2019届二轮复习函数和导数学案（全国通用）


考情速递

1真题感悟
真题回放
1.（2018全国Ⅰ·5)设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax,若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为(　　)
A.y=-2x B.y=-x
C.y=2x D.y=x
【答案】D
【解析】因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),即-x3+(a-1)x2-ax=-x3-(a-1)x2-ax,解得a=1,则f(x)=x3+x.由f'(x)=3x2+1,得在(0,0)处的切线斜率k=f'(0)=1.故切线方程为y=x.
2．（2018全国卷2）(2018全国Ⅱ·12)已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x),若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=(　　)
A.-50 B.0
C.2 D.50
【答案】C

3.(2018全国Ⅰ·21)已知函数f(x)=-x+aln x.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)若f(x)存在两个极值点x1,x2,证明:0.所以f(x)在单调递减,在
单调递增.
(2)证明 由(1)知,f(x)存在两个极值点当且仅当a>2.
由于f(x)的两个极值点x1,x2满足x2-ax+1=0,所以x1x2=1,不妨设x11.
由于=--1+a=-2+a=-2+a,
所以1时,ln x>0,要使f'(x)≥0恒成立,则x+a≥0恒成立,
∵x+a>1+a,∴1+a≥0,解得a≥-1.
当0