数学九年级上册24.4 弧长及扇形的面积完美版课件ppt

这是一份数学九年级上册24.4 弧长及扇形的面积完美版课件ppt，共59页。PPT课件主要包含了导入新知，素养目标，探究新知，巩固练习，课堂检测，基础巩固题，能力提升题，拓广探索题，课堂小结，圆锥的侧面积及全面积等内容，欢迎下载使用。

弧长和扇形面积计算公式
问题1 如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？
问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？
因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.
2. 知道公式中字母的含义，并能正确运用这些公式进行相关计算.
1. 能推导弧长和扇形面积的计算公式.
弧长计算公式及相关的计算
问题1 半径为R的圆,周长是多少？
问题2 ①360°的圆心角所对的弧长是多少？②1°的圆心角所对的弧长是多少？③n°的圆心角所对的弧长是多少？
问题3 下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几?弧长是多少？
弧长= ·2πR =
弧长 = ·2πR =
弧长 = ·2πR =
算一算 已知弧所对的圆心角为60°，半径是4，则弧长为____.
例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB的长
因此所要求的展直长度l=2×700+1570=2970（mm）.
答：管道的展直长度为2970mm．
解：设半径OA绕轴心O逆时针方向旋转的度数为n°。
因此，滑轮旋转的角度约为90°.
圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形. 如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB.
扇形面积计算公式及相关的计算
问题1 半径为r的圆,面积是多少？
问题3 下页图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，具体是多少呢?
问题2 ①360°的圆心角所对扇形的面积是多少？②1°的圆心角所对扇形的面积是多少？③n°的圆心角所对扇形的面积是多少？
半径为r的圆中，圆心角为n°的扇形的面积
①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.
大小不变时，对应的扇形面积与 有关， 越长，面积越大.
圆的 不变时，扇形面积与 有关， 越大，面积越大.
总结：扇形的面积与圆心角、半径有关.
问题 扇形的面积与哪些因素有关？
问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
想一想 :扇形的面积公式与什么公式类似？
例2 如图，圆心角为60°的扇形的半径为10cm.求这个扇形的面积和周长.（精确到0.01cm2和0.01cm）
解：∵n=60，r=10cm， ∴扇形的面积为
3. 已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇= .
例3 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）
讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？
(2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？
线段DC.过点O作OD垂直于AB并交圆O于C.
(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？
阴影部分面积=扇形OAB的面积- △OAB的面积
解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC.
∵ OC＝0.6, DC＝0.3,
∴ OD＝OC- DC＝0.3，
∴AD是线段OC的垂直平分线，
　从而 ∠AOD＝60˚, ∠AOB=120˚.
S＝S扇形OAB - SΔOAB
弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积
S弓形=S扇形-S三角形
S弓形=S扇形+S三角形
4. 如图 ，扇形 OAB 的圆心角为 60°，半径为 6 cm，C，D 是弧 AB 的三等分点，则图中阴影部分的面积和是_____．
解析：阴影部分的面积就是扇形OAC的面积，由题意得： ∠AOC=60°÷3=20°. S扇形OAC= =2π.
1.如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则 的长为（　　） A． B． C． 2π D．
2.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（　　） A．π B．2π C．3π D．6π
3. 如图，☉A、☉B、 ☉C、 ☉D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是 .
2. 如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.
如图，一个边长为10cm的等边三角形模板ABC在水平桌面上绕顶点C按顺时针方向旋转到△A'B'C的位置，求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少.
解: 由图可知，由于∠A'CB'=60°，则等边三角形木板绕点C按顺时针方向旋转了120°，即∠ACA' =120°，这说明顶点A经过的路程长等于弧AA' 的长.∵等边三角形ABC的边长为10cm，∴弧AA' 所在圆的半径为10cm.∴l弧AA'
答：顶点A从开始到结束时所经过的路程为
阴影部分面积求法：整体思想
S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形
下面图片是什么形状的？你会求它们的面积吗？
2. 会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题.
1. 体会圆锥侧面积的探索过程.
我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，SB 等叫做圆锥的母线．
圆锥有无数条母线，它们都相等．
从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高．
如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, l表示圆锥的母线长,那么r、h、l 之间数量关系是：
填一填: 根据下列条件求值（其中r、h、l 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1）l = 2，r=1 则 h=_______. (2) h =3, r=4 则 l =_______. (3) l = 10, h = 8 则r=_______.
思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？
圆锥的侧面展开图是扇形.
问题：1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？
其侧面展开图扇形的半径=母线的长侧面展开图扇形的弧长=底面周长
圆锥的侧面积计算公式的推导
（l为弧长，R为扇形的半径）
解：设该圆锥的底面的半径为r，母线长为a.
例2 如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm,母线为50cm.在一块大铁皮上裁剪时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.
解：该烟囱的侧面展开图是扇形，如图所示.设该扇形的面积为S.
解法二 S= ×2πr·l= ×2π×40×50=2000π
解法三 S=πr·l= π×40×50=2000π
2. 已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为 ，全面积为 .
例3 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2，高为3.5m，外围高为1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（精确到1m2）？
利用圆锥的面积解决实际问题
解：如图是一个蒙古包示意图．
根据题意，下部圆柱的底面积为35m2，高为1.5m；上部圆锥的高为3.5－1.5=2（m）．
圆柱的侧面积为2π×3.34×1.5≈31.46（平方米），
20×（31.46+40.81）≈1446（平方米）．
答：至少需要1446平方米的毛毡.
解：∵l=80，h=38.7
∴S侧=πrl≈3.14×70×80≈1.8×104（cm2）
答：烟囱帽的面积约为1.8×104cm2.
1 .圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______．2 .一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_____ ．
3.已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积是 ，全面积是 ．
如图，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°，求圆锥全面积.解：∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形.∴AB=BC=AC=8cm.∴S侧=πrl=π×4×8=32π(cm2),S底=πr2=π×4×4=16π(cm2),∴S全=S侧+S底=48π(cm2).
（1）在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？（2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径？（3）能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由．
解：（1）连接BC，则BC=20，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
S 圆锥全＝ S圆锥侧+ S圆锥底＝ πrl+πr2
①其侧面展开图扇形的半径=母线的长l②侧面展开图扇形的弧长=底面周长