第八章 8.1成对数据的统计相关性——2020-2021学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册狂练100题

第八章 8.1成对数据的统计相关性——2020-2021学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册狂练100题

1.下列两个变量之间的关系是相关关系的是(   )
A.正方体的棱长和体积
B.单位圆中角的度数和所对弧长
C.学生的学籍号与学生的数学成绩
D.日照时间与水稻的亩产量

2.如图1，2分别表示样本容量均为7的A、B两组成对数据的散点图，已知A组成对数据的样本相关系数为，B组成对数据的样本相关系数为，则与的大小关系为(   )

A. B. C. D.无法判断

3.对变量x，y由观测数据得散点图（1）；对变量y，z由观测数据得散点图（2）.由这两个散点图可以判断(   )

A.变量x与y正相关，x与z正相关 B.变量x与y正相关，x与z负相关

C.变量x与y负相关，x与z正相关 D.变量x与y负相关，x与z负相关

4.对于样本相关系数r，下列说法中正确的是(   )
A.r越大，线性相关程度越强
B.越小，线性相关程度越强
C.越大，线性相关程度越弱
D.，且越接近1，线性相关程度越强，越接近0，线性相关程度越弱

5.对某高三学生在连续九次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到如下散点图.下面关于这位同学的数学成绩的分析中，正确的共有(   )

①该同学的数学成绩总的趋势是在逐步升高；

②该同学在这连续九次测试中的最高分与最低分的差超过40分；

③该同学的数学成绩与考试次数具有线性相关性，且为正相关.

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

6.对于任意给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是__________.（填序号）
①都可以分析出两个变量的关系；
②都可以用一条直线近似地表示两者的关系；
③都可以作出散点图；
④都可以用确定的表达式表示两者的关系.

7.若对甲、乙、丙3组不同的成对数据作线性相关性检验，得到这3组成对数据的样本相关系数依次为0.83，0.72，-0.90，则线性相关程度最强的组是________(填“甲”“乙”或“丙”)

8.某校高二年级267名学生参加期末考试，其中某班37名学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级的排名情况分别如图①，图②所示，甲、乙、丙为该班三名学生从这次考试成绩看，

（1）在甲、乙两人中，语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是____________;
（2）在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是_____________.

9.互联网使我们的生活日益便捷，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，某市一调查机构针对该市市场占有率较高的甲、乙两家网络外卖企业(以下称外卖甲、外卖乙)的经营情况进行了调查，调查结果如下表：

（1）试根据表格中这五天的日接单量情况，从统计的角度说明这两家外卖企业的经营状况；
（2）据统计表明，y与x之间具有线性相关关系，请用样本相关系数r对y与x之间的相关性强弱进行判断.（若，则可认为y与x有较强的线性相关关系， r的值精确到0.001）

答案以及解析

1.答案：D

解析：选项A，B中两个变量之间是确定的函数关系，不是相关关系；选项C，学生的学籍号与学生的数学成绩是不相关的；选项D中日照时间与水稻的亩产量是相关的.

2.答案：C

解析：由题图1可知，散点几乎在一条直线上，且成正相关，，由题图2可知，散点分散在一条直线附近，也成正相关， .A组成对数据的线性相关程度比B组强些，，故选C.

3.答案：D

解析：由这两个散点图可以判断，变量x与y负相关，y与z正相关，所以x与z负相关.

4.答案：D

解析：对于选项A，越大，线性相关程度越强，A错误；
对于选项B，越小，线性相关程度越弱，B错误；
对于选项C，越大，线性相关程度越强，C错误；
对于选项D，，且越接近1，线性相关程度越强，越接近0，线性相关程度越弱，D正确.故选D.

5.答案：D

解析：根据散点图可知该同学的成绩与考试次数正相关，所以①③均正确；第一次的成绩在90分以下，第九次的成绩在130分以上，所以②正确，故选D.

6.答案：③

解析：给出一组成对的样本数据，总可以作出相应的散点图，但不一定能分析出两个变量的关系，更不一定符合线性相关，不一定能用一条直线近似地表示，故①②不正确，③正确，两个变量的统计数据不一定有函数关系，故④不正确。.

7.答案：丙

解析：样本相关系数越接近1，成对数据的线性相关程度就越强，结合题中所给的3组成对数据的样本相关系数知，-0.90的绝对值最接近1，所以丙组成对数据的线性相关程度最强.

8.答案：（1）乙  （2）数学

解析：（1）由题图①可知，在甲、乙两人中语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是乙.
（2）因为同一个人的总成绩是不会变的，在题图②中丙是从右往左数第5个点，即丙的总成绩在班里倒数第5，所以在题图①中从右往左数第5个点表示的就是丙，可知这个点的位置比题图②中丙的位置高，所以语文名次更“大”，即其数学成绩更靠前.

9.答案：(1)由题可知，，
外卖甲的日接单量的方差，
外卖乙的日接单量的方差，
因为，，即外卖甲的平均日接单量与外卖乙的平均日接单量相同，但外卖甲的日接单量更集中一些，所以外卖甲比外卖乙经营状况更好.
（2）因为易得，，所以代入计算可得，样本相关系数，所以可认为y与x有较强的线性相关关系.