2020届二轮复习（理）专题七第2讲不等式选讲学案

第2讲　不等式选讲
「考情研析」　　　　不等式选讲主要考查平均值不等式的应用，绝对值三角不等式的理解及应用、含绝对值不等式的解法、含参不等式解法和恒成立问题以及不等式的证明方法(比较法、综合法、分析法、放缩法)及它们的应用．其中绝对值不等式的解法及证明方法的应用是重点．难度不大，分值10分，一般会出现在选考部分第二题的位置.
核心知识回顾
1.绝对值的三角不等式
定理1：如果a，b是实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立．
定理2：如果a，b，c是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．
2．|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法
(1)|ax＋b|≤c(c>0)⇔－c≤ax＋b≤c.
(2)|ax＋b|≥c(c>0)⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.
3．|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法
(1)利用绝对值不等式几何意义求解，体现数形结合思想．
(2)利用“零点分段法”求解，体现分类讨论思想．
(3)通过构建函数，利用函数图象求解，体现函数与方程思想．
4．证明不等式的基本方法
(1)比较法；(2)综合法；(3)分析法；
(4)反证法；(5)放缩法．
5．二维形式的柯西不等式
若a，b，c，d都是实数，则(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2，当且仅当ad＝bc时，等号成立．
热点考向探究
考向1 绝对值不等式的解法及应用
角度1　绝对值不等式的解法
例1　(2019·乌鲁木齐高三第二次质量检测)已知函数f(x)＝2|x＋1|－|x－a|，a∈R.
(1)当a＝1时，求不等式f(x)0，∴a＋b＝2，
∴＋＝(a＋b)＝≥2，
当且仅当a＝b＝1时，等号成立．
证法二：∵a>0，b>0，∴－a