A＝52°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣52°＝128°，
∵∠P＝90°，
∴∠PBC+∠PCB＝90°，
∴∠ABP+∠ACP＝128°﹣90°＝38°，
即∠1+∠2＝38°．
故答案为：38；
（2）∠2﹣∠1＝90°﹣∠A．理由如下：
在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
∵∠MPN＝90°，
∴∠PBC+∠PCB＝90°，
∴（∠ABC+∠ACB）﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣∠A﹣90°，
即∠ABC+∠ACP+∠PCB﹣∠ABP﹣∠ABC﹣∠PCB＝90°﹣∠A，
∴∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A．
即∠2﹣∠1＝90°﹣∠A；
故答案为：∠2﹣∠1＝90°﹣∠A．
三．解答题（本大题共7个小题，共68分）
20．（16分）计算
（1）﹣32+（﹣1）2020×（π﹣3）0﹣（﹣）﹣3
（2）（﹣2x）3•x6÷（﹣3x3）2
（3）5m（m﹣n）﹣（5m+n）（m﹣n）
（4）先化简，再求值：a（a+8）﹣（a+3）（a﹣3）+（a﹣2）2，其中a2+4a+2＝0
【分析】（1）先计算乘方、零指数幂和负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；
（2）先计算单项式的乘方，再计算单项式乘单项式，最后计算除法即可得；
（3）先计算单项式乘多项式和多项式乘多项式，再去括号、合并同类项即可得；
（4）先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出a2+4a的值，代入计算即可得．
【解答】解：（1）原式＝﹣9+1×1﹣（﹣8）
＝﹣9+1+8
＝0；
（2）原式＝﹣8x3•x6÷（9x6）
＝﹣8x9÷（9x6）
＝﹣x3；
（3）原式＝5m2﹣5mn﹣（5m2﹣5mn+mn﹣n2）
＝5m2﹣5mn﹣5m2+5mn﹣mn+n2
＝n2﹣mn；
（4）a（a+8）﹣（a+3）（a﹣3）+（a﹣2）2
＝a2+8a﹣a2+9+a2﹣4a+4
＝a2+4a+13，
∵a2+4a+2＝0，
∴a2+4a＝﹣2，
则原式＝﹣2+13＝11．
21．（8分）在△ABC中，
（1）如图①，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且DE∥AC．DF∥BC，若∠ACB＝55°，求∠EDF的度数．
请填空：
解：
∵DE∥AC（已知）
∴∠EDF＝∠　∠AFD　（　两直线平行，内错角相等　）
∵DF∥BC
∴∠　AFD　＝∠ACB（　两直线平行，同位角相等　）
∴∠EDF＝∠ACB（　等量代换　）
∵∠ACB＝55°
∴∠EDF＝　55°　
应用：
（2）如图②，点D、E、F分别在边BA、BC、CA的延长线上，且DE∥AC，DF∥BC，若∠ACB＝α，求∠EDF的大小为　180°﹣α　．（用含α的代数式表示）

【分析】（1）依据两直线平行，内错角相等以及两直线平行，同位角相等，即可得到∠EDF＝∠ACB，进而得出∠EDF的度数；
（2）依据两直线平行，同位角相等以及两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠EDF的度数．
【解答】解：（1）∵DE∥AC（已知），
∴∠EDF＝∠AFD（两直线平行，内错角相等），
∵DF∥BC，
∴∠AFD＝∠ACB（两直线平行，同位角相等），
∴∠EDF＝∠ACB（等量代换），
∵∠ACB＝55°，
∴∠EDF＝55°；
故答案为：∠AFD；两直线平行，内错角相等；∠AFD；两直线平行，同位角相等；等量代换；55°．

（2）∵DE∥AC，
∴∠E＝∠ACB＝α，
∵DF∥BC，
∴∠E+∠EDF＝180°，
∴∠DEF＝180°﹣∠E＝180°﹣α．
故答案为：180°﹣α．
22．（7分）已有两根长度分别为3cm和5cm的线段，现将7张完全相同的卡片上分别写上2cm、3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、8cm后投入A袋，从A袋中随机取出一张卡片，以卡片上的数据作为第三条线段的长度，回答以下问题：
（1）卡片上的哪些数据能够与长为3cm和5cm的线段组成三角形？
（2）求取出卡片上的数据能够与长为3cm和5cm的线段组成三角形的概率；
（3）若第一次从袋中取出写有5cm的卡片不放回，再从A袋中随机取出一张卡片，卡片上的数据能够与长为3cm和5cm的线段组成等腰三角形的概率是　　．
【分析】（1）根据组成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断能够与长为3cm和5cm的线段组成三角形；
（2）根据第（1）问求出满足的个数，然后根据概率公式求出相应的概率；
（3）根据等腰三角形定义及概率公式求相应的概率．
【解答】解：（1）根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知满足条件的有：
3cm、4cm、5cm、6cm、7cm；
答：卡片上的3cm、4cm、5cm、6cm、7cm数据能够与长为3cm和5cm的线段组成三角形；
（2）总共有7种可能性，其中满足条件由（1）知有5种可能性，
所以概率P＝；
（3）写有5cm的卡片取出不放回，则总可能性有6种，其中满足条件的只有3cm一种可能，
所以概率P＝．
故答案为：．
23．（7分）如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB对称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N．
（1）①若∠AOB＝60°，则∠COD＝　120　°；
②若∠AOB＝α，求∠COD的度数．
（2）若CD＝4，则△PMN的周长为　4　．

【分析】（1）根据轴对称的性质，可知∠AOC＝∠AOP，∠BOD＝∠BOP，可以求出∠COD的度数；
（2）根据轴对称的性质，可知CM＝PM，DN＝PN，根据周长定义可以求出△PMN的周长；
【解答】解：（1）①∵点C和点P关于OA对称，
∴∠AOC＝∠AOP，
∵点P关于OB对称点是D，
∴∠BOD＝∠BOP，
∴∠COD＝∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD＝2（∠AOP+∠BOP）＝2∠AOB＝2×60°＝120°，
故答案为：120°．
②∵点C和点P关于OA对称．
∴∠AOC＝∠AOP，
∵点P关于OB对称点是D，
∴∠BOD＝∠BOP，
∴∠COD＝∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD＝2（∠AOP+∠BOP）＝2∠AOB＝2α．

（2）根据轴对称的性质，可知CM＝PM，DN＝PN，
所以△PMN的周长为：PM+PN+MN＝CM+DN+MN＝CD＝4，
故答案为：4
24．（8分）仔细观察下列等式：
第1个：52﹣12＝8×3
第2个：92﹣52＝8×7
第3个：132﹣92＝8×11
第4个：172﹣132＝8×15
…
（1）请你写出第6个等式：　252﹣212＝8×23　；
（2）请写出第n个等式，并加以验证；
（3）运用上述规律，计算：8×7+8×11+…+8×399+8×403．
【分析】（1）根据题目中的式子，可以发现数字的变化特点，从而可以写出第6个等式；
（2）根据题目中式子的特点，可以写出第n个等式；
（3）根据所求式子的特点和（2）中的结果，可以求得所求式子的值．
【解答】解：（1）根据式子的特点，可知第6个等式是：
252﹣212＝8×23；
故答案为：252﹣212＝8×23；
（2）第n个等式是：
（4n+1）2﹣（4n﹣3）2＝8（4n﹣1）．
验证：左边＝（4n+1）2﹣（4n﹣3）2
＝16n2+8n+1﹣16n2+24n﹣9
＝32n﹣8
＝8（4n﹣1）
＝右边；
（3）8×7+8×11+…+8×399+8×403
＝92﹣52+132﹣92+…+4012﹣3972+4052﹣4012
＝4052﹣52
＝（405+50）（405﹣5）
＝410×400
＝164000．
25．（10分）甲骑摩托车从A地去B地．乙开汽车从B地去A地．同时出发，匀速行驶．各自到达终点后停止．甲、乙两人间的距离为S（km）与甲行驶的时间为t（h）之间的关系如图所示．
（1）以下是点M、点N、点P所代表的实际意义，请将M、N、P填入对应的括号里．
①甲到达终点　P　．
②甲乙两人相遇　M　．
③乙到达终点　N　．
（2）AB两地之间的路程为　240．　千米；
（3）求甲、乙各自的速度；
（4）甲出发　或　h后甲、乙两人相距180千米；

【分析】根据函数图象和图象中的数据可以解答本题．由图象可得，AB两地之间路程为240千米；出发2小时时，甲乙在途中相遇；出发3小时时乙到达A地；6小时时甲到达B地．
【解答】解：（1）分析函数图象知出发2小时时，甲乙在途中相遇；出发3小时时乙到达A地；6小时时甲到达B地．
故答案为：①P；②M；③N；

（2）根据函数图象和图象中的数据可以解答本题．由图象可得，AB两地之间路程为240千米
故答案为：240；

（3）甲的速度是：240÷6＝40千米/时，则乙的速度是：240÷2﹣40＝80千米/h；

（4）①相遇之前：（240﹣180）÷（40+80）＝（小时）
②相遇之后：3+（180﹣120）÷40＝（小时），
故答案为：或．
26．（12分）在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．
（1）如图，当点D在BC延长线上移动时，若∠BAC＝40°，则∠ACE＝　70°　，∠DCE＝　40°　，BC、DC、CE之间的数量关系为　BC+DC＝CE　；
（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．
①当点D在BC延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上（不与B，C两点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．
（3）当CE∥AB时，若△ABD中最小角为15°，试探究∠ACB的度数（直接写出结果，无需写出求解过程）．

【分析】（1）证△BAD≌△CAE，推出∠B＝∠ACE，根据三角形外角性质求出即可；
（2）①证△BAD≌△CAE，推出∠B＝∠ACE，根据三角形外角性质求出即可；
②分三种情况：（Ⅰ）当D在线段BC上时，证明△ABD≌△ACE（SAS），则∠ADB＝∠AEC，∠ABC＝∠ACE，推出∠DAE+∠DCE＝180°，即α+β＝180°；
（Ⅱ）当点D在线段BC反向延长线上时，α＝β，同理可证明△ABD≌△ACE（SAS），则∠ABD＝∠ACE，推出∠BAC＝∠DCE，即α＝β；
（Ⅲ）当点D在线段BC的延长线上时，由①得α＝β；
（3）当点D在线段BC的延长线上或在线段BC反向延长线上移动时，α＝β，由CE∥AB，得∠ABC＝∠DCE，推出∠ABC＝∠BAC，易证∠ABC＝∠ACB＝∠BAC，则△ABC是等边三角形，得出∠ACB＝60°；当D在线段BC上时，α+β＝180°，由CE∥AB，得∠ABC+∠DCE＝180°，推出∠ABC＝∠BAC，易证∠ABC＝∠ACB＝∠BAC，则△ABC是等边三角形，得出∠ACB＝60°．
【解答】解：（1）如图1所示：∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE＝∠B＝（180°﹣40°）＝70°，BD＝CE，
∴BC+DC＝CE，
∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠ACE+∠DCE，
∴∠BAC＝∠DCE，
∵∠BAC＝40°，
∴∠DCE＝40°，
故答案为：70°；40°；BC+DC＝CE；
（2）①当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间的数量关系是α＝β，理由如下：
∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠B＝∠ACE，
∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠ACE+∠DCE，
∴∠BAC＝∠DCE，
∵∠BAC＝α，∠DCE＝β，
∴α＝β；
②分三种情况：
（Ⅰ）当D在线段BC上时，α+β＝180°，如图2所示，理由如下：
同理可证明：△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ADB＝∠AEC，∠ABC＝∠ACE，
∵∠ADC+∠ADB＝180°，
∴∠ADC+∠AEC＝180°，
∴∠DAE+∠DCE＝180°，
∵∠BAC＝∠DAE＝α，∠DCE＝β，
∴α+β＝180°；
（Ⅱ）当点D在线段BC反向延长线上时，α＝β，如图3所示，理由如下：
同理可证明：△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，
∵∠ACE＝∠ACD+∠DCE，∠ABD＝∠ACD+∠BAC，
∴∠ACD+∠DCE＝∠ACD+∠BAC，
∴∠BAC＝∠DCE，
∵∠BAC＝α，∠DCE＝β，
∴α＝β；
（Ⅲ）当点D在线段BC的延长线上时，如图1所示，α＝β；
综上所述，当点D在BC上移动时，α＝β或α+β＝180°；
（3）∠ACB＝60°，理由如下：
∵当点D在线段BC的延长线上或在线段BC反向延长线上移动时，α＝β，
即∠BAC＝∠DCE，
∵CE∥AB，
∴∠ABC＝∠DCE，
∴∠ABC＝∠BAC，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°；
∵当D在线段BC上时，α+β＝180°，
即∠BAC+∠DCE＝180°，
∵CE∥AB，
∴∠ABC+∠DCE＝180°，
∴∠ABC＝∠BAC，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°；
综上所述，当CE∥AB时，若△ABD中最小角为15°，∠ACB的度数为60°．