2019-2020学年浙江省台州市仙居县八年级（下）期末数学试卷 含解析

2019-2020学年浙江省台州市仙居县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）下列各式中，为最简二次根式的是（　　）A． B． C． D．2．（3分）在一次排球垫球测试后，随机抽取八年级（2）班的5名同学的成绩（单位：个）如下：38，40，40，42，45，这组数据的众数是（　　）A．38 B．40 C．41 D．423．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）A．1、2、3 B．2、3、4 C．3、4、5 D．5、6、74．（3分）要使代数式有意义，则x的取值范围是（　　）A．x＞ B．x＜ C．x≥ D．x≤5．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC═8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（　　）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm6．（3分）如图，是一种古代计时器﹣﹣“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（　　）A． B． C． D．7．（3分）关于函数y＝﹣x+1的图象与性质，下列说法错误的是（　　）A．图象不经过第三象限 B．图象是与y＝﹣x﹣1平行的一条直线 C．y随x的增大而减小 D．当﹣2≤x≤1时，函数值y有最小值38．（3分）为了在甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省射击比赛，对他们的射击水平进行考核．在相同的情况下，两人的比赛成绩经统计计算后如表：运动员射击次数中位数（环）方差平均数（环）甲1571.68乙1580.78某同学根据表格分析得出如下结论：①甲、乙两名运动员成绩的平均水平相同；②乙运动员优秀的次数多于甲运动员（环数≥8环为优秀）；③甲运动员成绩的波动比乙大．上述结论正确的是（　　）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③9．（3分）如图，在菱形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD和DA的中点，连接EF，FG，GH和HE．若EH＝3EF，则下列结论正确的是（　　）A．AB＝EF B．AB＝2EF C．AB＝3EF D．AB＝EF10．（3分）在平面直角坐标系中，定义：已知图形W和直线l，如果图形w上存在一点Q，使得点Q到直线l的距离小于或等于k，则称图形W与直线l“k关联”．已知线段AB，其中点A（1，1），B（3，1）．若线段AB与直线y＝﹣x+b“关联”，则b的取值范围是（　　）A．﹣1≤b≤ B．0≤b≤4 C．0≤b≤6 D．≤b≤6二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：（）2＝　   　．12．（3分）直线y＝3x向下平移3个单位长度得到的直线是　   　．13．（3分）某招聘考试分笔试和面试两种，小明笔试成绩90分，面试成绩85分，如果笔试成绩、面试成绩按3：2计算，那么小明的平均成绩是　   　分．14．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BC，若AB＝5，AD＝3，则BD的长为　   　．15．（3分）小亮从家骑车上学，先经过一段平路到达A地后，再上坡到达B地，最后下坡到达学校，所行驶路程s（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．如果返回时，上坡、下坡、平路的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是　   　分钟．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E是边CD上一点，BF⊥AE，垂足为F，将正方形沿AE，BF切割分成三块，再将△ABF和△ADE分别平移，拼成矩形BGHF．若BG＝kBF，则＝　   　（用含k的式子表示）．三、解答题（本题有8小题，第17题6分，第18～19题每题5分，第20-22题每题6分，第23题8分，第24题10分，共52分）17．（6分）计算：（1）；（2）（+3）（﹣5）．18．（5分）如图，一竖直的木杆在离地面6尺高的B处折断，木杆顶端C落在离木杆底端A的8尺处．木杆折断之前有多高？19．（5分）如图，在6×6的网格中，点A，B在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，且符合相应条件的图形．（1）在图1中画一个以AB为边的平行四边形；（2）在图2中画一个以AB为对角线的正方形．20．（6分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，2）和点B（1，3）．（1）求此一次函数的解析式；（2）若一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点C，求△OBC的面积．21．（6分）某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：每人销售件数1800510250210150120人数113532（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；（2）假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．22．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边三角形ABD，点E是线段AD的中点，连接CE．（1）求证：四边形BDEC为平行四边形；（2）若AB＝8，求四边形BDEC的面积．23．（8分）在“美丽中国，清洁乡村”活动中，李家村提出两种购买垃圾桶方案：方案1：不分类垃圾桶免费赠送，以后每月的垃圾处理费用800元：方案2：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用200元；设方案1的总费用为y1千元，方案2的总费用为y2千元，交费时间为x个月．（1）分别写出y1，y2与x的函数关系式；（2）在同一坐标系内，画出函数y1，y2的图象；（3）在不考虑垃圾桶使用寿命的情况下，哪种方案省钱？24．（10分）如图1，在菱形ABCD中，∠B＝60°，把一个含60°角的直角三角板和这个菱形摆放在一起，使三角板60°角的顶点和菱形的顶点A重合，60°角的两边分别与菱形的边BC，CD交于点E，F．（1）线段BE，DF与AB三者之间的数量关系为　   　；（2）请证明（1）中的结论：（3）如图2，变换三角板的位置，使60°角的顶点F在边AD上，60°角的其中一边经过点C，另一边与边AB交于点E，那么（1）中得到的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
2019-2020学年浙江省台州市仙居县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．【解答】解：A、是最简二次根式，符合题意；B、＝，不是最简二次根式，不合题意；C、＝，不是最简二次根式，不合题意；D、＝，不是最简二次根式，不合题意；故选：A．2．【解答】解：在这组数据：38，40，40，42，45中，40出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是40．故选：B．3．【解答】解：A、12+22≠32，不可以构成直角三角形；B、22+32≠42，不可以构成直角三角形；C、32+44＝52，可以构成直角三角形；D、52+62≠72，不可以构成直角三角形．故选：C．4．【解答】解：根据题意知2x﹣3≥0，解得x≥，故选：C．5．【解答】解：∵沿AE对折点B落在边AD上的点B1处，∴∠B＝∠AB1E＝90°，AB＝AB1，又∵∠BAD＝90°，∴四边形ABEB1是正方形，∴BE＝AB＝6cm，∴CE＝BC﹣BE＝8﹣6＝2cm．故选：A．6．【解答】解：由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除A、D；由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除C选项；所以B选项正确．故选：B．7．【解答】解：A．它的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故本选项说法正确，不符合题意；B．∵直线y＝﹣x+1与直线y＝﹣x﹣1的斜率相同，∴它的图象是与y＝﹣x﹣1平行的一条直线，故本选项说法正确，不符合题意；C．∵函数y＝﹣x+1中，k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项说法正确，不符合题意；D．当﹣2≤x≤1时，函数值y有最大值3，有最小值0，故本选项说法错误，符合题意；故选：D．8．【解答】解：∵＝＝8，∴甲、乙两名运动员成绩的平均水平相同，故结论①正确；∵乙的中位数为8，甲的中位数为7，∴乙运动员优秀的次数多于甲运动员（环数≥8环为优秀），故结论②正确；∵＝1.6，＝0.7，∴＜，∴甲运动员成绩的波动比乙大，故③正确；故选：A．9．【解答】解：连接AC、BD交于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，∴EF＝AC，EF∥AC，EH＝BD，EH∥BD，∵EH＝3EF，∴OB＝3OA，∴AB＝＝OA，∴AB＝EF，故选：D．10．【解答】解：如图，在点A的下方，点A到直线y＝﹣x+b的距离为时，b＝0，因此关系式为y＝﹣x，将直线y＝﹣x向上平移至点B到直线y＝﹣x+b的距离为时，即BM＝MC＝，此时，BC＝•＝2，∴点C的坐标为（5，1），又∵CN＝ND＝1，∴OD＝5+1＝6＝OE，把D（6，0）代入y＝﹣x+b得，b＝6，∴b的取值范围为0≤b≤6，故选：C．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：原式＝3，故答案为：312．【解答】解：将函数y＝3x向下平移3个单位，即得到y＝3x﹣3，则函数解析式为y＝3x﹣3．故答案为：y＝3x﹣3；13．【解答】解：根据题意，小明的平均成绩是＝88（分），故答案为：88．14．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∵AC⊥BC，AB＝5，AD＝3，∴∠ACB＝90°，BC＝3，∴AC＝4，作DE⊥BC交BC的延长线于点E，∵AC⊥BC，∴AC∥DE，又∵AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC＝DE，AD＝CE，∴DE＝4，BE＝6，∵∠DEB＝90°，∴BD＝＝＝2，故答案为：2．15．【解答】解：根据图象可知：小明从家骑车上学，上坡的路程是1千米，用6分钟，则上坡速度是千米/分钟；下坡路长是2千米，用3分钟，则速度是千米/分钟，他从学校回到家需要的时间为：2÷+1÷+3＝16.5（分钟）．故答案为：16.5．16．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠BAC＝∠D＝∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠DAE+∠BAF＝∠DAE+∠DEA＝90°，∴∠DEA＝∠FAB，∵BF⊥AE，∴∠D＝∠AFB＝90°∴△ADE∽△BFA，∴＝，由平移知AE＝BG，设AB＝a，BF＝x，∵BG＝kBF，∴BG＝kx，∴AF＝，∴，∴a2＝kx2，∴DE＝，CD＝AB＝a＝，∴．故答案为．三、解答题（本题有8小题，第17题6分，第18～19题每题5分，第20-22题每题6分，第23题8分，第24题10分，共52分）17．【解答】解：（1）原式＝3﹣＝2；（2）原式＝2﹣5+3﹣15＝﹣13﹣2．18．【解答】解：∵木杆离地面部分、折断部分及地面正好构成直角三角形，即△ABC是直角三角形，∴BC＝，∵AB＝6尺，AC＝8尺，∴BC＝＝10（尺），∴木杆的高度＝AB+BC＝6+10＝16（尺）．19．【解答】  解：（1）如图所示：平行四边形ABCD即为所求； （2）如图所示：正方形AEBF即为所求．20．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，2）和点B（1，3），∴，解得：，∴一次函数解析式为y＝x+2； （2）∵当y＝0时，x+2＝0，解得x＝﹣2，∴与x轴相交于点C坐标为（﹣2，0），∴S△OBC＝3×2＝3．21．【解答】解：（1）平均数是：＝320（件），表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是210，因而中位数是210（件），210出现了5次最多，所以众数是210； （2）不合理．因为15人中有13人的销售额不到320件，320件虽是所给一组数据的平均数，它却不能很好地反映销售人员的一般水平．销售额定为210件合适些，因为210件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额．22．【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，∴∠ABC＝60°，BC＝AB，∵△ABD是等边三角形，∴∠DAB＝60°，AD＝AB，∴∠DAC＝90°，∴∠DAC+∠ACB＝180°，∴AD∥BC，∵点E是线段AD的中点，∴DE＝AD，∴BC＝DE，∵BC∥DE，∴四边形BDEC为平行四边形；（2）在Rt△ABC中，∵∠BAC＝30°，AB＝8，∴BC＝AB＝4，AC＝BC＝4，∴S平行四边形BDEC＝4×4＝16．23．【解答】解：（1）y1＝x＝，y2＝＝； （2）如下图：（3）由图象可知0＜x＜5时，方案一省钱；x＝5时，方案一或者方案二一样省钱；x＞5时，方案二省钱．24．【解答】解：（1）BE+DF＝AB．故答案为：BE+DF＝AB；（2）证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA．∵∠B＝60°，∴∠D＝60°，∴△ABC、△ACD都是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACD＝∠B＝60°．∵∠EAF＝60°，∴∠BAC＝∠EAF＝60°，∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAF﹣∠EAC，即∠BAE＝∠CAF，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF（ASA），∴BE＝CF，∴AB＝CD＝CF+DF＝BE+DF．（3）成立．连接AC、EC，如图2，由（2）可知△ABC和△ACD是等边三角形，∴∠EAC＝60°，∠DAC＝60°，∠D＝60°，AC＝DC，∴∠DCF+∠DFC＝120°，∵∠EFC＝60°，∴∠AFE+∠DFC＝120°，∴∠AFE＝∠DCF，∵∠EAC＝∠EFC＝60°，∴A、E、C、F四点共圆，∴∠ACE＝∠AFE＝∠DCF，∴△ACE≌△DCF（ASA），∴AE＝DF，∴BE+AE＝BE+DF＝AB．