2020届二轮复习平面向量位置关系问题的解法教案（全国通用）

【例1】  设两非零向量和不共线，如果＝＋，＝3（－），，求证：三点共线.【点评】向量里证明三点共线一般分两步证明：（1）先证明(或)；(2)说明两个向量有公共点.其中第二步是不能省略的，因为只能说明平行或重合.所以必须加上第2步才能说明它们三点共线.【反馈检测1】设、是两个不共线的非零向量（） （1）记那么当实数t为何值时，三点共线？（2）若，那么实数为何值时的值最小？         【例2】已知PQ过三角形OAB的重心G，且P、Q分别在OA、OB上，设则的值为         . 【点评】（1）如果点G是三角形OAB的重心，则. 这个结论大家可以自己证明并把它记下来，在客观题题中熟练运用. （2）要求的值，要从已知条件中寻找等式，本题中从图形中P、G、Q三点共线可以找到等式. .【反馈检测2】如图，在平行四边形中，分别是上的点，且连接交于点点，若，则的值为（   ）      方法二利用两个向量平行或垂直的充要条件（坐标背景）使用情景已知条件涉及坐标.解题步骤直接证明或.【例3 】 已知,,当为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？【点评】（1）如果=,=，则|| 和是判定平面向量位置关系的两个重要结论.（2）如果，则当时，两个向量同向，当时，两个向量方向相反.【反馈检测3】已知向量.(1)若点不能构成三角形，求实数应满足的条件；(2)若为直角三角形，求实数的值．       高中数常见题型解法归纳及反馈检测第45讲:平面向量位置关系问题的解法参考答案 【反馈检测1答案】（1）证明见后面解析；（2）【反馈检测2答案】A【反馈检测2详细解析】因为三点共线，所以【反馈检测3答案】（1）；（2）或或.【反馈检测3详细解析】　(1) 已知向量.若点不能构成三角形，则这三点共线，∵，，故知，∴实数时，满足条件．(2)由题意，为直角三角形，①若为直角，则， ∴，解得.②若为直角，，则，∴，解得③若为直角，则，∴，解得.综上，或或.