【数学】陕西省宝鸡市渭滨区2019-2020学年高二下学期期末考试（文）
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陕西省宝鸡市渭滨区2019-2020学年高二下学期期末考试（文） 一、选择题（每小题5分，共50分）1．已知集合,则集合A的子集个数为（ ）A．4 B．9 C．15 D．162．若为幂函数，则（ ）A． B． C．9 D． 3．函数的极小值点为（ ）A． B． C． D．0 4．已知是上的奇函数，且当时，，则当时，（ ）A． B． C． D．5．若是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“”的（ ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．观察下列一组数据…则从左到右第三个数是（ ）A． B． C． D．7．关于函数，下列结论正确的是（ ）A．没有零点 B．没有极值点 C．有极大值点 D．有极小值点8．若函数的图象存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是( )A． B． C． D．9．已知函数值域为，则实数的取值范围是（ ）A． B．C． D．10．奇函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ）A． B． C． D．二、填空题（每小题5分，共20分）11．命题“存在，使得”的否定是__________．12．函数在上的最大值为__________．13．已知函数，则__________．14．已知是虚数单位，且，则__________．三、解答题（每小题10分，共50分）15．证明：（1）； （2）如果，则． 16．已知集合，．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围． 17．已知函数．（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性． 18．考试结束以后，学校对甲、乙两个班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于80分为优秀，80分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.（1）若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（2）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到9号或10号的概率． 优秀非优秀合计甲班10 乙班 30 合计 110参考公式与临界值表：．0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828 19. 一次函数是上的增函数，，.（1）求；（2）对任意，恒有，求实数的取值范围.
参考答案一、选择题 1-10、DCDBA DBACA二、填空题 11．对于任意实数，都有 12．22 13． 14．1 三、解答题（每小题10分，共50分）15．证明：（1）要证，只要证，即，显然成立的，所以，原不等式成立．（2）当时，有，∴，∴，∴（当且仅当时等号成立）.16．解：（1）当时，，，因此，；（2）∴①当时，即，；②当时，则或，解得或.综上所述，实数的取值范围是.17．解：（1）时，，，，，故的图象在点处的切线方程；（2）函数的定义域，，当时，恒成立，在上单调递增，当时，时，，函数单调递减，，时，，函数单调递增，综上：当时，在上单调递增，当时，函数在单调递减，在，上单调递增．18．解：（1）根据列联表中的数据，得到K2≈7.486＜10.828．因此按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系” （2）设“抽到9或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）．所有的基本事件有：（1，1）、（1，2）、（1，3）、…、（6，6）共36个．事件A包含的基本事件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）（6，4）共7个．所以P(A)=，即抽到9号或10号的概率为． 19. 解：（1）∵一次函数是上的增函数，∴设，，∴，解得， ∴.（2）对任意，恒有等价于在上的最大值与最小值之差，由（1）知，的对称轴为且开口向上，在上单调递增，，，,解得，综上可知，.
