高中物理人教版 (新课标)选修36 带电粒子在匀强磁场中的运动优秀精练

第6节 带电粒子在匀强磁场中的运动

1. (多选)回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的D形金属盒的半径为R，两金属盒间的狭缝很小，磁感应强度为B的匀强磁场与金属盒盒面垂直，高频交流电的频率为f，加速电压为U，若中心粒子源处产生的质子质量为m，电荷量为＋e，在加速器中被加速．不考虑相对论效应，则下列说法正确是(　　)

A．不改变磁感应强度B和交流电的频率f，该加速器也可加速α粒子

B．粒子获得的最大动能Ek随加速电场U的增大而增大

C．质子被加速后的最大速度不能超过2πRf

D．质子第二次和第一次经过D形盒间狭缝后轨迹半径之比为∶1

CD　解析  质子被加速获得的最大速度受到D形盒最大半径制约，vm＝＝2πRf，选项C正确；粒子的旋转频率等于交流电的频率，即f＝，与被加速粒子的比荷有关，选项A错误；粒子被加速的最大动能Ekm＝＝2mπ2R2f2，与电压U无关，选项B错误；因为运动半径R＝，nUq＝，知半径比为∶1，选项D正确．

2．如图所示是质谱仪示意图，它可以测定单个离子的质量，图中离子源S产生带电荷量为q的离子，经电压为U的电场加速后垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中，沿半圆轨道运动到记录它的照像底片P上，测得它在P上的位置与A处水平距离为d，则该离子的质量m大小为(　　)

A．　　 B．　　

C．　　 D．

A　解析  离子经过加速电场过程中由动能定理得qU＝mv2，在匀强磁场中离子做圆周运动的半径为，则有＝，联立以上两式解得m＝，故选项A正确．

3．如图所示，匀强磁场方向竖直向下、磁感应强度大小为B.一带电粒子质量为m、电荷量为＋q，此粒子以某水平速度经过P点，方向如图，经过一段时间粒子经过Q点，已知PQ在同一个水平面内，P、Q间距离为L，P、Q连线与过P点时的速度方向夹角为θ，不计重力，则(　　)

A．粒子的运动速度为

B．粒子的运动速度为

C．粒子从P点第一次到Q点的时间为

D．粒子从P点第一次到Q点的时间为

B　解析  作PQ的中垂线，过P点作初速度的垂线，交点为O点，则OP等于带电粒子做圆周运动的半径r，由数学知识可知r＝，粒子做圆周运动的圆心角α＝2π－2θ，带电粒子受到的洛伦兹力提供向心力，有qv0B＝，运动时间t＝，联立解得v0＝，t＝，选项B正确，A、C、D错误．

4．如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角．若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是(　　)

A．　正电荷　　 B．　正电荷

C．　负电荷　　 D．　负电荷

C　解析  从“粒子穿过y轴正半轴后”可知粒子向右侧偏转，洛伦兹力指向运动方向的右侧，由左手定则可判定粒子带负电荷，作出粒子运动轨迹示意图如图所示，根据几何关系有r＋rsin 30°＝a，再结合半径表达式r＝可得＝，故选项C正确．

5．如图所示，水平放置的平行板长度为L，间距也为L，两板之间存在水平向里、磁感应强度为B的匀强磁场，在两板正中央静止放着一个不计重力的电子(质量为m、电荷量为－e)．现给电子一个水平向右的瞬时初速度v0，欲使电子不与平行板相碰撞，则(　　)

A．v0>或v0<　　 B．<v0<

C．v0>　　 D．v0<

A　解析  电子在磁场中做圆周运动，如图所示．当半径为R1＝时，电子恰好与下板接触，做匀速圆周运动；当半径为R2＝时，电子恰好从下板右边缘飞出，R1＝，解得v1＝，R2＝，解得v2＝，所以欲使电子不与平行板相碰撞的电子的初速度v0应满足v0>或v0<.

6．(多选)如图所示虚线MN上、下两侧是磁感应强度均为B、方向相反的匀强磁场，一个质量为m、带电荷量为－q的带电粒子(不计重力)以速度v从P点沿与界面成θ＝30°角的方向射入MN上方垂直纸面向里的匀强磁场中，则带电粒子到达界面MN所用的时间可能为(　　)

A．　　 B．　　

C．　　 D．

CD　解析  应用弦切角等于圆弧对应的圆周角的一半，可知∠PAQ＝60°，根据对称性可知射入下边磁场时速度与边界成θ＝30°角，则同样有∠RDQ＝60°，根据对称可知再次射入上边磁场时的速度和最初速度一样，则以后重复前面的运动，根据半径公式有r＝，设带电粒子从P点到Q点所用时间为t，则t＝，所以到达界面MN所用的时间为T＝nt＝，其中n＝1、2、3、…，选项A、B错误，C、D正确．

7．如图所示，一束带负电的粒子(质量为m、电荷量为e，不计重力)以速度v垂直磁场的边界从A点射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中．若粒子的速度大小可变，方向不变，要使粒子不能从磁场的右边界射出，则粒子的速度最大不能超过(　　)

A．　　 B．　　

C．　　 D．

C　解析  粒子做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有evB＝m，解得r＝∝v，最大速度对应的临界轨迹与磁场右侧边界相切，结合几何关系可知轨迹半径为r＝d，故最大速度为v＝，选项C正确．

8．如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角．现将带电粒子的速度变为，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为(　　)

A．Δt　　 B．2Δt　　

C．Δt　　 D．3Δt

B　解析  粒子沿半径方向进入圆形磁场区域时，一定沿半径方向射出，如图所示，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，由qvB＝m及T＝得R＝，T＝，由数学知识得，粒子以速度v进入磁场时，转过的圆心角θ＝60°，圆周运动的半径R＝r；粒子以速度进入磁场时，圆周运动的半径R′ ＝r，转过的圆心角θ′＝120°，周期T与速度无关，所以t′＝Δt＝2Δt，选项B正确．

[能力提升]

9．“人造小太阳”托卡马克装置使用强磁场约束高温等离子体，使其中的带电粒子被尽可能限制在装置内部，而不与装置器壁碰撞．已知等离子体中带电粒子的平均动能与等离子体的温度T成正比，为约束更高温度的等离子体，则需要更强的磁场，以使带电粒子的运动半径不变．由此可判断所需的磁感应强度B正比于(　　)

A．　　 B．T　　

C．　　 D．T2

A　解析  等离子体在磁场中受到的洛伦兹力提供向心力，有qvB＝，得v＝，动能Ek＝mv2＝，由题意得Ek＝kT，故有kT＝，得B＝，即B∝，选项A正确．

10．(多选)如图所示，MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界．一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场．若粒子速度为v0，最远能落在边界上的A点．下列说法正确的是(　　)

A．若粒子落在A点的左侧，其速度一定小于v0

B．若粒子落在A点的右侧，其速度一定大于v0

C．若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能小于v0－

D．若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能大于v0＋

BC　解析  当粒子从O点垂直于MN进入磁场时，落在MN上的点离O点最远，设O、A间的距离为d＋x，则有

＝，  ①

当v0大小不变、方向改变时，粒子就落在A点的左侧，故选项A错误．若粒子落在A点的右侧，由r＝可知，v一定大于v0，故选项B正确．若粒子落在A点左侧d处时，粒子的最小速度vmin一定满足＝，                            ②

解①②两式可得vmin＝v0－，故选项C正确．当v>v0＋时，只要改变速度的方向，也可以使粒子落在A点左右两侧d的范围内，故选项D错误．

11．带电粒子的质量m＝1.7×10－27 kg，电荷量q＝1.6×10－19 C，以速度v＝3.2×106 m/s沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B＝0.17 T，磁场的宽度L＝10 cm，如图所示．求：(g取10 m/s2，计算结果均保留两位有效数字)

(1)带电粒子离开磁场时的速度；

(2)带电粒子在磁场中运动的时间；

(3)带电粒子在离开磁场时竖直方向位移d为大小．

解析  粒子所受的洛伦兹力F洛＝qvB≈8.7×10－14 N，远大于粒子所受的重力G＝mg＝1.7×10－26 N，故重力可忽略不计．

(1)由于洛伦兹力不做功，所以带电粒子离开磁场时速度大小仍为3.2×106 m/s.

(2)由qvB＝m得轨道半径

r＝＝ m＝0.2 m，

由题图可知偏转角θ满足

sin θ＝＝＝0.5，所以θ＝30°＝，

速度方向与初速度方向呈30°角．

带电粒子在磁场中运动的周期T＝，

可见带电粒子在磁场中运动的时间t＝T＝T，

所以t＝＝ s≈3.3×10－8 s.

(3)带电粒子在离开磁场时竖直方向位移

d＝r(1－cos θ)＝0.2×m≈2.7×10－2m.

答案  (1)3.2×106 m/s　(2)3.3×10－8 s　(3)2.7×10－2m

12．如图所示为质谱仪原理示意图，电荷量为q、质量为m的带正电的粒子从静止开始经过电压为U的加速电场后进入粒子速度选择器．选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的场强为E、方向水平向右．已知带电粒子能够沿直线穿过速度选择器，从G点垂直MN进入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN为边界、方向垂直纸面向外的匀强磁场．带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片的H点．可测量出G、H间的距离为L，带电粒子的重力可忽略不计．求：

(1)粒子从加速电场射出时速度v的大小；

(2)粒子速度选择器中匀强磁场的磁感应强度B1的大小和方向；

(3)偏转磁场的磁感应强度B2的大小．

解析  (1)在加速电场中，由qU＝mv2，

解得v＝.

(2)粒子在速度选择器中受到向右的电场力qE，应与洛伦兹力qvB1平衡，故磁感应强度B1的方向应该垂直于纸面向外，

由qE＝qvB1得B1＝＝E .

(3)粒子在偏转磁场中的轨道半径r＝L，由r＝，得B2＝.

答案  (1)　(2)E　垂直纸面向外

(3)