初中21.3 实际问题与一元二次方程课堂检测

这是一份初中21.3 实际问题与一元二次方程课堂检测，共15页。试卷主要包含了3 实际问题与一元二次方程，34B．17等内容，欢迎下载使用。
21.3 实际问题与一元二次方程


一．传播问题


1．肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，依题意可列方程（ ）


A．1+x＝225B．1+x2＝225


C．（1+x）2＝225D．1+（1+x2 ）＝225


2．有种传染病蔓延极快，据统计，在某城市人群密集区，每人一天能传染若干人，现有一人患有此病，开始两天共有225人患上此病，平均每天一人传染了多少人？（ ）


A．14B．15C．16D．25


3．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个支干，每个支干上再长出x个小分支．若在1个主干上的主干、支干和小分支的数量之和是43个，则x等于（ ）


A．4B．5C．6D．7


4．有一人患了流感，假如平均一个人传染了x个人，经过两轮感染后共有121人患了流感，依题意可列方程为 ．


5．有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了 个人．


6．2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同）．求：


（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？


（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？

















二．握手问题


1．某班学生毕业时，都将自己的照片向本班其他同学送一张留念，全班一共送了1260张，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）


A．x（x+1）＝1260B．2x（x+1）＝1260


C．x（x﹣1）＝1260D．x（x﹣1）＝1260×2


2．某单位要组织篮球邀请赛，每两队之间都要赛一场且只赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，根据题意，可列方程（ ）


A．x（x+1）＝15B．x（x﹣1）＝15


C．x（x+1）＝15D．x（x﹣1）＝15


3．在一次篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．则参赛的球队数为（ ）


A．6个B．8个C．9个D．12个


4．元旦期间，九年（1）班数学研究小组的同学互送新年贺卡，如果研究小组有x名学生，共送出132张贺卡，那么可列出方程为 ．


5．2019年12月6日，某市举行了2020年商品订货交流会，参加会议的每两家公司之间都签订了一份合同，所有参会公司共签订了28份合同，则共有 家公司参加了这次会议．


三．增长问题


1．目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（ ）


A．20%B．30%C．40%D．50%


2．某省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业．据统计，该省目前5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．按照计划，设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均率为x，根据题意列方程，得（ ）


A．6（1+x）2＝17.34B．17.34（1+x）2＝6


C．6（1﹣x）2＝17.34D．17.34（1﹣x）2＝6


3．某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视学生人数逐年减少．据统计，今年的近视学生人数是前年近视学生人数的75%，那么这两年平均每年近视学生人数降低的百分率是多少？设平均每年降低的百分率为x，根据题意列方程得（ ）


A．1﹣x2＝75%B．（1+x）2＝75%C．1﹣2x＝75%D．（1﹣x）2＝75%


4．某市某楼盘的价格是每平方米6500元，由于市场萎靡，开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两次下调后，该楼盘的价格为每平方米5265元．设平均每次下调的百分率为x，则可列方程为 ．


5．某市继续加大对教育经费的投入，2018年投入2500万元，2020年预计投入3600万元，则该市投入教育经费的年平均增长率为 ．


6．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．


（1）求口罩日产量的月平均增长率；


（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？

















四．利润问题


1．某商场台灯销售的利润为每台40元，平均每月能售出600个．这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，台灯的售价是多少？若设每个台灯涨价x元，则可列方程为（ ）


A．（40+x）（600﹣10x）＝10000 B．（40+x）（600+10x）＝10000


C．x[600﹣10（x﹣40）]＝10000 D．x[600+10（x﹣40）]＝10000


2．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满：当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．设房价定为x元，宾馆当天利润为8640元．则可列方程（ ）


A．（180+x﹣20）（50﹣）＝8640 B．（x+180）（50﹣）﹣50×20＝8640


C．x（50﹣）﹣50×20＝8640 D．（x﹣20）（50﹣）＝8640


3．某商场在销售一种糖果时发现，如果以20元/kg的单价销售，则每天可售出100kg，如果销售单价每增加0.5元，则每天销售量会减少2kg．该商场为使每天的销售额达到1800元，销售单价应为多少？设销售单价应为x元/kg，依题意可列方程为（ ）


A．（20+x）（100﹣2x）＝1800 B．


C． D．x[100﹣2（x﹣20）]＝1800


4．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多销出2件．若商场每天要盈利1200元，设每件衬衫应降价x元．请你帮助商场算一算，满足x的方程是 ..


5．某种商品，平均每天可销售40件，每件赢利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件，若每天要赢利2400元，则每件应降价 元．


6．某一皮衣专卖店销售某款皮衣，其进价为每件750元，经市场调查发现，按每件1100元出售，平均每天可售出30件，每件降价50元，平均每天的销售量可增加10件，皮衣专卖店若想要平均每天获利12000元，则每件皮衣定价为多少元？


（1）以下是小明和小红的两种不同设法，请帮忙填完整：


小明：设每件皮衣降价x元，由题意，可列方程： ．


小红：设每件皮衣定价为y元，由题意，可列方程： ．


（2）请写出一种完整的解答过程．








五．面积问题


1．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（ ）





A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600 B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600


C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600 D．（35﹣x）（20﹣2x）＝600


2．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（ ）





A．10×6﹣4×6x＝32B．10×6﹣4x2＝32


C．（10﹣x）（6﹣x）＝32D．（10﹣2x）（6﹣2x）＝32


3．如图所示，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为375平方米的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为55米的栅栏围成，若设榣栏AB的长为x米，则下列各方程中，符合题意的是（ ）





A．x（55﹣x）＝375B．x（55﹣2x）＝375


C．x（55﹣2x）＝375D．x（55﹣x）＝375


4．学校打算用长16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小动物，生物园的一面靠墙（如图），面积是30m2，求生物园的长和宽．设生物园的宽（与墙相邻的一边）为xm，则列出的方程为 ．





5．如图，某小区规划在一个长34m、宽22m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为100m2，那么通道的宽应设计成 m．





6．学校有一块长14米，宽10米的矩形空地，准备将其规划，设计图案如图，阴影应为绿化区（四块绿化区为全等的矩形），空白区为路面，且四周出口一样宽广且宽度不小于2米，不大于5米，路面造价为每平方米200元，绿化区为每平方米150元，设绿化区的长边长为x米．


（1）用x表示绿化区短边的长为 米，x的取值范围为 ．


（2）学校计划投资25000元用于此项工程建设，求绿化区的长边长．

































































参考答案


一．传播问题


1．解：设1人平均感染x人，


依题意可列方程：（1+x）2＝225．


故选：C．


2．解：设平均每天一人传染了x人，


根据题意得：1+x+（1+x）×x＝225，


（1+x）2＝225，


解得：x1＝14，x2＝﹣16（舍去）．


答：平均每天一人传染了14人．


故选：A．


3．解：依题意，得：1+x+x2＝43，


整理，得：x2+x﹣42＝0，


解得：x1＝6，x2＝﹣7（不合题意，舍去）．


故选：C．


4．解：依题意，得：1+x+x（1+x）＝121．


故答案为：1+x+x（1+x）＝121．


5．解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得


（1+x）2＝169


1+x＝±13


x1＝12，x2＝﹣14（舍去）．


答：每轮传染中平均一个人传染了12个人．


故答案为：12．


6．解：（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，


依题意，得：1+x+x（1+x）＝169，


解得：x1＝12，x2＝﹣14（不合题意，舍去）．


答：每轮传染中平均每个人传染了12个人．


（2）169×（1+12）＝2197（人）．


答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有2197人患病．





二．握手问题


1．解：依题意，得：x（x﹣1）＝1260．


故选：C．


2．解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，


所以可列方程为：x（x﹣1）＝15．


故选：D．


3．解：设有x个队参赛，


根据题意，可列方程为：x（x﹣1）＝36，


解得：x＝9或x＝﹣8（舍去），


故选：C．


4．解：设研究小组有x名学生，


可列出方程为：x（x﹣1）＝132．


故答案为：x（x﹣1）＝132．


5．解：设共有x家公司参加了这次会议，


根据题意，得x（x﹣1）＝28


整理，得 x2﹣x﹣56＝0


解得x1＝8，x2＝﹣7（不合题意，舍去）


答：共有8家公司参加了这次会议．


故答案是：8．


三．增长问题


1．解：设全市5G用户数年平均增长率为x，则2020年底全市5G用户数为2（1+x）万户，2021年底全市5G用户数为2（1+x）2万户，


依题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2＝8.72，


整理，得：x2+3x﹣1.36＝0，


解得：x1＝0.4＝40%，x2＝﹣3.4（不合题意，舍去）．


故选：C．


2．解：依题意，得：1.5×4（1+x）2＝17.34，


即6（1+x）2＝17.34．


故选：A．


3．解：依题意，得：（1﹣x）2＝75%．


故选：D．


4．解：设平均每次降价的百分率是x，根据题意列方程得，


6500（1﹣x）2＝5265．


故答案为：6500（1﹣x）2＝5265．


5．解：设该市投入教育经费的年平均增长率为x，


依题意，得：2500（1+x）2＝3600，


解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．


故答案为：20%．


6．解：（1）设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意，得


20000（1+x）2＝24200


解得x1＝﹣2（舍去），x2＝0.1＝10%，


答：口罩日产量的月平均增长率为10%．


（2）24200（1+0.1）＝26620（个）．


答：预计4月份平均日产量为26620个．


四．利润问题


1．解：售价上涨x元后，该商场平均每月可售出（600﹣10x）个台灯，


依题意，得：（40+x）（600﹣10x）＝10000，


故选：A．


2．解：设房价定为x元，由题意得：


（x﹣20）（50﹣）＝8640．


故选：D．


3．解：由题意可得，


x（100﹣）＝1800，


故选：C．


4．解：设每件衬衫应降价x元，根据题意得出：


（20+2x）（40﹣x）＝1200


故答案为：（20+2x）（40﹣x）＝1200．


5．解：设每件服装应降价x元，根据题意，得：


（44﹣x）（40+5x）＝2400


解方程得 x＝4或x＝32，


∵在降价幅度不超过10元的情况下，


∴x＝32不合题意舍去，


答：每件服装应降价4元．


故答案是：4．


6．解：（1）小明：设每件皮衣降价x元，则平均每天的销售量为（30+x÷50×10）件，


依题意，得：（1100﹣x﹣750）（30+x÷50×10）＝12000；


小红：设每件皮衣定价为y元，则平均每天的销售量为（30+×10）件，


依题意，得：（y﹣750）（30+）＝12000．


故答案为：（1100﹣x﹣750）（30+x÷50×10）＝12000；（y﹣750）（30+）＝12000．


（2）选择小明的的设法，则（1100﹣x﹣750）（30+x÷50×10）＝12000，


整理，得：x2﹣200x+7500＝0，


解得：x1＝50，x2＝150，


∴1100﹣x＝1050或950．


答：每件皮衣定价为1050元或950元．


选择小红的设法，则（y﹣750）（30+）＝12000，


整理，得：y2﹣2000y+997500＝0，


解得：y1＝1050，y2＝950．


答：每件皮衣定价为1050元或950元．


五．面积问题


1．解：依题意，得：（35﹣2x）（20﹣x）＝600．


故选：C．


2．解：设剪去的小正方形边长是xcm，则做成的纸盒的底面长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，


依题意，得：（10﹣2x）（6﹣2x）＝32．


故选：D．


3．解：设榣栏AB的长为x米，则AD＝BC＝米，


根据题意可得，x（55﹣x）＝375，


故选：A．


4．解：设宽为x m，则长为（16﹣2x）m．


由题意，得 x（16﹣2x）＝30，


故答案为：x（16﹣2x）＝30．


5．解：设通道的宽应设计成xm，则种植花草的部分可合成长（34﹣2x）m，宽（22﹣x）m的矩形，


依题意，得：（34﹣2x）（22﹣x）＝100×6，


整理，得：x2﹣39x+74＝0，


解得：x1＝2，x2＝37（不合题意，舍去）．


故答案为：2．


6．解：（1）路面宽为（14﹣2x）米，则绿化区短边的长为[10﹣（14﹣2x）]÷2＝（x﹣2）米，


依题意得2≤14﹣2x≤5，


解得≤x≤6；


（2）设绿化区的长边长为x米．


由题意列方程得150×4x（x﹣2）+200[14×10﹣4x（x﹣2）]＝25000，


整理得x2﹣2x﹣15＝0，


解得x1＝5，x2＝﹣3（不合题意，舍去）．


答：绿化区的长边长为5米．


故答案为：（x﹣2），≤x≤6．