2020届二轮复习（理）第2讲数形结合思想学案

第2讲　数形结合思想
「思想方法解读」　　数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法．数形结合思想体现了数与形之间的沟通与转化，它包含“以形助数”和“以数解形”两个方面．数形结合的实质是把抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来，即将代数问题几何化、几何问题代数化．
数形结合思想常用来解决函数零点问题、方程根与不等式问题、参数范围问题、立体几何模型研究代数问题，以及解析几何中的斜率、截距、距离等模型问题．
热点题型探究
热点1 数形结合化解方程问题
例1　(1)(2019·聊城市高三一模)已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝x＋a无实根，则实数a的取值范围为(　　)
A．(－∞，0)∪ B．(－1,0)
C. D．(0,1)
答案　B
解析　因为函数f(x)＝所以关于x的方程f(x)＝x＋a无实根等价于函数y＝f(x)的图象与直线y＝x＋a无交点，设直线y＝x＋a与f(x)＝(x>0)切于点P(x0，y0)，由f′(x)＝，由已知得＝1，
解得x0＝1，则P(1,0)，则切线方程为y＝x－1，作出函数f(x)与直线y＝x＋a的图象如图所示．

由图知函数y＝f(x)的图象与直线y＝x＋a无交点时实数a的取值范围为－1