【数学】吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高二下学期网络期中考试（理）（解析版）
展开吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年
高二下学期网络期中考试（理）
第I卷(选择题60分)
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
- 将的图象的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的，则所得函数的解析式为
A. B. C. D.
- 过点，与极轴垂直的直线的极坐标方程为
A. B. C. D.
- 在极坐标系下，极坐标方程表示的图形是
A. 两个圆 B. 一个圆和一条直线
C. 一个圆和一条射线 D. 一条直线和一条射线
- 椭圆的焦点坐标为
A. B. C. D.
- 在曲线为参数上的点是
A. B. C. D.
- 直线为参数的倾斜角是
A. B. C. D.
- 若函数在上单调递增，则a的取值范围是( )
A． B． C． D．
- 已知，则
A. 2018 B. C. 2019 D.
- 已知a为函数的极小值点，则a= ( )
A．–4 B．–2 C．4 D．2
- 的值为
A. B. C. D.
- 定积分
A. B. C. D.
A. B. C. D.
第II卷(选择题60分)
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
- ____________．
- 曲线在点处的切线方程为________．
- 在极坐标系中，O为极点，已知两点的极坐标分别为，则的面积为_________．
- 对于任意实数，直线与椭圆恒有公共点，则b的取值范围是______ ．
三、解答题（本大题共4小题，每小题各10分,共40分）
- 已知函数
求函数的极值
求函数在区间上的最值．
- 将由曲线和直线，所围成图形的面积写成定积分的形式．
- 设是二次函数，其图象过点，且在点处的切线为．
求的表达式；
求的图象与两坐标轴所围成图形的面积．
- 已知抛物线，在点，分别作抛物线的切线．
求切线和的方程；
求抛物线C与切线和所围成的面积S．
参考答案
1.【答案】B
【解析】解：函数的图象的横坐标伸长为原来的3倍得函数，
再把纵坐标缩短为原来的得到函数，
所以将的图象的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的，
所得函数的解析式为．
故选B．
直接把函数中的x的系数乘以就能将的图象的横坐标伸长为原来的3倍，然后把的系数再乘以就能把纵坐标缩短为原来的，从而答案可求．
本题考查平面直角坐标系中的伸缩变换，属于基础题．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了简单曲线的极坐标方程，属基础题．
先求出过点，与极轴垂直的直线的直角坐标方程，再根据互化公式可得过点，与极轴垂直的直线的极坐标方程．
【解答】
解：因为过点，与极轴垂直的直线的直角坐标方程为，
所以过点，与极轴垂直的直线的极坐标方程为，
故选：C．
3.【答案】C
【解析】解：由题意可得，极坐标方程为：或，
据此可得极坐标方程表示的图形是一个圆和一条射线．
故选：C．
将极坐标方程进行转换，结合转化之后的方程即可求得最终结果．
本题考查极坐标方程及其应用，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题．
4.【答案】B
【解析】解：椭圆的标准方程为：，可得，，，
焦点坐标．
故选：B．
化简椭圆的参数方程为标准方程，然后求解焦点坐标．
本题考查参数方程与普通方程的互化，椭圆的简单性质的应用，是基础题．
5.【答案】A
【解析】【分析】
判断选项中哪一个点是此曲线上的点可以将参数方程化为普通方程，再依据普通方程的形式判断将点的坐标代入检验即可．由此参数方程的形式，可采用代入法消元的方式将其转化为普通方程．
本题考查抛物线的参数方程，解题的关键是掌握参数方程转化为普通方程的方法代入法消元．
【解答】
解：由题意，
由得代入得，
其对应的图形是抛物线，
当时，，
所以此曲线过．
故选A．
6.【答案】C
【解析】解：由消去t得，
所以直线过点，倾斜角为．
故选：C．
化成直角坐标方程后可得．
本题考查了直线的参数方程，属基础题．
7. 【答案】C
8.【答案】B
【解析】【分析】
求函数的导数，令建立方程进行求解即可．
本题主要考查函数值的计算，结合函数的导数公式建立方程是解决本题的关键．
【解答】
解：函数的导数，
令得，
即，
故选B．
9. 【答案】D
【解析】，令得或，易得在上单调递减，在上单调递增，故的极小值点为2，即，故选D.
10.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查牛顿莱布尼兹公式的应用，考查转化思想，属于基础题．
【解答】选A．
11.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查定积分的计算，属基础题．
【解答】
解： ．
故选D．
12.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查定积分的计算，利用定积分的基本性质和几何意义即可解答，属基础题．
【解答】
解：因为，
由定积分的基本性质知：，
由定积分的几何意义等于以原点为圆心，2为半径的半圆的面积，所以，
所以，
故选D．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查定积分的几何意义，属于中档题一般情况下，定积分的几何意义是介于x轴、曲线 以及直线，之间的曲边梯形面积的代数和，其中在x轴上方的面积等于该区间上的积分值，在x轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数，所以在用定积分求曲边形面积时，一定要分清面积与定积分是相等还是互为相反数．
【解答】
解： ，
，
根据定积分的几何意义可知，等于以原点为圆心，以1 为半径的圆面积的一半，
即，
所以 ．
故答案为．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程，首先求导方程，确定切线的斜率，利用点斜式，可得切线方程．
【解答】
解：求导函数可得，
当时，，
曲线在点处的切线方程为，
即．
故答案为．
15.【答案】9
【解析】【分析】
本题考查了极坐标的应用、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
利用三角形面积计算公式即可得出．
【解答】
解：因为两点的极坐标分别为，
的面积，
故答案为9．
16.【答案】
【解析】解：根据题意，椭圆的参数方程为：，
其普通方程为：，，为椭圆的上半部分；
该椭圆与x轴交点坐标为，
将直线方程代入可得，
令可得：，解可得，
又由椭圆中，有，为椭圆的上半部分，则，
即时，直线与椭圆相切，
分析可得：当时，直线与椭圆恒有公共点，
故b的取值范围是；
故答案为：
根据题意，将椭圆的参数方程变形为，由于，分析可得其为椭圆的上半部分；由椭圆的标准方程分析其与x轴交点坐标为，进而将直线方程代入可得，令可得，解可得b的值，即可得直线与椭圆相切时b的值，结合图形分析可得答案．
本题考查椭圆的参数方程，涉及直线与椭圆的位置关系，注意参数的取值范围．
17.【答案】解：，
当时，，单调递减
当时，，单调递增．
所以当时，取得极小值，且极小值为，无极大值．
由得在上单调递减，在上单调递增，
所以在区间上的最小值为
因为，，
所以在区间上的最大值为．
【解析】本题考查利用导数法求函数的的极值和最值问题，属于基本题型．
对函数求导，找出极值点，进一步求出极值．
根据得函数的最小值，然后求出端点值进行比较，即得最值．
18.【答案】解：曲线和直线，所围成图形
故表示为．
【解析】画出曲线和直线，所围成图形，表示成定积分．
考查定积分求面积的应用，基础题．
19.【答案】解：设，
其图象过点，，
又在点处的切线方程为，
，
，，故．
依题意，的图象与两坐标轴所围成的图形如图中阴影部分所示，
故所求面积．
【解析】本题考查了求函数的解析式，导数的几何意义和定积分的几何意义，属于中档题．
由导数的几何意义，易得，可求a、b；
由定积分的几何意义可得所求面积．
20.【答案】解：，，都在抛物线上，
则，，切线方程：，
切线方程：
由，
即抛物线C与切线和所围成的面积为．
【解析】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程、定积分在求面积中的应用等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题，
欲求切线和的方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，
再结合，都在抛物线上，即可求出切线的斜率．从而问题解决；
先通过解方程组得直线与抛物线的交点的坐标和和与x轴交点的坐标，最后根据定积分在求面积中的应用公式即可求得所围成的面积S即可．
