2019届二轮复习（理）专题二第一讲三角函数的图象与性质学案

 第一讲　三角函数的图象与性质


年份
卷别
考查角度及命题位置
命题分析
2018
Ⅰ卷
与三角函数有关的最值求法·T16
高考对此部分内容主要以选择、填空题的形式考查，难度为中等偏下，大多出现在6～12题或第14～15题位置上，命题的热点主要集中于三角函数的定义、图象与性质，主要考查图象的变换，函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及最值，并常与三角恒等变换交汇命题.
Ⅱ卷
三角函数的单调性应用·T10
2017
Ⅰ卷
三角函数的图象变换·T9
Ⅱ卷
三角函数的最值问题·T14
Ⅲ卷
三角函数的性质·T6
2016
Ⅰ卷
三角函数的性质·T12
Ⅱ卷
三角函数的图象变换与性质·T7
Ⅲ卷
三角函数的图象变换·T14



函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与变换

授课提示：对应学生用书第19页

[悟通——方法结论]
函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
(1)“五点法”作图：设z＝ωx＋φ，令z＝0，，π，，2π，求出x的值与相应的y的值，描点、连线可得．
(2)图象变换：
y＝sin xy＝sin(x＋φ)

y＝Asin(ωx＋φ)．
[全练——快速解答]
1．(2017·高考全国卷Ⅰ)已知曲线C1：y＝cos x，C2：y＝sin，则下面结论正确的是(　　)
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
解析：易知C1：y＝cos x＝sin，把曲线C1上的各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝sin的图象，再把所得函数的图象向左平移个单位长度，可得函数y＝sin＝sin的图象，即曲线C2，故选D.
答案：D
2．(2018·南昌模拟)函数y＝sin的图象可以由函数y＝cos 的图象(　　)
A．向右平移个单位长度得到
B．向右平移个单位长度得到
C．向左平移个单位长度得到
D．向左平移个单位长度得到
解析：由y＝cos ＝sin，y＝sin＝sin，知函数y＝sin的图象可以由y＝cos 的图象向右平移个单位长度得到．
答案：B
3．(2018·益阳、湘潭联考)若将函数f(x)＝2sin的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上的点的横坐标扩大到原来的2倍，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)图象的一条对称轴的方程为(　　)
A．x＝ B．x＝
C．x＝ D．x＝
解析：将函数f(x)＝2sin的图象向右平移个单位长度，得到f＝2sin＝2sin的图象，再把所得图象上的点的横坐标扩大到原来的2倍，得到函数g(x)＝2sin的图象．令x－＝＋kπ，k∈Z，解得x＝＋2kπ，k∈Z.当k＝0时，函数g(x)图象的一条对称轴的方程为x＝，故选D.
答案：D
4．(2018·唐山模拟)将函数y＝cos 2x－sin 2x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为g(x)，则g(x)＝(　　)
A．2sin 2x B．－2sin 2x
C．2cos D．2sin
解析：因为y＝cos 2x－sin 2x＝2cos，
将其图象向右平移个单位长度得到
g(x)＝2cos＝2cos＝2sin 2x的图象．
答案：A





在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换，变换只是相对于其中的自变量x而言的，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向．




由图象求y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

授课提示：对应学生用书第20页

[悟通——方法结论]
　函数y＝Asin(ωx＋φ)解析式的确定
利用函数图象的最高点和最低点确定A，利用周期确定ω，利用图象的某一已知点确定φ.
[全练——快速解答]
1．(2018·郑州模拟)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象如图所示，则函数f(x)的解析式是(　　)

A．f(x)＝sin(x∈R)
B．f(x)＝sin(x∈R)
C．f(x)＝sin(x∈R)
D．f(x)＝sin(x∈R)
解析：依题意，设g(x)＝sin(ωx＋θ)，其中ω>0，|θ|0，ω>0,0