2019届二轮复习第3讲　分类讨论、转化与化归思想学案（全国通用）

第3讲　分类讨论、转化与化归思想
数学思想解读　1.分类讨论思想是当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象按某个标准进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结论，最终综合各类结果得到整个问题的解答.实质上分类讨论就是“化整为零，各个击破，再集零为整”的数学思想.2.转化与化归思想方法用在研究、解决数学问题时，思维受阻或寻求简单方法或从一种状况转化到另一种情形，也就是转化到另一种情境使问题得到解决，这种转化是解决问题的有效策略，同时也是获取成功的思维方式.

热点一　分类讨论思想的应用
应用1　由概念、法则、公式、性质引起的分类讨论
【例1】 (1)若函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________.
(2)在等比数列{an}中，已知a3＝，S3＝，则a1＝________.
解析　(1)若a>1，有a2＝4，a－1＝m.
解得a＝2，m＝.
此时g(x)＝－为减函数，不合题意.
若0